[天舟益考衡中同卷]2025年普通高中学业水平选择性考试模拟信息卷(一)数学答案

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18.(本小题满分17分)x² y2√3到一条渐近线的距离为√3.（1）求双曲线C的标准方程；(2)双曲线的左、右顶点分别为A,A2，过点B（4,0)且与x轴不重合的直线L与双曲线C交于P，Q两点，直线AP与A2Q交于点M,直线AQ与A2P交于点Nk1（i)设直线AP的斜率为k1，直线A2Q的斜率为k2，求的值；k2(ii)求△A2MN的面积的取值范围.19.(本小题满分17分)‘0≤()()=()()=(),()f(x)dx=F(b）－F(α）表示曲线y=f(x),直线α=a,=b以及轴围成的“曲+C,其中C为常数，则」。zdx=2+c]-+c]xdx=²边梯形”的面积.如：22,表示直线x=0,x=2,y=x及π轴围成图形的面积为2.(1)若f(x)=」(e²z+1)dx,f(0)=2,求 f(x)的表达式;(2)求曲线=x²与直线y=-2x十8所围成图形的面积;(3)若f(x)=e²+mx²-x-1,x∈[0,+∞),其中m∈R,对α,b∈[0,+∞)，2且a>b,满足」f(x)dr>f(x)dr,求m 的取值范围.数学试题（六）第4页共4页