[学林教育]2024~2025学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学D(北师大版)试题

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18.解析（I)因为E的离心率为.…（1分）a又点P在E上,所以-=1.②…·（2分）由①②,解得α=2,b=√3,所以E的方程为=1.(4分）（ⅡI)设A（x,y）,B(x2,y2）,由题意有C(x，-y).3x²+4²-12=0,由：得x²+mx+m²-3=0,+m，>0=m²<4,x+x=-m,xx2=m²(6分)OB ·OC-|OB|·IOCIsinBOC=--IOBI· 10CIS△BOC =(IOBI· 10CIV(IOBI · 10CI)² -(0B · )(x²+y)(x²+y²)-(xx-yy)²=x+x²²+2xxy1y2=xy+xy·.....（·8分）x（x+m）+x(x+m)=1xx+m（x+x2）11m²-3-m²1=即△BOC的面积为定值.(11分)（Ⅲ)因为点B在直线AC的右侧,所以x2>x，设直线BC与轴的交点为T(O,t)当xx2=0时,B,C中有一个点与E的上顶点重合,此时T就是E的上顶点，=√3.(12分）x2+m--t2可得x2xx2xxx2-m（x+x2)3整理得t=>0,(14分)x2-xx-x1要求t的最小值,求出x-x的最大值即可.x2-x=√(x+x)²-4xx2=√m²-4（m²-3)=√12-3m²B当m=0时,x-x取得最大值2√3，t取得最小值(16分)B综上可知：直线BC在y轴上的截距的最小值为(17分）f(b)-f(a)19.解析（I）由题意知小=f'(m).-9b²-a²+3(b-a)a+b+3.(1分)D-qD-9又f'（m）=2m+3(2分）3