高三2025年高考临门·名师解密卷一[★]数学X试题

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16:07 L.100龙东十校联盟2025届高三联考数学学科：记S：，.则S的最小值为;若{α,}至少存在两项为1,则S的最大值为【答案】18516四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）记△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinB=√5 sin A，C = 4acos B.（1）求cosA;（2）若△ABC的面积为2，求b.【解】（1）因为sinB=√5 sinA，由正弦定理得b=√5a，·2分2ac整理得c²=2b²-2a²，所以c²=8a²，c=2√2a，.5分-a²=5a²+8a²-a²= 3√10所以由余弦定理得，cos A=b²+c².7分2bc2×√5a×2√2a·9分1011分10所以a²=2，解得α=√2（负值舍去)，所以b=√5a=√1013分16．（15分）甲、乙两人进行掷般子游戏，每轮两人各掷骰子一次，一次掷三粒.得分规则如下：若向上三个点数相同，得6分；若向上三个点数按某种顺序可构成等差数列（公差不为0)，得4分；若恰有两粒点数相同，得2分；其余情况得0分.若第一次两人得分相同，则进行第二轮，直至出现两人得分不同，得分多者获胜，游戏结束.（1）记甲第一轮得分为X，求X的概率分布列及数学期望；（2）求两人共投n轮般子的概率 P.【解】(1)X的可能取值为：6，4，2，0，概率分别为：P(x =6)=P(X =4)=6p(x=0)=1-(++)-4分所以X的概率分布列为X078521616E(x)=0×+2x7分