[海淀八模]2025届高考冲刺卷(二)2数学试题

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：14分5k又y+y2=k(x+x）-4k=-4k10k²-2k，所以kOH=-2k—,所以MN的中点H的坐标为（5k²+1（5k²+15k²+110k²5k°·16分所以koG=koH，即O,H，G三点共线....17分…1分2所以a1十as十a5=a1-··3分-1+|(-)²-(-+…+|（-)所以|a2—a1|+|a3-a2|+…+|an+1—an|=|-(-)=--1[1++()+…+()"=3,所以存在M=3，使1-2得对任意的n∈N*，都有不等式|α2一a1|+|a一a2|+…·+|αn+1-an|≤M成立,所以数列{an}具有性质P......5分(2)证明:因为数列{S}具有性质P,则存在常数M>0，使得对任意的nEN*，都有不等式丨S2一S|+|Ss一S2|+…+|S+1一S,|≤M成立从而正实数|a|+2M满足对任意的nEN*，都有|a2—a1|+|as-a2|+…+|an+1—an|≤(|a2| +|a| )+(|a3| +|a2| )+…-+(|an+1| +|a,| )=|a|+2(|a2|+|as|+…-+|an+1| ）—|an+1|≤|a|+2(|a2|+|a3|+…·+|an+1| )|a1|+2（|S2一Si|+|S一S2|+·…·十|Sn+1一S|)≤|a1丨+2M,即数列{an}也具有性质P.........…10分（3)证明：若数列{an〉和{b，}均具有性质P，则存在常数M>0,使得对任意的n∈N*，都有不等式|a2-a1|+|a3—α2|+…+|an+1—an|≤M成立;且存在常数M2>0,使得对任意的n∈N*，都有不等式丨b2一b|+丨b－b2|+·…·+|bn+1—b,|≤M2成立从而正实数|b|M+|a|M2+2MM2满足对任意的nEN*，都有|a2b2—a1b1|+|a3b3—a2b2|+.+|an+1bn+1-anbn|=|ak+1bk+1—akbk|=|ak+1bk+1—axbk+1+akbk+1—akbk<(|ax+1be+1-axbk+1|+laxbk+1-axbk|）=(|bk+1|·|ak+1-a|+|ax|·|b+1-bx|)=[lb+(b2-b)+(b-b2)+…-+(bk+1-b）|·|ak+1-ak|+|a+(a2-a1)+(a3一|bk+1—bk|<[(|b|+|b2-b|+|b-b2|+…·+ |bk+1-b |)·|ak+1—ak|+(la1|+ |a2-a1|+|a3-a2|+…-+|ak-ak-1l) ·|bk+1—bk|<[(|b|+M）·|ax+-a|+(|a|+M）·|b+—b|]=(|b|+M)lax+-a|+(la|+M)|b+-b|=（|b| +M2）（|a2—a1|+|a3—a2|+·+|an+1—an|)+（|a1|+M)(|b2-b|+|b3-b2|+·-+|bn+1—bn|)<(|b|+M2)M+（|a1|+M）M2=|b|M+|a1|M2+2MM2，所以数列{ab，}也具有性质P.17分【高三核心模拟卷（下）·数学（六）参考答案第6页（共6页）】