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鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(二)数学试题
2025-05-21 14:37:09
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鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(二)数学试题
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参考答案及解析因为MP,MBC平面MPB,MP∩MB=M,,它的对立事2所以AC⊥平面MPB.件是3次都未投中,其概率为一×-又ACC平面APC,2.8所以平面APC⊥平面MPB.(4分)(2分)(2)解:因为△ABC是边长为a的等边三②第2名队员投篮投中1次的概率为P2角形,323_21,它的对立事件是2次都未√3所以MB:2a.24投中,其概率为-(4分)525√3由已知及(1)得MP=5③第3名队员投篮1次投中的概率P3在△MPB中,由余弦定理,得PB²=MB²十7:MP²-2MB·MPcosPMB,(5分)因为各次投篮相互独立,3即2a²=2×-2Xa²cos/PMB,21所以P(X=15)=PPP3=140所以cosPMB=3(7分)2√2(2)由题意得X的所有可能取值为0,5,所以sinPMB=310,15,所以S△PMB/32./2则P(X=0)=38又由(1)知AC⊥平面MPB,P(X=5)=25-501√2所以V三棱锥P-ABCSPMB·AC37212_21P(X=10)=(8分)(3)解:因为AC⊥平面MPB,MNC平面21P(X=15)=(11分)40MPB,所以AC⊥MN所以X的分布列为又MN⊥MB,所以MA,MB,MN两两垂直X051015以M为坐标原点,MA,MB,MN所在直线172121P分别为x轴、y轴、轴,建立如图所示的空间85010040直角坐标系,(13分)1721故E(X)=0×+5×+10X+15×85010021_427(15分)404018.(1)证明:因为AP⊥AB,PC⊥CB,所以PB²=AP²+AB²=PC²+CB²又PC=CB=AP,所以AB=CB.(1分)因为M为棱AC的中点,所以MB⊥AC.¥x又PC=AP,所以MP⊥AC.(2分)设MA=x,MB=y,MN=x,则M(0,0,0),
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