陕西省2025-2026学年度第一学期开学收心检测卷八年级（Y）数学（北师大）试题

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23.（10分）综合与实践【回归教材】通过对教材的学，小明学到这样一个知识：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点0，点0是正方形ABCO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形AB，CO绕点0旋转的过程中，边AO，CO分别交正方形ABCD的边AB，BC于点E，F.在旋转过程中，两个装正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的····.【提出问题】（1）①请证明上述结论；②通过观察，小明发现线段BE，BF，AB之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明理由；【拓展迁移】（2）如图②，在等边△ABC中，G为BC的中点，MGN绕点G旋转，且MGN+LA=180°，GM交线段AC于点H，GN交线段AB于点I，请判断此时线段AH，AI，BC的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图③，在等腰△ABC中，AB=AC=25，BC=30,G为BC上一点，MGN的边MG交AC···于点H，边NG交AB于点I，且MGN+A=180°，连接AG，若AG=10√5，BI=5，求GH的长订图②图③图①第23题图纹数学（A）第6页（共6页）