三晋卓越联盟2025~2026学年高二8月开学收心考数学试题

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分17.（本小题满分15分）12.在（r²+一)”的展开式中，x的系数为（用数字作客）记S.为数列（a,）的前n项和，已知a:=6，且（n+2）S,=ma+1（1）求S，S，S；13.若函数f（x）=ar-cosr在R上单调递增，则a的取值范围为（2）在下列两个结论中，任选一个加以证明：（若两个都证明，以首选计分）14.袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1，2，3.每次从袋中随机地摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第n次摸取小球的编号为a（n=1，2，.,7），则在E：x+y=1（k=1，2.,6）中：圆的个数X的均值为有且（3）记T.为数列（S）的前=项和，求TGa+1只有E是焦点在x轴上的椭圆的概率为18.（本小题满分17分）过点P（-1，0）作直线/与抛物线C：y²-4r交于A，B两点四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）设O为坐标原点，求OA·OB的值；15.（本小题满分13分）（2）若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求I的方程；如图，在四棱台ABCD-ABCD中，下底面是边长为2的正方形，侧棱DD与底面（3）过点P作直线/'（不同于L）与C交于M，N两点，且直线AM与y轴交于点Q，证明：垂直，且DD=DC=1.△PBN与△QBN的面积相等（1）证明：BB//面ACD；（2）求面ACD与面BCCB的夹角的大小19.（本小题满分17分）16.（本小题满分15分）已知函数f（x）=以“智'在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从（1）求f（x）的极值；中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题（2）若f（x）≤2kr+k恒成立，求k的取值范围；（1）设X表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量X的分布列和方差；（2）假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为.若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的概率数学试题第3页（共4页）