炎德英才大联考长郡中学2026届高三月考试卷(一)1数学答案

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19.（17分）解：（1）连结OA，交BC于点D，D为BC中点，因为O为A在面ABC内的射影，所以AO⊥BC，又AB=AC，所以AO⊥BC，所以BC⊥面AOA，因为AAc面AOA，所以AA⊥BC5分（2）连结BO，CO，由O为△ABC的外心，所以AO=BO=CO，又AO⊥面ABC，AO为公共边，所以△AOA=AOB=AOC，所以AA=AB=AC，由AAB=60°，所以AA=AB=AC，…….7分所以四边形AABB，AACC均为菱形，由（1）知四边形BCCB为矩形，令AA=b，√#菱形AABB的面积为b²，矩形BCC，B的面积为ab，2从而有2√3a²=ab+√3b².9分整理有b=2a，所以OA=4a，所以OA6√39√39√13从而三棱柱ABC-ABC的体积为h12分22√3√39（3）取AA中点E，连结AB，BE，CE，由△AAB，△AAC是等边三角形，所以BE⊥AA，CE⊥AA，所以BEC为面ABBA与面ACCA所成的二面角，又BB⊥BC，所以EBC为面ABBA与面BCCB所成二面角，15分√3由BE=AB=a，2所以△BCE为等边三角形，所以EBC=BEC=60°，所以二面角B-AA-C和二面角A-BB-C均为60°.17分高第8页共8页