文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）九年级数学（北师大）答案

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【解析】：（1）由ADEF为矩形可得：AFI/DE，又AB/ICD，且AB∩AF=A，CD∩DE=D，故面ABF//面CDE;.4分（2）如图，取CD中点M，连接BM，EM，因AD//BM/IEF=BF//EM，所以ZCEM即为异面直线BF与CE所成角的面角；设DE=α，处理一：（正切和差公式）2.1√2atanCEM=tan(CED-MED)=当且仅当a=√2时取等。a²+22√2a处理二：（余弦定理）a²+4+a²+1-1a²+2a22√2cosZCEM =当且仅当a=√2时取等。2√a² +4√a² +1√a*+5a²+4a4+5a²+493处理三：(空间对棱向量夹角公式)a²+2a²2√22|BF|CE√a+5a²+493当且仅当a=√2时取等。（注明：使用此公式务必要证明，无证明适当扣分）处理四：（米勒最大张角问题）由圆幂定理可得：过C,E,M 三点的圆与 DE 相切，即 DE²=DM·DC<α²=1·2=>α=√2 。..10分（3）过点E作EN⊥FC，即面BCF与面ECF所成角即为直线EN与面BCF所成角EF·EC_2√6因DE=2，EN=设点E到面BCF的距离为h，CF3由 VE-BCF =VB-ECF =VM-ECF =VF-ECM ， S△BCF =21h即√6.h=.1.2=h=故sinα：333EN（其他方法也相应给分）..17分