山东省甄城县第一中学2024级高二第一次定时训练数学试题

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19:5808 47 5I 92% (百度网盘分享pan.baidu.com树德立品（一）答案数学.pdf又因为α≥2，所以e∈「,1)4分(2)方法一:由题意可得,OP=mOA+nOB=m(a,1)+n（-a,1）=(·5分又因为P是椭圆上任意一点，所以ma6分化简可得，m²，即（9分所以（m+n）²<1，即m+n∈10分方法二;由题意可得,OP=mOA+nOB=m（a,1)+n（-a,1）=(ma5分又因为P是椭圆上任意一点，所以设 P(acos 0,sin θ),其中θER,8分所以m+n=sinθ∈[-1,1].10分（3)方法一：由题意可得，·=1，，即x1C2=-a²yiy2等号两边同时方可得，x²=ayy.11分又因为点 M,N在椭圆上，所以x²x²=(a²-x²)(a²-x²)，化简可得,x²+x²=a².13分设OM与ON的夹角为α,则 cos α所以sinα=√1-cos²αx1y·15分√²+·√+y所以△OMN的面积=|OM|·|ON|sinα==²+·+√x²+y1x1x1√x+x-2xxyx（1）+（1-）+2√x²+故△OMN的面积为定值…17分方法二：由题意可得，·=·，即x1x2①当直线MN的斜率不存在时，x=α2,yye，则x²=a²y².又因为点M在椭圆上，2025届名校联测卷（一8/10三M目录预览模式pdf转word翻译云打印