思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（八年级）数学（北师大版）B版试题

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18.（17分）2025年央视春晚人形机器人展示了科技的飞速发展，随着人1智能和机器学技术的不断升级，作为人形机器人核心部件的灵巧手在感知能力和操作精准度上大幅度提升．某公司针对代号G和K的两只灵巧手进行一次操作比赛，比赛结果将影响后续的研发投入。比赛流程如下：G和K,需依次完成三个项目，分别是电路板焊接、精密设备开启和精准打螺丝，完成每个项日的得分依次为5分、3分、2分，未完成项目得0分，以三个项目的总分评定胜负，总分高者获胜。两只灵巧手分别对比赛项目进行了30次赛前模拟，数据如下：完成电路板焊接次数|完成精密设备开启次数|完成精准打螺丝次数101824K151515若视赛前模拟的频率为概率，且两只灵巧手能否完成每个项日都和互独立.（1）求比赛中K只完成了·个项目的概率：（2）记G在比赛中的总分为X，求X的分布列；（3）已知本次比赛G获胜，求K的总分不低于5分的概率，19.（17分）已知l函数 f(x)=e*sinx-cx(a>0) .(1）求证：曲线y=f(x)在处的切线恒过定点：（2(2）判断f(x)在[0,π]上最多有儿个零点，并说明理由;（3）设数列{a,}，通项公式a,=e" sin1前n项和为S，求证：当a≥e时，nS",

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