河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（九年级）数学（北师大）试题

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M=√a-b+√c-b+3√c-a≤（√10+1)√c-b≤√10+1.==0=99110又因为√2+3>√10+1，所以M的最大值为√2+3.故答案为√2+3.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）315.【解析】（1)因为cos0是方程6x²一7x一3=0的根，所以cos0=（舍），……...2分3cos0=2sin²（0—COS·tan（π-0)cos²0·sin0·tan0cOS0=.▪5分—sin0·sin03Coscos(+θ12√2（2）因为0是第三象限角且cos0=，所以sinθ=6分33aE（O,π）,.元北·10分sin（θ十α+）=/2sin0-13分2616.【解析】（1）证明：Vx，x2∈R，x0，f（x2）=f（x+xo）=f（x）+f（x。）-2，x>0,:f(x。）>2,f(x2)>f(x）,.f(x)单调递增；6分（2）令x=y=0，则f（0）=2，：7分(-（-))-=-（)-（-）f+（）=（)-=令g（x）=f（x）-2，则有g（x）=一g（一x），g（x）为奇函数，图象关于（0，0）对称，13分：f（x）=g（x）十2，曲线y=f（x）是中心对称图形，对称中心为（0，2）.15分33217.【解析】（1）由题知f（x）=e²一3mx²≥0→3m≤1分32x²e-2xe+3x_（x-2）e²+3设h（x）=·3分xx3令g（x）=（x一2）e²+3，则g'（x）=（x一1)e²>0，所以g（x）在（1，十∞o）上单调递增，所以g（x）>g（1)=-e十3>0，故h'（x）>0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，3所以h（x）>h（1）=e·7分2（2）设h（x）=ln（x+1)-x，.h'（x）=<0，所以函数h（x）在区间（0，十∞）单调x+1x+15递减，h（x）ln（x+1)一10分31设T（x）=e,.T'（x）=e²-x²，.T"（x）=e²-2x，T"（x）=e²-2=0→x=ln2，3数学答案第5页（共7页）

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