逐梦芳华·吉林省2025-2026学年度九年级第一学期综合练习（•）数学试题

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AA+AQ=xAB+μAD+AA，又AQ=mAB+nAD+pAA，则p=1,故A正确；对于选项B,由题意易知AB·AD=AB·AA=AD·AA=2,CQ=AQ-AC=AQ-(AB+AD)=(m-1)AB+(n-1)AD+pAA,且DB=AB-AD,又CQ⊥DB,即CQ·DB=0,故CQ·DB=2(m-1)-2(n-1)=0,解得 m=n,故B正确；对于选项C，由题易知四面体AABD为正四面体，设A在面ABCD内的射影为点H，则H为AH=2√6当力=时，Q到面ABCD的距离为2VQABD.SABD√2,故C错误；对于选项D,|CQ|²=|(m-1)AB+(n-1)AD+pAA|²=34-4mn+4p²-4p,又4-4mn+4p²-4p=4（p-+3一4mn≥3一4mm，由基本不等式可知4mm≤(m十n)²=1,所以|CQl²≥2,即|CQl≥√2,当且仅当m=n=时等号成立，所以CQ长度的最小值为√2，故D正确.故选ABD.12.-9）由向量a=（1，x，2），b=（-4，4，y)共线，得解得x=-1，y=-8，所以x十y=-9√313.因为 E(1,2,0),F(-1,2,0),G(0,1,√3),P(0,0,√3),所以EF=(-2,0,0),EG=(-1,-1,√3),EP2(n·EF=-2x=0,=（-1，-2，√3），设面EFG的一个法向量为n=（x，y,z），则令x=1，得n=n·EG=-x-y+√3x=0,|EP·n|_」(-1)×0+(-2)×√3+√3×1|_√3（0，√3，1)，所以点P到面EFG的距离d=n√0+3+114.2√13设A关于直线L的对称点为P，关于x轴的对称点为Q，PQ与L的交点即为B，与x轴的交点即为C.PQ的长即为△ABC周长的最小值.设P（x，y），则2解得即P（，A关于x轴的对称点为y+33xx+2+1=022Q（2，一3），△ABC周长的最小值为|PQ=二92）+3）=2√13.5[x+y-2=0，15.解：(1)由所以点P(1,1).·1分(x-2y+1=0,设过点P且与直线x-2y十1=0垂直的直线的方程为2x十y十入=0，·3分将点P(1，1)代人方程得2十1十入=0，解得入=一3，··5分所以所求直线的方程为2x十y一3=0.·..6分(2)当直线过原点时，直线在x轴上与在轴上的截距都是0，显然符合题意，设所求直线的方程为y=kx，将点P(1，1)代人，得k=1，8分故所求直线方程为x一y=0.9分当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1,将点P(1,1)代人,得α=311分La2=1,即x+2y-3=0.12分3综上所述，所求直线的方程为x一y=0或x十2y一3=0.13分16.解：（1)对于二次函数y=x²一8x十7，令y=0，得x²-8x十7=0，所以x=1或x=7，不妨假设A在B左侧，则A(1，0)，B(7，0)，2分令x=0，得y=7，所以C（0，7），·3分设E的方程为x²+y²+Dx十Ey+F=0，（1+D+F=0，D=-8，将A，B，C三点代人，得49+7D+F=0，解得E=一8，6分49+7E+F=0，F=7，所以○E的方程为x²+y²-8x一8y+7=0.7分（2)○E的方程可化为（x一4)²+（y-4）²=25，所以OE的圆心E（4，4），半径r=5，8分因为（1一4）²十（1一4）2<25，所以点H(1，1)在OE内部，9分【高二年级期中考试试题·数学参考答案第2页（共4页）】26—T—202B