19.(12分)解:(1)由a6=c。,得sin AcosC+V5 sin AsinC=sinB+2sinC.sin A sin B sinCB=-(A+C),sin AcosC+3sin Asin C=sin(A+C)+2sin C,所以√5 sin AsinC-cos AsinC+2sinC,又sinC≠0,故V5sinA-cosA=2.即sim(1-爱=1,又025,理由如下:抽奖10次时,记中奖次数为Y,则Y~B10,若每次中奖的奖金为固定10元,则此时总奖金的期望值为E10)=10EY)=10×10×}=25.由题意,连续中奖时,奖金会翻倍,故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况所以,E(5)>25.……4分(2)X的所有可能取值为0,10,20,30,40,70,150PX=0=-r=嘉:Px=10=C0-=器:Px=20=3---=磊PX=30=3-(1-2=磊:PX=40)=2(1-=2866PX=70)=2-(学1-=286:PX=150)==2点6其分布列为:X01020304070150P811082727661256256256256256256256E(X)=10×08+20272766+150×405256256+30×256+40×256+70×256256-32…12分21.(12分)解:(1)由题意,椭圆的下顶点为(0,-1),故b=1.丝,梢题过点〔1,士身,代入椭离方程有子+号山,解得故梢图E的标准方程为:千+少2=1.……4分(2)设点T坐标为(0,).当直线AN斜率存在时,设其方程为y=k(x+1))-l,与+y2=1联立得:(4k2+1)x2+8k(k-1)x+4(k-2)=0设M(,w,).则5+%=8,55=4-2》4k2+14k2+11X12kxx2+(k-1-0x+x2)心无x.+kX2
20.【解析】(1)由题意列联表如下:月收入不低于6千元的人数月收入低于6千元的人数合计赞成65210275则不赞成35190225合计10000500K-500c65X190735X202≈5.051>5.024.100×400×275×225所以有97.5%的把握认为“对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买意向的态度与月收入以6500元为分界点有关”.…5分(2)依题设£的取值分别是0,1,2,3,4,P-o)是×是-C月【A0C3010P(=2)8×gg×是+8e-号45P(=3)=Cad+Ccc_17华X(P(=40)CC 110分CC451所以的分布列为:012322311715459045E-0x言+1×0-2x铝+3x员+×-8……12分5921.【解析(1)连接OQ,由|F:Q1=|QP|:且|OB=OF21所以OQ为△FPF2的中位线,所以|PF2|=2OQI=2且PF1PF2,所以根据椭圆的定义可得:|PF|=2一2,所以Sm,=之2a-2)·2=2,解得a=2,所以1PF=PF,1=2所以(2x)2=22-22,解得c=2,所以=√a2-2=2,故箱图C的方程为:着十号-1…4分(2)设P(,为),(为≠0),则十26=4.由几何性质可知P、M,O、N四点共圆,且PO为该圆直径,则以线段0P为直径的圈的方程为(一受)-(0一受)广=}(后+),又圆O的方程为x2+y2=1,两式相减得直线CD的方程为xox十by=I.6分(xox+%y=1+号-1清去y整理得(2.6十)x2一4xwx十2-4听=0.因为直线MN交麓圆C于D、E两点,设D(x,M),E(次)所以△=166-4(2品+6)(2-46)=246(.后-1)>0.数学试题参考答案第5页
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、如图所示为一正四棱锥,底面四个顶点A、B、C、D上依次定电荷量为+q、+9、一9无穷远处电势为零,则什9的点电荷,0点为底面中心,规定A.B点处电场强度大小为零,电势为零B.AB边中点的场强大小小于
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