故CF与半面ABF所成角的正弦值为。…12分(解法二)因为N为BC的中点,所以C到面ABF的距离等于N到面ABF的距离的2倍,·8分又NH∥AB,所以N到面ABF的距离等于H到面ABF的距离.…9分过H作EK的垂线(图略),垂足为G,可证HGL而AB,且H1G=HKH-2,…10分EK因为CF=√CN2十NFz=2W3,…11分所以CF与面ABF所成角的正弦值为2-⑤233·…12分评分细则:【1】第(1)问解析第一行写了“面ABFE∩底面ABCD=AB”,但未写“EFC面ABFE”,不扣分.【2】第(1)问中,还可以证明MN⊥BC,再由MN∩FN=N,得BC⊥面EFNM.【3】第(2)问还可以用等体积法求C到面ABF的距离d=2√2.20.解:(1)运动员甲选择方案一,若甲得分不低于60分,则甲至少要完成2项传统运动项目,…1分故甲得分不低于60分的概率P=C(分)2×(1-)+(合)=…4分(2)若乙选择方案一,则乙完成的运动项目的个数X一B(3,2),…5分所以乙最后得分的数学期望为30E(X)=30×3×号=45.…6分若乙选择方案二,则乙得分Y的可能为取值为0,30,40,70,90,120,PY=0)=1-合)X1-专P=号,P(Y=0)=号×1-号P=号,pY=40)=2x1-)×号×1-3)=号P(Y=0)=2号×3×1-3)=号,P(Y=90)=(1-合)X(号)2=8PY=120=2X(3)2=8…9分所以Y的数学期望E0)=0×号+30×号+40×号+0X号+90×+120×8=8,…1分乙应该选择方案一,…评分细则:【1】第(1)问中,若没有写“若甲得分不低于60分,则甲至少要完成2项传统运动项目”,直接得到“P=(宁)×1吉)+(合)=号”,不扣分。【2】第(2)问中,若用其他方法求得乙最后得分的数学期望为45,不扣分21.解:(1)当直线MN垂直于x轴时,直线MN的方程为x=1,代人y2=2px,得y=士√2p,…1分因为△OMN的面积为2,所以号X1X2V√2p=2,…2分解得=2,…3分故C的方程为y2=4x.……4分(2)由题意可知,直线MN的斜率一定存在,设直线MN:y=k(x一1)+3(k≠0),则x=y3十1,代人y=4x,得y2-4y-4k十12=0,…5分【高三数学·参考答案第5页(共7页)】906C·HLJ·
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浴南一中怀远一中涡阳一中请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(13分)18.(17分)已知函数f(x)=x3十a.x2十bx十5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x十1.设圆x(1)求a,b的值:两点,过(2)求y=f(x)在[一2,2]上的最大值和最小值.(1)设亏(2)曲线。农要自圆合部愿地停,中数馆出能惠的商。食共,四小毛代氧车:孩途,不16.(15分)线如图,在行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,四边形ACEF为正方形,且。⊙面ABCD⊥面ACEF中N可,(1)证明:AB⊥CF;(2)求点C到面BEF的距离;(3)求面BEF与面ADF夹角的正弦值.○A△,=)A△明,0、)19.(17县的前雀图。比计赫情○州在数专长量变会的普夹以面已中0面A中17.(15分)0长卧小员的90圆,0(--1)+0x十0=9O3账9点言8但丝现需要抽取甲、乙两个箱子的商品,检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品;乙加箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子,再从该箱中等可能抽出一个商品,称为首次检验.将首次检验的商品放回原来的箱子,再进行二次检验,若两次检验都以为正品,则通过检验,首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为号垂,疆小飞是本:器是,(1(1)求首次检验抽到合格产品的概率;0::8.S装人小-式S(2)在首次检验抽到合格产品的条件下,求首次检验选到的箱子为甲箱的概率;(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子,继续进行二次检验时有如下两种方案:式方案一,从首次检验选到的箱子中抽取;资,9点林)类然时已方案二,从另外一个箱子中抽取比较两个方案,哪个方案检验通过的概率大、严,。长大量中点零个西货调身零个两弃品黄怀商世,)80(D2P。D华L皮自大家中办下个四名黄相点零个四发西=)入【高三数学试题第3页(共4页)】
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