又因为PB⊥底面ABCD,ACC底面ABCD,所以PB⊥AC,第2节空间几何体的表面积与体积因为BD∩PB=B,BD,PBC面PBD,所以AC⊥面PBD.知识·要点梳理因为PO二面PBD,所以AC⊥PO,所以△PAO是直角三角形.必备知识又因为△PBA是直角二角形，、2πrlπrlπ(r1+r2)l所以公共斜边PA的中点为球心二sh4nk因为PB=1,∠APB=号，对点演练所以PA=2=2R(R为三棱锥P-AOB的外接球的半径)，所以R=1,1.(1)×(2)×(3)/(4)/2.B3.C4.A5.B故三棱锥PAOB的外接球的体积为行X13-安3能力·重点突破【微点练2】解析如图所示，取PB的中点O,连【例1】1.39π2.C接OA,OC,【变式训练1】1.40√2π2.D因为PA⊥面ABC,所以PA⊥AB,所以OP=OA【例2】1.A2.C=OB.【变式训练2】1.22.B又因为PA⊥BC,AC⊥BC,PA∩AC=A,PA,AC【例3】专面PAC,所以BC⊥面PAC,所以BC⊥PC,所以OP=OC=OB,【变式训练3】A所以OA=OB=OC=OP,【例4】C所以三棱锥PABC的外接球的球心为点O,【变式训练4】A【例5】B所以外接球的半径r=OM=号PB=号√PC+BC【变式训练5】4【例6】1.169r2.243x号√PA+AC+BC=1,16【变式训练6】C所以外接球的体积V-经，-智【例】【例3】9π解析在四面体ABCD中，因为AB=CD=2√2，AD=ACBC=BD=√5，【变式训练7】1.A2.B所以可把四面体ABCD还原为一个长方体，如图所示微专题4寻找球心解决与球有关的问题设从同一个顶点出发的三条边长分别为，y,之，x2+y2=8,x=2,0【例1】A解析如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，O,为底面对角线的则有x2十2=5，解得y=2,又点A,B,C,D交点，O为外接球的球心，则VPARCD=3Xy2+x2=5,{z=1,S四边形ACDX3=6,所以S四边形ABD=6,即AB均为长、宽、高分别为2,2,1的长方体的顶点，且四面体ABCD的外接球为该长方体的外接球，所以长方体的体对角线为外接球的直径.不妨设外接球的半径为R,则2R=V2十22+1-3，即R=三，所以外由题意得0C-2×V6+6-√5.接球的表面积为4πR2=π(2R)2=9π.设四棱锥外接球的半径为R,则OC=R,OO,=3一R,所以(3一R)2【微点练3】14x解析如图，在长方体中，设AE(√3)2=R2,解得R=2,a,BE=b,CE=c,则SC=AB=√a十b=√10所以外接球的表面积为4π×22=16元.故选A.SA=BC=√/+c=V√/I3,SB=AC=√a2+【微点练1】1.B解析如图，设O,和O2分别是上、=5,从而a2+b2+c2=14=(2R),可得S=下底面等边三角形的中心，4πR2-14π.故所求三棱锥的外接球的表面积由题意可知，O1O2连线的中点O就是三棱柱外接为14π.球的球心，连接OΛ，AO2,由题意知4πXOA2=20π，可得OA=√5，第3节空间中点、直线、面之间的位置关系又02=1，知识·要点梳理所以AO2=2.必备知识因为△ABC是等边三角形，、行相等或互补所以AB=2AO2·sin60°=2√/3，二、1.行相交异面2.无数个只有一个所以正三棱柱的体积为8×(2)2×2=6.故选B没有3.没有重合且有一条公共直线三、2.锐角或直角2.25π解析中题意，如图，将半圆沿直径AB折成(对点演练直二面角，设半圆的圆心为M,可得AD⊥半圆面1.(1)×(2)/(3)×(4)×AEB,设外接球的球心为O,则(OM⊥面AEB.取2.C3.C4.60°5.②④AD的中点F,则OF垂直分AD,OA即外接球的半能力·重点突破径，且四边形AMOF为长方形，△AEB是直角三角【例1】解析(1)连接EF,GH,如图所示.形，所以半圆的半径AM-号AB=多，三棱锥E,F分别是AB,AD的中点，∴EF∥BDEABD的高h=AD=4,故三棱锥外接球的半径OA=又：G=号BC.CH=3DC,.GH∥BD,.EF∥GH,√A+(）-√(）'+22=号，从而该三校锥外接球的表面.E,F,G,H四点共面.(2)易知FH与直线A(C不行，但共面，积s=4x(号）=25m设FH∩AC=M,.M∈面EFHG,M∈面ABC【例2】誓解析因为底面ABCD是菱形，O为对角线AC与BD的交又.'面EFHG∩面ABC-EG,.M∈EG,∴.直线FH,E,AC共点，点，所以BD⊥AC23XLJ·数学（理科）·27·

数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHEx=9,x=9,所以，原方程组的解为C组拓展探索y=14.y=14.请你参考小明同学的做法解方程组：13.已知关于x、y的方程组(mx+y=m,2x+y=2,分x十y+t义=3，610别按下列要求答题：(1)x+y-_x-y=-1;(1)当m≠2时，解这个方程组；610(2)若m=2,方程组解的情况怎样？5+2=11,mx+y=m,(3)若m=2,方程组的解的(2)32x+y=13_2=13.x y情况怎样？。44

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