2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)理数试题

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同理又Ei=(0,-2,2),Ed=(-√3，-3,0)，综上由EC=mEi+nE市(m,n∈R),则Et=(-√3，-2m-3m,2m),1…(6分)21.【解可得23X-√3=-√3n,-2λ-3=-2m-3n,4-4以=2m,解得入=3（2)由于D-w5,30),D亦=651,2，设a=(x,0为平面DEF的法向量，所1则a·Di=3x+3y=0,a·D亦=3x十y+2x=0,取a=(-√3,1,1).同理可得b=(1W3,W3)为平面PBC的一个法向量，c03a,b》=3+g+3=Y05，所35√5×√7所以平面DEFG与平面PBC所成锐二面角的余弦值为√AO5……(12分)3520.【解析】(1)由已知得c=2,a=b,又c2=a2十b,解得a=b=√2，所以该双曲线方程为一之=1.………………(3分)(2)设直线AB的方程为x=my-3(m≠0)，与双曲线方程联立得(m-1)y-6m十7=0，设A),B(,则直线AF的方程为y-”2x一2)，与双曲线方程联立得[1-（2]x+4”2-4-2=0,42-设C(x3,y3),D(x4,y4),由韦达定理可得x3=一1-（2](6分)将好=x好-2代人整理得x=3-2于是产2)=2m专同理x1+3-爱n语3-2x2所以m=二上，将上述结论代人整理得ko=9=一9kB,mx4-x31(8分)所以怎=94二3--g[y-(3)由(2)知，当AB斜率存在且不为零时，CD的方程为工-专2专化简得x+号)-9令)=0，可得x-号，则直线CD恒过定点（号0，当AB斜率不存在时，可求得A(-3,W7),B(-3,-√7)，于是AP的方程为y=-号(：-2)与双向线方程联立得9十14红一39=0，即(r+3)92-13)=0,可得点C的横坐标为号·24·