不纺设直线1与y号：的交点为P,则，=3m3k-11同理可求xo=5m,所以PQ=V1+FXn-0=2Bm五1-3k1…9分√3k+1因为原点O到直线l的距离d=m√R+110分所以Sm=壹PQd=又因为3k=㎡+1，所以5a心=.3m2故△OPQ的面积为定值，且定值为/3.……12分22.(1)证明：在菱形ABCD中，因为E为AB的中点，∠BAD=60,所以DELAB,…1分在翻折过程中，恒有DE⊥AE,DE⊥BE,…2分又AE∩BE=E,所以DE⊥面ABE,3分而ABC面ABE,所以DE⊥AB.……4分(2)解：由(1)知∠A'EB为二面角A'-DE-B的面角，记其为0，则0∈[号，…5分D以E的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则E(0,0,0),BA(cos0,0,sin0),D(05,0),C(25,0),…6分(.rcos 0++zsin 0=0,设面A'DE的法向量n=(x,y,z),则E·n=ED·n=0,得5y=0.…7分令x=sin0,得n=(sin0,0,一c0s0).…8分At=(2-cos0.5,-sin0),则cos(At,nm）=A℃.n2sin 0Acln√/8-4cos0…9分2-cos 0V1-cos0令=2-cs0.0e[受，]，得∈[受，号]，cos(AC.n)-(2+0+4≤√4-23-3-1，…11分-3+41-t(3+)+4当且仅当1=3时，等号成立.故直线A'C与面A'DE所成角的正弦值的最大值为5一1.……12分5【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·23

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）()，x≤13.己知函数f(x)=0,则f4创=-vx,x>014.函数∫(x)=a4+2(a>0且a≠1)恒过一定点15.不等式2x+≤3的解集为16.已知a>1,b>0,且a+=2,则1，+2b的最小值为ba-1二、解答题.（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知集合A={x∈Rx2-4

10.已知a>>0,c>D0,则下列不等式巾中一定成立的是(A.ac)bd及骨8C.arc>brdD.a-c>b-d11.下列对应中是函数的是(A.x→y,其中y=x,x∈[0，o),y∈RB.x-→y,其中y=2x+1,x∈{1,2,3,4}，y∈{x|x1),当x=时，y取得最小值为四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.设集合M={xx2+x-2〈0}，N={x|1≤x≤3}(1)求MnN:(2)求MU(C)18.计算下列各式的值：1)[0.008阿25-3g0(2)21g5+1g8+1g5lg20+lg22+g10第2页（本试卷共4页)

当a-l=l,即a=2时，原不等式的解集为0当a-12时，原不等式的解集为(1，a-1)…10分综上，当a2时，不等式的解集为(1，a-l)…12分第5页（共4页）

2.7063.8415.0246.63521.(本小题满分12分)如图，在三楼锥A一BCD中，己知面ABD⊥Y面BCD,AC⊥BD,CB=CD=V5,BD=2,E为BC的中点(I)若AD=V2,求直线BD与AE所成角的余弦值：2)已知点F线段AC上，且A=4C,求二面角F-DE-C的大小，DB

在△EFC中，容易知EF=√5，EC=2√2，FC=1,尉由余孩定理可得s∠EFC-58-怎，故nEC-255则由正弦定理可得0，C=2 sin/EFC=2EC10=OP;设三棱锥E-FCB的外接球半径为R,则OC=OB=R,在△0BP中，0B=R.0p=四.文BP=2-PC=2-00=2--0C-2-√R-故由勾股定理可知：OB-OP+BP,即R=号十4+R-号-4√R2-号，解得：R=号，则该棱维外接球的表面积S=4R=14x,故①正扇，故答案为①③0。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)设公差为d,则依题意得a2=一3，则a1元二3一d,a3元3十d,.(-3-d)(-3)(-3+d)=-15,得d=4,d=士2，.an=2n于1或an=21-7.…5分7-21,n3,(2)由题意得aw=2n一7，所以am|=2-7,n≥4，①m≤3时，S.=-(a,十a4十十a,)=5+(72mn=6m一r；2②n≥4时，Sn=-a1-a2-a3+a4十…+am=-2(a1十a2十a3)+(a1十a2+…+an)=18-6n十n2,综上，数列a.}的前n项和S。=m-6十18，n≥4.(-n2+6n,1n≤3，…10分18.【解析】(1)由正弦定理a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C得：43 sin Bcos C=4V5sinA-2√3sinC,……2分即2√5 sin Bcos C-=25sin(B+C)-√5sinC,即25 sin Ccos B=√3sinC,因为sinC≠0，…4分化简得c0sB=7,:B∈(0，π，B=60°…6分(2)设AC边上的中线为BD,则B市-号(BA+BC,所以B亦-子(BA+BC+2BA·BC.1动：=+1成+2·oB),即有约-a++ac0,）…8分又b=2 Rsin B=3,由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B得9=a2+c2-ac,②10分由①②得ac=8,11分所以Sr=2 aesin B=-2,/B.…12分19.【解析】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，…1分Px=0)=(合)'+C号·(》日P(X=10=C(号)（兮》·}高PX=2)=C(号).()·号P(X=3)=(号)·3·号+（学）-2”…5分所以X的分布列为023816169818127数学试题参考答案（长郡版）一5

C为斜边的等腰面BCE,DE∥记分如国所示已知稀西C着+号-与线情子1点P在直钱上，由点P引椭圆C的两条切线PA,PB,点A,B为切点，O是22.(12分)已知函数f(x坐标原点。P,Q两点，且点P在(1)求点P处的切线方(2)若关于工的方程板权所2x1-x21翻印必刀炎德文化版权所有体ABCDE的体(I)若点P为直线I与y轴的交点，求△PAB的面积S;(2)若ODLAB,D为垂足，求证：存在定点Q,使得DQ为定值数学试题（生数学试题（长郡版）第7页（共8页）

2022一2023学年（上）高一年级期中考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x1-11”的否定是A.3x>0,2≤1B.Hx>0,2≤1C.3x≤0,2*≤1D.x≤0,2*≤13.函数f代x)=2-的定义域为A.（-∞，2]B.（-0,2)C.(-∞，0)U(0,2]D.[2,+o)4.已知函数f(x)=2+1,x

长郡中学2022年下学期高一期中考试数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBBAABB5.C【解析】由题意可知：当0

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学试题参考答案一、单选题(5×8=40分)题号234678答案DCcBABCA二、选择题(4×5=20分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分)题号9101112答案ADACABDABC三、填空题.（本大题有4小题，每小题5分，共20分)13.;-814.35:3W215.2;16.√3四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)因为A(6,-6),B(2,2),所以线段AB中点(4，-2)，.…2分因为k-2,0-2,所以线段AB的中垂线的斜率为.....4分2-6所以线段AB的中垂线方程为：y+2=2x-4),即x-2y-8=0:5分(2)因为直线1与直线AB行，所以k=kB=-2,.8分又因为过P(2,-3),所以直线1的方程为：y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0...10分18.解：(1)由x2+y2-6x-8y+24=0,可得(x-3)2+(y-4)2=1........2分故圆心坐标为(3,4)，半径为1：...4分(2)当直线斜率不存在时，方程为x=2,显然与圆相切：.…7分当直线斜率存在时，设斜率为k,则直线方程为kx一y-2k=0,.8分高二数学学科试题第1页（共5页）