障或者出现故障能及时维修，就能带来5万元利润，否则就不产生利润，为使每月利润更高，请判断该基地应该雇佣2名技术员还是3名技术员？17.如图，四棱锥P－ABCD，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，PA⊥PD，AD⊥CD，AB//CD，AD=2， AB=1， AC=2√2 .PB（1）证明:PA⊥PC（2）求直线PD与面PBC所成角的正弦值;（3）若点E是面PBC内的动点，且DE⊥面 PBC，求面EDC 与面PDC夹角的余弦值.(1)求/(x),[0.]19．定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数α与b所得的余数相同，我们a≠b(modm)（1）求AB;Cn=(1+)²,n∈ N*an,ie N*b;-1请从①②中选择一个，若选择第4页/共8页
【详解】（1）因为z=2-i，z2=3+2i，所以z+az=2-i+a(3+2i）=（2+3a)+（2a-1)i2+3a
21.（9分）南阳烙画，起源于秦汉，鼎盛于明清，发展于现代，2021年入得分评卷人选中国非物质文化遗产，素以“南阳三大宝”之首而声海内外.某网店老板小杰在南阳某烙画专营店选中A，B两款高端烙画，决定从该店进货并销售，已知两款烙画的进货价和销售价如下表：A款烙画B款烙画进货价（元/件）80140销售价（元/件）86168（1）第一次小杰用2440元购进了A，B两款烙画共20件，两款烙画各购进多少件？（2）第二次小杰进货时，计划购进A款烙画数量不少于B款烙画数量的，且小杰计划购进两款烙画共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
21.（本小题满分9分）现有不同型号的无人机甲和乙，两人操作无人机甲、乙从空中不同起点沿同一飞行路径同时开始飞行（如图11-1），无人机甲从点A向点B运动，无人机乙从点0向点B运动，到达点B后均停止运动，设无人机甲、乙与点0的距离分别为y（米），yz（米），飞行时间为t增加了1米/秒(1)求y与t的函数解析式；（2）当甲到点0的距离为30米时，求t的值；（3）若甲在距离点B10米内（含10米）追上乙，求乙的飞行速度v米/秒的取值范围y/米40002060t/秒图11-1图11-222.（本题满分9分）如图12，LBAC=45°，点D，E分别是射线AB,AC上的点，连接DE，以DE为边在DE右侧作矩形DEFG，已知DE=6，EF=3.O0是△ADE的外接圆（1）使用直尺和圆规画出点0；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求00的半径长；（3）直接写出点A，G间的最大距离图12定心卷·数学第6页（共8页）
（3）若嘉嘉不起跳直接投篮时，篮球的运动形状与跳起投篮时相同.他想投中篮筐，则应该向前走多（1）求篮球离地面的高度y（米）和水距离x（米）之间的函数表达式；（2）当篮球出手时，计算嘉嘉跳离地面的高度h的值；少米？图的面直角坐标系嘉嘉起跳终点C上方2米A处投出，与篮筐B水距离为1.5米处达到最大高度3.5米，篮球沿B.已知篮筐B的高度为3.05米，与投篮处0的水距离为4米，嘉嘉的起跳高度为h米，篮球在一条抛物线运动，以地面0点为原点，水地面为x轴，过点0垂直于地面的直线为y轴，建立如数学试卷（冲刺一）第7页（共8页）（3）连接DF，若AD=，DF²=y，求y与x的函数关系式；（2）当点D在AB上运动时，求FG的最小值；（1）当AD=BD时，求正方形CDEF的面积；24.（本小题满分 12分）如图1，在R△ABC中，LACB=90°，AC=BC=4，点G为BC的中点，点D为AB边上的动点，连接CD，以CD 为边在CD右侧作正方形CDEF，连接FG：数学试卷（冲刺一）第8页（共8页）id
22.如图，在物线y=个已知A图1OBIBL图2S阳=S扇—SBODB是直经(1)(2)OAD=S摩天轮二20元4d五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）六、23成A，B，C，D，E五组进行统计），得到以下信息：信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：女生成绩的扇形统计图男生成绩的频数分布表成绩人数组别90≤x≤1005A108°36°06>x≥0814BC17人70≤x
此时，f（x)=（sinx+cosx)-
2026届高三单元阶段综合卷·数学（六）参考答案1.B双曲线的方程可化为1，所以渐近线方程为y=士2x.故选Ba4a故选C.3.B因为|AB|+|AC|=12>|BC|，所以A点轨迹对应图形为椭圆（排除两长轴端点）且2a=12，即a=6，c=r1（x≠0）.故选B4.A由y=√1-x²，得x²+y²=1（y≥0）表示以（0，0）为圆心、半径为1的半圆（如图），y=mx十1，表示与y轴交于点（0，1），斜率为m的直线，据题设知，直线y=m.c5.CP点的轨迹是双曲线r"=1的右支，设Q（x，y），由|QF|2-丨QF2|²=45可得（x+3）²+y²-（x-3）²-y²=4，整理得Q点轨迹方程为x=，所以IPQ|mm=2-=.故选C.=-9，所以xx=-18，|MF|+3|NF|=36，即x=-√3x时等号成立故选A.7.A由题意知c=√3，a=2，所以C的方程为+y²=1.设M（x，y），N（x2y），P（x，3），则y=一2x，y=2x，因为四边形PMON为行四边形，所以x+x=x+0=（yy）x1-x2yo即2又点P在椭圆C上，所以y+y=y+0=2（x2-x），（y1-y=-2.xo，+y²=1，所以y=1-63，因为-2≤x≤2，所以0≤x≤4，|MNlmx=4.故选AV48.A设E的左焦点为F，AF=m，连接AF，CF，BF，则FC=3mAF'|=2a+m，|CF'|=2a+3m，|FF'|=2c，因为BF⊥AC，由双曲线的对称性知四边形FAFB为矩形.在Rt△AF'C中，由AF+AC=|F'C|²，得（2a+m）²+（4m）²=（2a+3m）²，化简得m=a.在Rt△AF'F中，由|AF|2+|AF|²=|F'F|²，得（3a）²+a²=（2c）²，化简得2即离心率e=10故选A.【2026届高三单元阶段综合卷·数学（六）参考答案第1页（共4页）】
主题语境：人与自我一一生活本文是说明文。文章就如何避免冲动消费提出了几点建议。36.E。设空处前文提到经常冲动消费的话，每月、每年以及一生的花费金额就会很大，后文列举了一系列防止冲动消费的方法，所以设空处应引出如何防止冲动消费这一话题，E项符合语境，起到承上启下的作用。37.A。设空处前文表示首先需要制定预算，A项中的Then呼应前文的Firstthingsfirst（先做最重要的事），keeptoit中的it指代前文中的budget，且keeptoit与段落标题中的sticktoit和下文提到的followthroughwiththatplan（贯彻那个计划）相呼应，强调不仅要制定预算，还要切实遵守，符合语境。38.G。本段小标题Give yourself permission to spend强调要允许自己适度消费，设空处后文说已经在预算中为奖励或款待预留了一小部分钱，所以这不属于冲动消费。由此可推知，设空处应指出制定预算时为自己预留一部分资金，故G项“但在预算里留出一点娱乐资金也很重要”符合语境，其中But表示转折，引出在坚守预算的同时，也要有娱乐消费的资金，符合上下文逻辑。39.F。设空处后文说不要让倒计时催促你买任何东西，因为促销活动还会再来。由此可推知设空处应提到一种符合倒计时购物的场景，故F项“要小心那些仅24小时有效的优惠活动”符合语境。dealsthat areonly goodfor 24hours与后文的countdown相呼应，提醒人们要小心限时优惠，不要因限时而冲动购买。40．C。设空处为段落小标题，应能概括段意。后文内容强调，不要让情绪控制消费惯，因为这可能会导致冲动购物，无论是在好日子搞劳自已还是应对坏日子。要解决这一问题，需要注意，无论是想庆祝什么还是试图让自己振作起来，当自已的情绪剧烈波动时，都不要购买任何东西。C项“情绪激动时避免购物”能够概括该段主旨。【句子赏析】Whether you're celebrating or trying to cheer yourself up, don't buy anything when your emotionsare riding a roller coaster. (the last para.)作者用emotions areridingarollercoaster（情绪像坐过山车一样）来形容情绪的剧烈波动，既形象又贴切。过山车的比喻让人联想到情绪的起伏不定，增强了句子的表现力。语言运用第一节主题语境：人与自我一一生活本文是记叙文。作者从60岁开始学六角手风琴，在自学和坚持练中找到了成就感。41. C。 根据 I was 60 when I started learning to play the concertina. All my life I had enjoyedlisteningtomusic可知，作者60岁才开始学演奏六角手风琴。他一直喜欢听音乐，但不是个“演奏者”42.B。43.A。根据hadto..havesurgery andchemotherapy可知，作者患了一种高风险的（high-risk）疾病，不得不快速出售了自己的店铺（sellup），然后接受手术和化疗。stress-related（与压力相关的）、occupational（职业的）和preventable（可预防的）均与下文提到的应对情形不符。runaway（逃跑）、setoff（出发）和breakin（闯入）均不符合语境。44.D。根据whichgaveme timeto thinkabout...可知，作者在医院待了一个月，故选spent。45.C。根据上文提到的“60岁”和出售了自己的店铺可知，住院让作者有时间思考退休后做些什么。46.B。根据Itwastime...todreamsomedreams可知，作者觉得是时候去做一些梦，建造
2025-2026学年上学期高二北师大（全学年三册书）第17、19、21、23期参考答案及解析参考答案1-5CCABA6-10 CBCBB11-15CACBB16-20AACBA21-25 DCDCD26-30 BDBDA31-35DADAC36-40ACEFB41-45 CBBAC46-50DADBD51-55 BCADC56. joining57.herself58. to engage59.and60. why61. interesting62.courses63.abandoned64.positively65.with写作（划线部分为精彩表达）第一节One possible version:Dear Emily,I am a senior 2 student.l amwriting to apply for theposition of studentreporter for ourschool English newspaper.Firstly,I am a good observerwho is sensitive enough tonotice newsworthy events.Secondly,viewpoints.Lastbutnot least,I have strongwritingskillsthat allowme to approachsubjectsfromqualificationsforthisposition.Thank you for considering my application. I'm looking forward to your reply.Respectfully,Li Hua第二节One possible version:As the competition approached,webelieved wewere superior to theLynwood team.However,the outcome of the competition was a humbling experience. We lost, and Lynwood emerged asthe deservingwinners,celebrating their victory with a delicious pizza and delicious star cupcakes.To our surprise, the Lynwood team displayed excellent friendliness. They congratulated us on agood game and empathized with the challenging questions we faced. They even offered to sharetheir winnings with us,recognizing the nervousness we were all feeling.They praised us a lot,whichmadeusfeelevenmoreembarrassed.At thatmoment, it became clear that our assumptions and mean remarks were unfounded.Weregretted our unkind words and hugged theplayersof the Lynwood team.The Lynwood teamwere friendly and kind,unlike the rumors we had heard.We realized that both teams had morein common than we thought. We were all competitive, nervous and hungry for success. Theexperience taught me a valuable lesson. Being competitive doesn't mean we have to beexperienceforeveryoneinvolved.
