6k+√2y1/23k=11分x1T2√6√6k+√2-k+√2332√3k所以k+k2=2k2kx1x2k-√312分√6V6-k+√2k+√23√3+k3kk2=13分xx2k-√3k+k2所以tan（α十β)=-√3.14分1-kk2因为点B在第一象限，所以0

19.（17分）解：（1)由题意f（x)=te"，f（0)=t，r在P处的切线方程为y=tx+t，令y=0，可得a=-1,.2分由Q（am，0)可知P,（am,te），T在P处的切线方程为y=te（x-a+1)，令y=0可得ani=a,-1，从而数列{a}是以a为首项、公为差为-1的等差数列，所以a,=-n..4分(2)(i设A(x,y),B(x,y2），由题意x,x不同时为0，不妨令x≠0且x

3这个游戏对甲、乙双方不公.6分17.解：(1)证明：过点D作DH⊥BC于点H.AB为OD的切线，:/BAD=90°.1分又BD分ABC，.AD=DH.2分AD是OD的半径，DH⊥BC，DH是OD的半径，.BC是OD的切线.3分(2)BD分ABC，ABC=80°，ABD=/ABC=40°，.….…·:/BDE=BAD+/ABD=90°+40°=130°.EF的长为130πX18=13π.6分18018.解：（1)设甲团队有x人，则乙团队有（100一x）人.根据题意，得50x十40×（100一x）=4350，2分解得x=35，100-x=65.答：甲团队有35人，乙团队有65人，4分（2）设甲团队有a人，则乙团队有（100一a）人根据题意，得50a+40×（100-a）一40×100≥450，6分解得a≥45.答：甲团队最少有45人.8分19.解：（1)如图，延长BA，交PQ的延长线于点C，则BCQ=90%由题意，得BC=218m,PQ=182m，BQC=45°，APC=22°.BQC=45°,BCQ=90°，CQ=BC=218m，:PC=PQ+CQ=400m.答：无人机在点P处与滕王阁的水距离为400m.4分(2)由(1),得PC=400 m.在Rt△APC中,AC=PC·tan22°≈400×0.4=160m，:AB=BC-AC=218-160=58m.答：滕王阁的高度AB约为58m.8分20.解：（1)证明：BO分ABC，:ABO=CBO.MN //BC,【数学·参考答案第2页（共4页）】·25-CZ158c·

xx=所以x=，则a=2（x+x）=2x+2.xx所以f（x）-f（x）=1nx+x²-ax-Inx-x²+ax=2lnx-x²++ln2(0

营养物质浓度x/（mg/L）0102030040微生物数量增长速率u/（个/时）12181812.少？（结果保留2位小数，√5=2.236）..23.（10分）感知定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用订（1）若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为110°，请直接写出它的两个锐角的度数；（2）如图1，在钝角三角形ABC中，LABC>90°，AB=5，BC=3√5，△ABC的面积为15，求证：△ABC是“类直角三角形”（3）如图2，在Rt△ABC中，LC=90°，BC=3，AB=5，在边AC上是否存在点D，使得△ABD是“类直角三角形”？若存在，请求出CD的长度；若不存在，请说明理由线图1图2数学试卷（四）第6页（共6页）

x+2+2（-1-x）In（-x）>m，14分设h（t)=1+2+2（-1-r)1n（-1).（=x∈（-0)）=3+2ln2>0h(c)单调递增，：h(c)>h(-L+ln2，16分2’23.mS+In2，即m取值范围为（-）+ln2]、.…17分2x²y19.解：（I）依愿意，设椭圆方程为=1（a>b>0),b²/2则有解得4分a椭E的方程为5分2（Ⅱ）①由愿意知，直线的斜率均存在且不为0，设l的方程为x=my+)A(x,y)B(xy)C(xy)D(xy),M(xu)y)N(xxyx)由得7分2mm2-)2y+y=yM=XMm²+2m²+22（m²+2m2m²同理可得：yv=2"（1+2m²)x=9分2"(2m²+1)M,N,Q三点共线，当MN⊥x轴时，则m=1,qn=x=x=3.21第5页，共6页

DBA. 3cm²B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，·.BE=ED.AD=9cm=AE+DE=AE+BE...BE=9-AE,根据勾股定理可知AB2+AE²=BE²,.32+AE²=(9-AE) 2,解得AE=4.△ABE的面积为3×4÷2=6（cm²）.故选：C.8．如图，在四边形ABCD 中，DAB=BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S2-S3=28，则S2=（S3S2S4ABS1A.128B.72C. 64D.59【分析】连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答.【解答】解：由题意可知：S1=AB²，S2=BC2，S3=CD²，S4=AD2,如图，连接BD，在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD²=AB2+AD2=CD²+BC²,即 S1+S4=S3+S2,S2 -S3=28,:.2S2=100+28,..S2=64,第4页（共21页）

②n次操作后袋中还剩1张K，第n十1次取Q，第n十2次取K，所以P++P(B)>+P(B)>16又因为P（B)=4P，所以P+1=15分18.【解析】（1)对于椭圆C=1，其长轴长为2√2，短轴长为2，焦距为2，椭圆C2·普通高中名校联考信息卷（模拟三）·数学参考答案718依题意可得则椭圆C2的离心率é(2)证明：由题意可知解得2~a²b=√2所以椭圆C28分设P(xo，y）,则直线PB的方程为y一y=k（xc。），即y=记t=y一kxo，则PB的方程为y=kx十t,将其代人椭圆C的方程，消去y,得（2k²+1)x²+4ktxc十2t²－2=10分因为直线PB，与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=(4kt)²-4(2k²+1)(2t²-2)=0,即2k²-t²+1=0将t=yo-kx。代人上式，整理得（x²-2)k²-2xcoyok+y²-1=(同理可得(x²—2)k²—2xoyok2+y²—1=0，.….....12分所以k，k2为关于k的方程（x²-2)k²-2xcoyok+y-1=0的两根所以kk2又点P(xo，y。)在椭圆C2=1上，所以y²=2所以kk2为定值.·17分19.【解析】（1)F（x）=2sinx+sin22x+sin2x=1+√2sin（2x)≤1+√2令F(x)=1+√2sin(2x1+√2，解得x=kπkEZ,2分所以x=kπ+(k∈Z)为F(x)的极大值点，且直线y=1+√2为曲线=F(x)的一条切线，所以F(x)为“切线上界"函数，可取A(3π,1+√2),B((2)设x>x2,A(x,G(x)),B(x2,G(x2）),则G′(x)=G'(x2），当x>0时,G'（x)=,G'(x)在区间(0,十∞)上单调递减，x+1当x

记过37.状态，求LBAD的度数1023.（本小是12某公司43143°2成本关若B信息B1212信息An.N价保M.M·NMt图11-2图11-3价与图11-1升态同21.（本小题满分9分）(1)下如图12-1，在△ABC中，AB=AC，0为线段AB上一点，以0为圆心，0B长为半径(2)的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作OO的切线，交AC于H点(3)（1）求DH与AC的位置关系，并说明理由（2）如图12-2，若0为AB的中点是同150-7513①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；6②连接0D，若DE//AB，BC=10，求阴影部分的面积24.（本如交向D出图12-2图12-122.（本小题满分9分）点(1(23（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；组成BCD=图13数学试卷（5）第5页（共6页）

2025年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学试卷命题单位：恩施州教科院审题单位：宜昌市教科院十堰市教科院2025.3本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知全集U=x∈Nlx≤2}，A=1,2}，B=x∈Nlx²-x≤0丨，则C（AnB）=A.11,2,3}B.{0,1}C.10,21D.10,3}-1+√3i2.复数z=是2²+z+1=0成立的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件asA.2B.4C.8D.164.函数f（x)= sin(4x+)(-个单位长度后，其图象关于y轴>>）的图象向右移2122对称，则=C.A.-D.36645.已知向量m=（1,0），向量α满足｜a-4m|=|m|，则|a|的最小值为A.1B.2C.3D.4高三数学试卷第1页（共4页）