/号卷·A10联盟2023届高三一轮复试卷单使球头的数学试题（二十三）情期动物水3假设某校高二年级全体同学的数学竟赛成绩服从正态分布N(30,25),如果规定竟赛成绩大于90分为4等。那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为A等的概率为()1.本卷考查：随机变量及其分布：2.满分150分，考试时间120分钟(附：若X~N(4,02）,则P(μ-0≤X≤4+g)=0.6827,P(μ-2g≤X≤μ+2o)=0.9545P(μ-30≤X≤4+3a)=0.9973)A.0.0455【答案】DB.0.0214一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的C.0.0428D.0.022751.已知随机变量X的分布列为PX=)=1(i日1,2,3.4.则P2sX<4)=()【解析】由题意得，正态分布N(80,25)的标准差为5，故80+20=90，故在参加竟赛的学生中随机选择一名，B.3C.7D.9他的竞赛成绩为A等的概率为P(X>90)=0.5-P(80≤X≤90)=1010【答案】A05-}P0-2x5X≤0*2X3=05-09g6-0i6.aD【折1题志得，。名名+含1，解a=0,所以P阳sX<到=X-2X=)品品方6.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为(）aaaaA.13B、73故选A1812C.102。在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为65，则事【答案】D81【解析】设事件A表示“先后抛掷一颗质地均匀的般子两次，第一次向上的点数为奇数”，事件B表示“先后抛撕件A发生次数5的期望是()14B.1C.8一中D.8一颗质地为约的数千商次两次点我和不大于则代动PAB31363,所以3P(BA0=PAB-主-2故选D【答案】A6516P()I3【解析】设事件A在每次试验中发生的概率为P,由题意得，事件A一次也没发生的概率为1818别2C0-pr-p-写种4发生的大5鼠二分车5写)阳-14某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为，局的概率为b,负的概率为(a,b,c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值从)A.33.一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次23故选A【答案】B品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产【解析】由题意得，比赛一局得分的数学期望为3xa+1xb+0×c=1,故3a+b=1,又a,b,c∈0，)，故件产品，均预期可获利()D.39元3a+b≥25ab,期开a位当且当3如=6，年0名-等号a2线B1C.38元121A.36元B.37元8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员【解析】由题意得，设这台机器每生产一件产品可获利X,则P(X=50)=0.6,P(X=30)=0.3,【答案】B中使用移动支付的人数，D(X)=2.4,且P(X=4)0.5,∴p=0.6,E(X)=p=6.故选A239.下列说法中正确的是()A.机变程X-86》则0-20.3已知随机变量X~N(2,σ2)且P(X<4)=0.9,则P0

数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHEx=9,x=9,所以，原方程组的解为C组拓展探索y=14.y=14.请你参考小明同学的做法解方程组：13.已知关于x、y的方程组(mx+y=m,2x+y=2,分x十y+t义=3，610别按下列要求答题：(1)x+y-_x-y=-1;(1)当m≠2时，解这个方程组；610(2)若m=2,方程组解的情况怎样？5+2=11,mx+y=m,(3)若m=2,方程组的解的(2)32x+y=13_2=13.x y情况怎样？。44

5扬州市2023届高三第二次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答餐前，考生务必将自已的姓名者车号，专场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照：如需改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若M,N是U的非空子集，MnN=M,则、光0<(<，李1A.M∈NB.NEMC.CoM-N D.CuN=M2.若iz=(1-2i)2,则z=A.4+31B.4-3iC.-4+3iD.-4-3iB3.已知(：+是)”的展开式中各项系数和为243，则服开式中常数项为A.60B.80C.100D.120了4。古代数学家刘徽编撰的《重差)是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水地面的接触点（切点），地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)J3rtpo7++SincoA.49.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m10206Sx00rt1oo数学试卷第1页（共6页)-o9张9不

6-m如m2-9m ti8wo)m火aP5A今.多p(3,b)外红2-h%:孩6：m,6)B1b,)历：Ewtps-3m'imto当>-x*b当店5%4Ps00汾一多m2tmfb一m=im姬m232m-l5072:w哭m:弹沙装-时”65上e80820-0)深猴设8m以岁网159x+肾821安：8x托x

4.已知圆C:2+y2=1和圆C2:(x-a2+y2=16,其中a>0,则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是A.3回的离心率为5过点P传引的直线与椭圆C交于A,B两点，且满足PA=PB,若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则OM川的最小值为A.1B.√2C.2D.258已知向量asm(任+刃，im(任小同，函数f)=mi,若使不等式f()-a-120成立，则实数a的最大值为D.-5-1A.-√5B.-3C.-2高三数学第2页（共8页）

22.(12分)21.(12分)已知函数f(.x)=e一a.x2,a∈R,f'(x)为函数f(.x)的导函数(1)讨论函数f(x)的单调性；已知猫线C看-苦-1a>0,6>0)的右焦点，右顶点分别为P,AB0b,(2)若方程f(x)十f(.x)=2-a.x2在(0,1)上有实根，求a的取值范围.IAF,点M在线段AB上，且满足BM1=3MA1,直线OM的斜率为1，O为坐标原点，(1)求双曲线C的方程(2)过点F的直线！与双曲线C的右支相交于P,Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E,使得EP1·IFQ1=EQI·|FP|恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.密封线全细10所名校最新高考冲喇卷第7页（共8页列）【23，（新高考）CC,数学（三）一门全国10所名校最新高考冲刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）C0·数学（三）一】

上期参考答案19.1.1变量与函数(1)1.变量，常量2.B3.（1)水池的容积抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积；抽水时间、水池中水的体积(2)280-3×15×2=190(立方米)，即抽水2小时后，池中还有190立方米水故填190.4.D5.(1)S,h:5.(2)10.19.1.1变量与函数(2)1.自变量，函数，函数值2.函数关系式，实际意义3.D4.B5.D6.x≤5且x≠37.（1)因为矩形的周长为40，所以2(x+y）=40,所以20F(2)当xF13时y=20-13=7.故填7，(3)当y8时，20-x8所以x=12.所以矩形的面积=12×8=96.19.1.2函数的图象(1)1:横、纵坐标2.D3.在4.8℃5.(1)由图象，知体育场离小明家2.5千米.

7.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=2,AC=4,M是BC上一点，则PM的最小值为3√5B66C.23D.43558.如图所示的四边形ABCD中，△ACD是等边三角形，B是AC边的中线延长线上一点，AB=2,AC=23,点E在四边形ABCD的边上运动，则E第·ED的取值范围为A.[-3,1]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[-3,0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.股有商意c方玉下列金家透C18A若ac=bc,则a=bB.若a∥b,则a·b=abC若a+b=a-b1,则ab的obD.若a·c=b·c=0,则a∥b/月行知为两条不可直线，a为两个不同面，则下列命题中给灵的是A.若a∥B,mCa,n二B,则m∥nB.若m⊥n,m⊥a,mLB,则a∥RC.若m∥n,m⊥a,n⊥β，则a∥B/D.若m⊥n,m⊥a,则n∥a11.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=1,点CE是PC的中点，过A,D,E三点的面。与面PBC的交线为1，则下列说法延确的是A.L⊥ADB.⊥面PCDC,三楼锥P-ADE的体积为号2X2D直线PB与1所成角的余弦值为号12.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Q=2,BC边上的中线AD=2,则下列说法正确的有A.AB·AC=3B.6+c2=9C.c0s A<1D.∠BAD的最大值为30°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知空间中两个角a9,且角。与角8的两边分别行，若a=70°，则8=7.l014.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3A忘，P为BE上任一点，若A市=mA店+nAC(m>0,n>0),则m十3n=.【高一5月份调研测试·数学第2页（共4页）】

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)【解析】：A选项：提公因式后漏项，正解为：a-ab+a=a(a-b+1);B选项：没能分解到不能再分解为止，正解为：ab-2ab+b=b(a2-2a+1)b(a-12;D选项：公式运用错误，正解为：4a2-b2=(202-b2=(2a+b)(2a-b);所以本题选C6.已知关于x的一元二次方程x2+2022mx-2023=0（m为常数)，下列说法正确的是(D)A.方程可能无实数根B.当m=1时，方程的根为x1=-1,x2=2023C.若x,x2是方程的两个实数根，则x·x2=2023D.当m=-1时，方程的根为x,=-1,x2=2023【解析】：A选项：.△=(2022m)2-4×1×(-2023)=(2022m2+4×1×2023>0,"方程一定有两个不相等的实数根，故选项A错误；B选项：当m=1时，方程x2+2022x-2023=0的根为：x1=1,x2=-2023,故B错误；C选项：由韦达定理可得x·X2=-2023,故C错误；所以本题选D.7.将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为(C)A.63°B.107°C.117°D.120°【解析】：如图，由直尺上下两条边行得到∠3=∠1=33°，再有外角性质求得∠4=30°+∠3=30°+33°=63°，最后由邻补角的定义求得∠2=180°-∠4=117°，所以本题选C.8.如图是某电路图，随机闭合开关S,,S,中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（D)数学试题答案第2页（共13页）

∠B0E=∠0C-o品器，∴.BC=CE,即CD是Rt△BDE斜边上的中线，∴CD=2DE.8分18.解：设实际每天植树x棵，则原计划每天植树(x一25)棵分根据题意，得四0-125解得，一10.5分经检验x=100是原方程的解，也符合题意，答：实际每天植树100棵.7分19.解：(1)150；72°.2分(2)选择“B.七巧板”的有150×20%=30（人），选择“D.无字证明”的有150一10一30一45一20=45（人）.4分补全条形统计图如下：↑人数50434540303020201010A0DE项目6分(3)1600×45150=480(人)答：估计其中最喜爱“℃.调查活动”项目的学生人数为480.8分20解：荒器AFAE:AD=1:5,.AF:AH=1:5,.AF:FH=1:4..FH=CH,器官4分(2)B.…6分(3)过点D作DM∥AC交BF于点M.(合理即可)8分21.解：如图，过点C作CE⊥OD于点E..C是AO的中点，AO=8米，.C0=4米A在R△0E中，n∠C0E8焉∠c0E8器，CO'sin40-℉CE4X0.64=2.56米，2分76400os40-0E.0Ee4X0.77=8.08米…4分B∠CDE=76°，∴.∠DCE=90°-76°=14°.【数学·参考答案第2页（共4页）】

姓名准考证号：机密★启用前江西省2023届中考考前抢分卷数学试卷六总分累分人座位号题号四五得分说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟2请把答案写在答题卡上，否则不给分。如一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.-号的倒数是0A吉B-3C.5D.-52.下列运算正确的是A.a2·a3=a5B.(a'b)=abxAC.a3÷a3=a8(D.-(a+b)-6-a-a-b3,苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯中的6个碳原子与6个氢原子均在同一面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1）成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其面示意图，则∠1的度数为A.1301B.120°3C.110D.60°4.第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所设每个委员只属于一个领域)，则下列说法错误的是A,环境资源领域的党政领导干部最多环境资源界政协委员人员构成统B.生态文明建设领域的科研专家有17人环境资源领生态文明建域的党政领设领域的科C.生态文明建设领域的科研专家比能源资源领导干部研专家12y40%域的企业负责人多约29.4公其他能源资源领D.其他领域的委员约占10.6%域的企业负272g【江西省2023届中考考前抢分卷·数学试卷第1页（共8页）】【o

方差是×(6-8)2+(8-8)2×3+(10方面的能力，21.(1)甲运动员这10次跳水成绩组成数据的8)2=1.6.因为广宇的方差小丁于承义的方差所以)广宇的训练成绩比承义的训练成绩更加均数m=0×(82×2+83×2+84+85+稳定，故选项A、B、C错误，选项D止确.86+87+88+90)=85,方差=0×[(2×10.由统图，可得a=20+5=25,故①错误；八(82-85)2+2×(83-85)2+(84-85)2+年级八有7+33+25+12+3=80（人），故②(85-85)2+(86-85)2+(87-85)2+(88正确：一班植树3棵的人数最多为20人，故③85)2+(90-85)2)]=6.6.止价；内为一班的人数7+21+5+7+2=乙运动员这10次跳水成绩组成数据的均42,且班每人种2棵树的人数有21人，所以中位数是2.做④正价.数=10×(80+81+82+83+84×2+85×二、11.912.30.613.23.414.42+86+90)=84,方差号=0×1(80-84)P+15.10016.-2(81-84)2+(82-84)2+(83-84)2+2×提示：11,由于9出现的次数为14次，频数最多，所以众(84-84)2+2×(85-84)2+(86-84)2+数为9.(90-84)2)」=7.2.12.=5×4+10×16+20×15+50×9+100×6=(2)选甲运动员参加比赛更合适，因为甲运50动员的均成绩比乙运动员高，且甲运动员30.6(元)的方差比乙运动员的小，成绩更稳定13.将折线统计图"的5个数据按大小顺序排列22.(1)因为甲数据的众数是58.所以m=58.为21.9,22.4,23.4,24.9,25.4，所以位数是因为甲、乙两人的均心跳次数相同，23.4.所以可解得n=5714.设被污损的数为x,则4×2+x+2+5×2+3×故填58,57，2=4×8.解得x=6.所以这组数据按从小(2)根据表中的数据分别求甲、乙两组数据到人的顺序排列为2,3,3,4,4,5.5,6.排在的均数、众数、中位数和方差，所得数据整最中间的两个数是4，故中位数为4.理如下表所示：15.中位数a=94,因为均数x=×(92+94+队员均数众数巾位数方弟98+91+95)=94,所以方差6=×[(92-94)2+58589(94-94)+(98-94)2+(91-94)2+(95585757.594)2]=6.所以a+b=94+6=100.16.若m=3,由均数为2，得4+3+2+3+n=从两人心脏跳动情况的均数和方差和结合5×2.解得n=-2,符合m>n.所以n=-2看，他J两人均每分钟心脏跳动都是58次，若n=3,则4+3+2+m+3=5×2.解得但乙飞行员的波动小，所以乙飞行员的心律m=-2,不符合m>,舍去.所以n=-2.史规则，心脏史好些」三、17.x=(3+4+4+6+8)÷5=25÷5=5,在止常池围内，心跳次数越少说明心脏能越52=5×[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-好，故从众数、中位数的角度看，乙飞行员每分钟的心跳次数较少，所以乙的心脏更好些5P+(8-5)=1=32.综合以上分析，乙飞行员的心脏更好些所以这组数据的均数为5，方差为3.223.(1)本次随机调查的学生人数为4÷10%=18.(1)学生代表评分中9.2出现次数最多，40.故填40.所以为学生代表给张馨评分的众数为9.2.(2)由统计图表，可得m=40×17.5%=7,n=将学生代表评分的6个数据按从小到大的顺40-7-11-4=18,a=40×100%=27.5%,63序排列为9.0,9.2,9.2.9.2,9.3,9.3，排在最中间的两个数据都是9.2，所以学生代表给张馨48×100%=45%评分的中位数为9.2故填7,18,27.5%，45%(2)由题意，得9,5×20%+6×(9.2×3+9.0×(3)因为共有40个数据，所以其中位数是第20和第21个数据的均数，而这两个数据均1+9.3×2)×50%+9.0×30%=9.2(分).落在第3组，所以中位数落在第3组.故填3.所以张蓉的最后得分是9.2分.(4)该校学生中唾眠时间符合要求的人数为190)本饮描取的学牛共有20+0=20人)800×18+4=440.40所以背浦4首的人数为120×器°=45（人》所以估计该校学牛中睡眠时间符合要求的人因为15+45=60，所以这组数据最中问的两数为440.个数是4和5.24.（1)该作品在民主测评得到“不赞成”的票所以中位数为45=45.数为50-40=10.因为背诵4首的人数最多，为45人，所以这组(2)x=(88+87+94+91+90)=90.数据的众数是4(3)y=40×3+10×(-1)=110,所以S=放填4,4.5.0.7x+0.3y=0.7×90+0.3×110=96.(2)因为1200×40+25+20=850（人），所以该作品的“综合得分”S的值为96分12025.(1)由题意，得八年级的Ψ均成锁为(6×7+所以仙川人赛结束后一个月该校学生一周诗7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分)：词背诵6首（含6首）以上的人数为850人.儿年级的均成绩为(6×8+7×9+8×14+20.(1)甲队的Ψ均分为，=85+70+64=73（分），9×13+10×6)÷50=8(分).乙队的均分为=72+66+84=74（分）.】所以用均数无法判定哪个年级的成绩比较好因为理<元，所以乙队将被推荐(2)①8,1.56.(2)由题意，得，=85×5+70×3+64×2=5+3+2②如果从众数的角度看，八年级竞赛成绩76.3(分)，的众数为7分，儿年级竞赛成绩的众数为8分8,=72×5+66×3+84×2=72.6(分).所以应该给儿年级颁奖；如果从方差的角度5+3+2看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞因为x>x,,赛成绩的方差为1.56，H两个年级的均分所以甲队将被推荐，乙队应加强创意与设计相同，九年级竞赛成绩的波动小，所以应该给

∴.AB=V3AD,由(2)可知：△ADB'∽△CDE,∴.∠DCE=∠DAB=30°，AD⊥BC,CD=V3,.DG=1,CG=2DG=2,.CG=FG-2,∠DAB=30°，CE⊥AB,∴.AG=2GF=4,.AD=AG+DG=4+1=5,∴.AB=V5AD=5V3,23.解：(1)将点A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c中，0-5p6e解这个方程组得化二号∴.二次函数的表达式为y=-x2+4x+5:(2)过点M作M化⊥x轴于点E,如图：BEN设△BMW面积为S,根据题意得：ON=t,BM=V2t,B(5,0),.BN=5-t,在y=-x2+4x+5中，令x=0得y=5,∴.C(0,5),∴.0C=OB=5,∴.∠OBC=45°.

全国100所名校高三AB测试示范卷教学记全国@@所名校高三AB测试示范卷·数学第四套函数的概念及性质(A卷)》(40分钟100分)鼠微信扫码】考情分析，▣2▣高考对接点函数的概念及性质是高考必考点，主要考查客观题学疑难点函数性质的应用同茶典型情境题3观看微课视频课外题解析下载复课件题序123456答案ABDBBA一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数f(.x)=2x2十3|x十4，若f(a-1)>f(2a),则实数a的取值范围为A-1.B(-1,-)D.(1D【解题分析】由题意知，函数f(x)为R上的偶函数，且在区间[0，十)上单调递增，因为f(a一1)>f(2a),所以a-1>2a,解得-13所以函数f(x)-x,0x3在区间（一∞，3）上单调递减，在区间(3，十∞)上单调递增，所以f(x)≥f(3)=一3，即函数f(x)的最小值为一3.【答案D1-x,x14.若f(.x)则满足等式f(f(m)=1的实数m的个数为x2-5.x+7,x>1A.6B.5C.4D.3【24G3AB(新教材老高考)·数学-必考-N】15

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第7章立体几何与空间向置停生月书4.柱、锥、台和球的侧面积和体积表中S表示面积，c',c分别表示上、下底面侧面积体积周长，h表示高，h'表示斜高，l表示侧棱长。圆柱S侧=V=x产h圆锥S侧=圆台S倒=π(n十r2)lV=号hi+nn+)直棱柱S侧=chV=S底·h正棱锥S侧=V=3S底·h正棱台S=2(c+c)hV=号(S+VSS乐+Sr)h球S球面三V球=命题视角分析核心知识突破一青④底面在水面上的圆锥用行于底面考点1参空间几何体的结构特征的面所截得的位于截面上方的部分是例1(1)（多选）下列说法错误的是(圆锥，A.有一个面是多边形，其余各面都是三角其中正确的命题为.（只填正确命题的序号)形，由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面行且相似，其余各面都是梯[小结]熟记柱、锥、台、球的简单几何性质，以便形的多面体是棱台在以柱、锥、台、球为载体的综合问题中灵活准确C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角地应用其性质进行推理与计算.,·,形，那么这个棱锥可能为六棱锥心训练巩固D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那1.下列命题正确的是么这个棱柱是长方体A在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，(2)给定下列四个命题：则这两点的连线是圆柱的母线①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的B.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转曲面围成的几何体；一周所形成的几何体都是圆锥②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长形成曲面围成的几何体；一定相等③圆锥是角AOB绕其角分线旋转一周D.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋所形成曲面围成的几何体；转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台183

10.(17分)已知函数fx)=2x2+ax-a(a∈R),11.(18分)(1)解关于x的不等式f(x)≥x,(2)若命题“3∈[1,4]，使得f(x)≤2a一a一8”为假命题，求实数a的取值范围已知函数w-reR.增人三盒容有国(1)求不等式f八x)-fx-1)>1的解集M(2)若函数y=八)在(0，+)上的最小值为一。-1，求实数a的值：(3)若对任意的正实数a,存在工∈之门，使得：)m,求实数m的最大值S型错误（技能型错误）区型错误色只型错良S试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容沙及题序失分【24·G3AB(新高号)·数学（三）一0考-N

则∠BDE+∠GDE=90°怎么作：∠ABC=∠ADC=90°，故△ABCDE⊥AD,.∠GDE+∠ADG=90°和AADC为直角三角形，由于E,F为∴.∠ADG=∠BDE.AC,BD的中点，故考虑构造直角三角形∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴.∠C=60°斜边上的中线，连接BE,DE,.BE∥AC,.∠EBD=180°-∠C=120°.得到什么：BE=2AC,DE=2AC∠ABC=30°，DG⊥BC,.∠BGD=60°..∠AGD=120°=∠EBD解：如解图，连接BE,DE△GDA∽△BDE.DEBDDA GD在Rt△BDG中，BDan30°=y3DGAD√3DE3,即DE=3AD第1题解图思路分析.·∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，为什么作：要证明AD=AE+2AB,AE与AB共线，但与AD不在同一条直线上，且B-Ac.DE4cB肱=DE=4C=5不存在线段数量关系，缺少与2AB相等.△BED为等腰三角形的线段，需要构造将这三条线段进行数又F为BD的中点，量转化或放在同一直线上怎么作：∠B=90°，故延长AB至点F,使EFLBD,BF=DF=2BD=4在R△DEF得BF=AB,连接CF.中，EF=√DE2-DF2=√52-4=3.得到什么：△CAF为等腰三角形思路分析证明：如解图，延长AB至点F,使得BF=AB,为什么作：要证DE=√3AD,根据DE=连接CF,延长DC,AF交于点G.3AD可得0=3DE 3=tan30°，题干中∠ABC=30°，但此角与AD,DE不在同个三角形中，需构造相似三角形怎么作：∠ABC=30°，故过点D作DG⊥第3题解图BC交AB于点G.得到什么：△BDG是直角三角形CB⊥AF,AB=BF,.CA=CF.AC分∠BAD,∴.∠CFA=∠CAF=∠CAD.证明：如解图，过点D作DG⊥BC交AB于点G,∠ACD=90°，∴.△ADG是等腰三角形，点C是DG的中点，∠G=∠ADC.DE⊥AB,∴.CG=CE..∠G=∠AEC.∴.∠ADC=∠AECD(或.∠ACD=90°，DE⊥AB,∴.A,C,D,E四第2题解图点共圆.∴.∠ADC=∠AEC.)万唯数理化QQ交流群：66843586019

第3期第一章综合测试卷-、1.B2.A3.A4.B5.D6.D7.B8.A提示：1.注意向量的和应该是零向量，而不是数0故选B.2.BD=BC+CD=2a+4b=2AB,则A,B,D三点共线，故A正确：易得B,C.D均错误.故选A.3.由题.存在A∈R,使得a=Ab.则可得任4.-4=入.故选A4.设m,n的方向向量分别为a,b,由m⊥，n⊥B,知a.b分别是面，B的法向量

怎放三校锥D-AC外接球的球心到面ABD的距离为停.D正确，13.4√2【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养，依题意可得2c=6,2a=2,则c=3,a=1,所以该双曲线的虚轴长为2b=2√c2-a2=42!14.号【解析】本题考查投影向量与面向量的基本定理，考查直观想象的核心素养在矩形ABCD中，因为向量A在向量A方上的投影向量为号A市，所以A它=A+}A方，又A0=合A+2A市.所以O=A症-A0=号A店-吉Ai所以入=号+日=号15.y2=1一2x【解析】本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位个置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养设M(x,y),点M到直线x=2的距离为d,如图，M只能在直线2x=2的左侧，则d=2-x,依题意可得|MO+1=d,即√2+y=(2一x)一1，化简可得y2=1一2x,故圆M的圆心的轨迹方程为y2=1-2x.16.125【解析】本题考查三角恒等变换与导数的应用，考查数学建模与数学运算的核心素养设an0=x,则x>1.tan20-tam0=2经-x=号2x1-x2设函数f)=告导(>10.则f)=±中1-62+5=2(>.（1-x2)2(1-x2)2当10;当x2>5+2时，f'(x)<0.所以当x2=√5+2时，f(x)取得最大值，即tan20-tan0取得最大值，此时0器子-1学21.1证明：因为0=2G忘.属-2G京.所以是-器=-2、所以EF∥B1D1,……2分A因为BD丈面CEF,EFC面CEF,所以B1D1∥面CEFD4分(2)解：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系Dxy贮，设AB=3,则A(30.0.C0,3.00号，号3)，E0,23).F1,33).……5分CE=(0,-1,3),EF=(1,1,0.…6分【高三数学·参考答案第3页（共7页）】

:.DE∥BC,DE=BC,:CF=BC,DE=CF,且DE∥CF,∴.四边形DCFE是行四边形；…3分(2)解：由(1)可知，四边形DCFE为行四边形，.EF=DC,.△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=4,D为AB的中点，:BD=AB=2,CD1AB,:∠BDC=90°，2.DC=BC2-BD2=42-22=23,.EF=2V33分16解：(1)如图，点Q即为所求作.…1分(2)如图，点Q即为所求作.…2分图①图②…6分17.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：：x=1是方程的根，∴.(a+b-2c+(a-b)=0,.a+b-2c+a-b=0,.一C=0,∴.☑=C,,△ABC是等腰三角形…3分(2)如果△ABC是等边三角形，则a=b=c,原方程可化为：2ax2-2=0,x2-X=0,解得：x=0,X2=1.……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：B型玩具的单价；A型玩具的数量；4分(2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200-☑)个，26根据题意得：8a+5(200-a,1350,a,1162,∴整数a最大值是116，3答：最多可购进A型玩具116个.…8分19.解：(1)分别将(0,4)，(2,0)代入y=+b得：4=bb=4(0=2k+6'解得…4分k=-2(2)X>1,0

G(I)求证：面BCE⊥面CDGF:(2)求三棱台EFG-ACD的体积.【答案】(1)证明见解析7(2)3【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质和行的性质得BC⊥CD,再利用面面垂直的判定即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，设DG=h，求出相关面法向量，利用面面角的空间向量求法得到方程，解出h,再利用棱台体积公式即可得到答案，【小问1详解】因为DG⊥面ABCD,BCC面ABCD,所以DG⊥BC,因为AD/IBC,AD⊥CD,所以BC⊥CD,由GD∩CD=D,GD,CDc面CDGF,得BC⊥面CDGF,由BCC面BCE,得面BCE⊥面CDGF.【小问2详解】因为DG⊥面ABCD,AD,CDC面ABCD,所以DG⊥AD,DG⊥CD,又因为AD⊥CD,所以DG,AD,CD两两互相垂直，所以以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DG所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图设DG=h,由题可知，D(0,0,0),A2,0,0),B1,2,0),C(0,2,0),E1,0,),F(01,,G0,0,),易知面ABCD的一个法向量为DG=(0,0,),设面EBC的法向量为n=(cy,),第18页/共23页

6.已知角“的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,-1),求的值(9AB.-1010c5D7.直线x+y2c0s0=0被圆x2+y2+2√3x+2=0截得的弦长最大值为()C.25108.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x-2)=4,且当x>-1时，f'(x)≥x+1,则不等式/)-2e-)小0的解集为（)A.(0,+0)B.(-1,0)C.（-0,-1)D.（-0,-1)U(0,+∞)）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，9.某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是(1额率组距A.众数为60或700.04B.25%分位数为650.03…C.均数为730.02D.中位数为750.00510.下列不等式正确的是()05060708090100成绩1分b+0≥2a-b≠0)A.a bB.b>a>0,则a+2>9b+2 b一2

又点=h-h→f(k)=f(nx,又飞>l,nx>1ne=l,又当x>1时，f(x)单调递减，所以x2=lnx,之品品女，专品合千见有产兰=发，所以选项D正疏，X X2故选：ABD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，结合等式a=be“是解题的关键.16.解：作出函数6闭=Hogp,0,-sinπx,-1≤x≤0的图象如下：令f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k,则00时，可得B=(a,3a).因为命题p是命题9的充分不必要条件，则AB,可得日，等号不能同时成立，解得s,所以实数a的取值范围为...10分18.解：(1)油2-1≠0，得x≠0，f(x)定义域为{x|x∈R,x≠0}.1分由f(x)为奇函数，得f(-x)+f(x)=0,*a-0.”+02a培-011“2-12-11∴.2a=1,得a26分（用特殊值没检验的，扣2分）@调知x>0,不等式-门x<0可化为2支nx0,@消0<1时，hx<0,不等式批为写士>行01时，nx>0,不等式可化为2一不2'11x>1,2>2,2"-1>0,.2-1>2,即2>3，解得x>l0g23综上，x的范围为{x0log23}12分19.解：(1)由题意f”(x)=x2-(k+1)x·f(x)在区间(2，+0)上为增函数，∴.f'(x)=x2-(k+1)x≥0在区间(2，+∞)上恒成立…2分即k+1≤x恒成立，又x>2,∴.k+1≤2，故k≤1∴.k的取值范围为k≤14分（没有等号扣2分)（2》设=因-g网=苦-：+吉2'(x)=x2-(k+1)x+k=(x-)(x-1)6分令h'(x)=0得x=k或x=1由(1)知k≤1，①当k=1时，h'(x)=(x-1)2≥0，h(x)在R上递增，显然不合题意.7分②当k<1时，h(x),h'(x)随x的变化情况如下表：x(-0,k)k(k,1)1(1,+0∞)h'(x)+00+h(x)极大值RK1极小值k-16232

第一册答案专页第1-4期5.14解析：由题意，得A它-AA+A,d+D在-A+M市+A店。-a-++-43om6040+子46.1解析：由题意，得(a+3b)(7a-5b)=7a+16ab-151b1=0①，(a-4b)(7a-5b)=7a-33a-b+201b=0②，①-2得46-356i,肌以ab8f3x①162得a-高.所u号b1735.2b所以eos(a,b)=ab-4935b1=1.lallbl lallbl 49 lal7.解：(1)证明：设=a,V=b,V元=c,正四面体的棱长为1，则i（+店4元)abe)ad-4+市名b+c-a).Bd-m4-m+}亦名（ac-b).d=+d=立+】i(a+h-5c),所以ad:Bd-2(b+e-5a)-(a+c-366)-6（2a64h6ae-6-dd-石26x1m60-4x1×1xc0s60°×2-5-5+1)=0，所以Ad⊥Bò，即A01B0.同理得，A0⊥C0,B0LC0.所以A0,B0,C0两两垂直2油1得.i-D,i}（abe4c（-2a-2bc.26m-V云(-2a-2e号又m名eo-Y竖md名(-2a-2ber石bc-a)号DM-A04所以cos(Di,Ad=DMA 1 V2 222又oe0,,所以o成.4-年8解：由题意，得元-子亦号0励-a)子（o+心01=号(o+0心-子成.0-o耐+Mt衣-0+号(oar0心-子0-gabe又Gi=0i-0元，且oi号d号x宁o.ote.3..C-(be)-(atbse)--ja.回顾经典1B解析：如图，取AB的中点为D,连接DN,DC,D亦=22(+=+=(0+d)+2(O4C+d-a+be)故选B项2.B解析：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是行四边形，.Ai=B元：.Pi=P+A市=P+BC-P+(P心-Pi)=P-Pi+P心=ab+c.故选B项.

全国©0所名校高三单元测试示范卷·数学札记第十一单元综合测试一的方的最大值(120分钟150分)csin(C4考情分析程酿微信扫码事考对接点函款与导数、三角面数与解三角形，手面向量与复数不等式是高考必青友单元疑难点导数及应用、三角函数综合、不等式综合典型情境题7、11、15、20观看微课视频题序1234568课外题解析9101112下载复课件答案B0CABBDABDACADACD择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的，1黎含=红2，B=xEZ行0，则AnB中元素的个数是A.3B.4,n,]C.5D.64.得题分折】因为A={l≤2)={-2≤2，B={zeZ0)=(uZ(x+2x-3)<0且4-2-1,01,2,3,所以AnB=(1,0,1,2,则，AnB中有4个元素.故选B出等【答案B2,已知p:Hx>0,2>cosx,则命题力的否定为游套喷：尘员人，塘婆结数A./x>0,2≤cosxB.Vx≤0,2r>cosxC.]x≤0,2>cosxD.]x>0,2x≤cosx【解题分析】命题p的否定为“]x>0,2r≤cosx”.故选D.【答案Dlog2(7-x),c≤0808黄家架始称合学】3.已知定义在R上的函数f(x)=则f(2024)=f(x-5),x>0A.3C.6D.log236【解题分析】当x>0时，f(x)=f(x-5),则f(2024)=f(404×5+4)=f(4)=f(4-5)=f(-1)=10g反81l0gE(√2)5=6.故选C【答案C,<(),制0，甚，提离期的出程义宝写4若不等式x2十az十b长0的解集为{x-1≤≤3}，则函数f(x)=log(x-ax十6)的单调递增区间是A.(1,+∞)B.(3,+o)C.(-1,+∞)D.(-3,十∞)【保题分标】依题意可知十1D红-3)<0，是开得-2z-3<0,与2十ax十0比款对应系系数可得a3周儿团=g任d十6g23,令+红一3，则8尚单调指区同-十○).又由2+2二30得x<-3或x>1,所以r(x)的单调递增区间为(1，+∞).故选A.【答案】A8已须smx》三专，tanx=3tany,则sin(cy万B日c号71【24·G3DY(新高考)·数学-XB-必考-QG】

名念·会a(由（马）.(）1=+1…9分(3）由(2)b621=n(m十1）..11分an∴坛++…太-2+2ks+叶十D-1-号+号言+叶是-=1-<1…12分2.【解析11)由条件c=1,设A(w),则C+差-1，又B(0,0,(0,-0,,·,=少电.+也_后==-生=-3，6a24a2=号8=号a2-Da=8,6=5.即箱图C的标准方程为号+苦-1…5分(2)由对称性可知，四边形PQNM为行四边形，设MN:x=y十1，与椭圆方程联立得：(3m2十4)y十6y-9=0.…7分-6m设Man),N(),则n十为=3m4Mh=3m+4-9…8分wN=I十成以=V什√+w=36-12(1+m2)3m2+4…9分2设点F2(1,0)到直线☑1的距离为d,则d=,所以四边形PQWM面积为：/1+m2S=MNId=24 1m………………………10分3m2+41V图2在泽弱透诚24t所以S的取值范围为(0,6]。……12分数学试题参考答案（长郡版）一6

令x=1,得n=(1,-6,3).…9分因为FE=(3,1,0),…10分所以点F到面CDE的距离d=ln·F它=3=346n46…12分/4622.(1)证明：圆C的方程可化为λ(.x2十y2一5)一2x一4y+6=0.…1分x=-1,=4令1-2x-4y十6=0，得v=25、得或…3分2y=5故圆C恒过两个定点，且这两个定点的坐标为（一1,2）和（号，号）…4分(2)解：当λ=1时，圆C的方程可化为x2+y2一2x一4y十1=0.由题知直线1的斜率k存在且不为0，设直线l的方程为y=k(x十1).…5分x2+y2-2x-4y+1=0,联立消去x得(1十2)y2-4k(1+b)y十4k2=0,…7分y=k(x+1),y1十2=4k(1+k)1+21新以8分4k2y12=1+△=16k2(1+k)2-16k(1+2)>0,解得k>0.9分因为1+1=M十业=1+k………………………………………………………10分所以=，解得152…11分又>0，所以=1+⑤2…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·24-99B·

取k=0..6分因此，函数y=f(x)在区间.7分(2)又因为x∈R,f(x)+f(2t-x)=0,所以函数f(x)图象的对称中心为(t,0),.8分则f)=5sn2+-0,所以2+君=kre7列，..10分6解得1=kπ-石(k∈Z),.11分212】当k=1时，1取到了最小正值为5π..12分1219.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则等差数列{an}通项公式为an=a1+(n-1)d=a1-d+dn,所以(n+1)(a-d+dn)=dn2+a,n+(a,-d)=4n2+n+k,d=4d=4所以a=1，所以a=1，所以an=1+4(n-1)=4n-3,.3分a-d=kk=-3又因为2Tn=3bn-3,所以当n≥2时，2Tn1=3bn-1-3,两式相减可得2bn=3bn-3bn-1,即bn=3bn-1,令n=1,则2b=36-3,解得b=3,所以数列{b}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以bn=3”...6分定a+%=城+a可告，a8,g-94所以4+a,-5++39+k_49+3张=2a,-36+2,解得k=-3,(其他同上)2443法三、(n+)a,=4+n+可得a,=4n+n+k_4n+12-7n+1)+3+kn+1n+1解得k=-3,(其他同上)(2)由(1)可知，41=1，a2=5,43=9,…,a21=81,…,a50=197,a51=201,a32=205,b=3,b2=9,b3=27,b4=81,b=243,第4页共8页

⑧-④得子工.=+是+是+十++六一升-1-青11分所以工.-号3n+49·412分20.解：f=2x-a方2分广4=8-a-合-号解得a=1.…4分(2)/x)=r-x-2F+b.f(x)=2红E-E-☐5分令函数gx)=2xF-丘-1g(x)=3F--6月2E2☑6分当x>6时g'(x)>0:当01时，g(x)>0,即f(x)>0:当01,舍去.10分当b>1时，f(x)在[0，b们上的最小值为f(1)=-2+b=0,解得b=2,此时f(x)=x2-x-2反+2，f(0)=2,f(2)=4-22<2,符合题意.4t0444ee11分综上，b的值为2.…12分21.解：1因为渐近线方程为y一士号，所以哈-即6一。.…1分=+8=子c=7a=2.b=6.…3分故C的方程为行一-1.4分(2)因为点(mBk)在双曲线C上所以匹-5-1，即m一4=4.…5分34一3"得(3-4k2)x2-8kmx-4m2-12=0.联立y=kx十m,【高三数学·参考答案第5页（共7页）】·HEN·