数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHEx=9,x=9,所以，原方程组的解为C组拓展探索y=14.y=14.请你参考小明同学的做法解方程组：13.已知关于x、y的方程组(mx+y=m,2x+y=2,分x十y+t义=3，610别按下列要求答题：(1)x+y-_x-y=-1;(1)当m≠2时，解这个方程组；610(2)若m=2,方程组解的情况怎样？5+2=11,mx+y=m,(3)若m=2,方程组的解的(2)32x+y=13_2=13.x y情况怎样？。44

5扬州市2023届高三第二次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答餐前，考生务必将自已的姓名者车号，专场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照：如需改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若M,N是U的非空子集，MnN=M,则、光0<(<，李1A.M∈NB.NEMC.CoM-N D.CuN=M2.若iz=(1-2i)2,则z=A.4+31B.4-3iC.-4+3iD.-4-3iB3.已知(：+是)”的展开式中各项系数和为243，则服开式中常数项为A.60B.80C.100D.120了4。古代数学家刘徽编撰的《重差)是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)J3rtpo7++SincoA.49.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m10206Sx00rt1oo数学试卷第1页（共6页)-o9张9不

12.设定义在R上的函数f()与g()的导函数分别为f"(x)和g(),若f(x+2)-g0-x)=2,f'(x)=g'(x+1),g(x+1)+g0一)=0，则下列说法中一定正确的是19.(12g(1)=09⊙t02)-0.C.B.g(x)=g'(4-x))(2g0+g(2)++g202)=0D.f0g0)+f2g2+…f220g22D=0三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分2013.已知2X-的展开式共有9项，则该展开式中常数项为」门14.过直线1：4x+3y=0上一动点P作圆C:(x99B,则四边形PACB面积的最小值为ZA4)子+(y-3)}=1的两条切线，切点分别为A、15.已知椭圆B:鴛大a>0.b>0的左右焦点分别为RCc0.rC0,项有0线1过点R和点B,直线1与圆O:x2+y2=r2(

22.(12分)21.(12分)已知函数f(.x)=e一a.x2,a∈R,f'(x)为函数f(.x)的导函数(1)讨论函数f(x)的单调性；已知猫线C看-苦-1a>0,6>0)的右焦点，右顶点分别为P,AB0b,(2)若方程f(x)十f(.x)=2-a.x2在(0,1)上有实根，求a的取值范围.IAF,点M在线段AB上，且满足BM1=3MA1,直线OM的斜率为1，O为坐标原点，(1)求双曲线C的方程(2)过点F的直线！与双曲线C的右支相交于P,Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E,使得EP1·IFQ1=EQI·|FP|恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.密封线全细10所名校最新高考冲喇卷第7页（共8页列）【23，（新高考）CC,数学（三）一门全国10所名校最新高考冲刺卷第8页（共8页）【23·（新高考）C0·数学（三）一】

上期参考答案19.1.1变量与函数(1)1.变量，常量2.B3.（1)水池的容积抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积；抽水时间、水池中水的体积(2)280-3×15×2=190(立方米)，即抽水2小时后，池中还有190立方米水故填190.4.D5.(1)S,h:5.(2)10.19.1.1变量与函数(2)1.自变量，函数，函数值2.函数关系式，实际意义3.D4.B5.D6.x≤5且x≠37.（1)因为矩形的周长为40，所以2(x+y）=40,所以20F(2)当xF13时y=20-13=7.故填7，(3)当y8时，20-x8所以x=12.所以矩形的面积=12×8=96.19.1.2函数的图象(1)1:横、纵坐标2.D3.在4.8℃5.(1)由图象，知体育场离小明家2.5千米.

8.2消元一解二元一次方程组(1)1.多，少2.含另一个未知数，另一个，代人法3.B4作.(2)/r5.y=1.5.c6.2800,31008.2消元一解二元一次方程组(2)1.相反，相等，相加，相减，加减法2.B3.m长=4a5g4子5.甲种笔记本的单价为3元/本，乙种笔记本的单价为5元/本.8.2消元”一解二元-次方程组(3)1.代人消元法，相等2.C3.145.-436.2第八章8.1~8.2同步测试题-、1.D2.A.3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、9.①④10.11.-112售66-4(下转第2、3版中缝)人教版七年级

主水中煮一会儿。_可意：然后，他们如语ese culture ber2023高考考前冲刺押题卷（五）·数学参考答案9.选A1.选B因为U=(x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6)，A=:162x6-a2y61…6_6{1,2,3,4},所以CUA={0,5,6},故选B.a2+b2a2b2=1,即b2.x6-a2=a2b2且选B因为x=a十i,所以z=a一j,则x·2=a2十1，|z|=/a2+1.因为x·乏=2|z1,所以a2+1=2√Q2+1,解1PM·PN=(定值，故AE角，∠ONP(2得a2=3,故|z|=2.故选B.=∠ONP=90°，.△OMP和△ONP均为直角三角形，23.选D对于A,m⊥n,m∥a,n∥B,不一定得到a⊥B,A错M,N两点在以OP为直径的圆上，故B正确；10.选误；对于B,⊥n,a∩B=mnCa,不一定得到a⊥B,B错由双曲线的对称性可知PF,·PF2=(PO+O下)·(PO误；对于C,m∥n,m⊥a,n⊥B,则a∥B或两平面重合，C错误；对于D,m∥n,n⊥B,则mLB,又mCa,所以a⊥B,D-0F1)=1P012-1OF,12=1P012-2,其中c2=a2+正确.故选D.b2,1P012≥a2,.PF1·PF2≥4.选D由函数的定义域为（一1，十∞），不关于原点对称，a2一c2=一b2成立，故C正确；如故f(x)为非奇非偶函数、故A错误；因为f(x)图2利用双曲线的对称性，不妨设1115直线FN垂直一条渐近线，垂足m1+)+千2所以f(-2)=1n（1-号)-1=为N;直线F2M垂直另一条渐近-n2-1,即在点(-号(-2)处切线的针率为线且交双曲线于点P,易知直线F1N与直线F2M的交点始终落在-ln2-1,故B错误；当x∈(0，十o)时，ln(1+x)>0,y轴上，故D不正确.故选D.1+x>0,所以f(x)>0,当x∈(-1,0)时，ln(1+x)<:8.选B设F(x)=∫(2x+1),所以F(x)关于(1,0)对称，所以F(1+x)+F(1-x)=0.0千z<0,所以∫()<0，所以f)在(-1,0)上单调递所以f[2(1+x)+1]+f2(1-x)+1]=0.即f(3+2x)+f(3-2x)=0,减，在(0，十∞)上单调递增，所以函数在（一1，十∞）上有：令t=3十2x→2x=t-3,增有减，故选项C错误；由C选项知f(.x)在（一1,0）上单所以(1)+f儿3-(t-3)]=0→f(t)+∫(6-t)=0.调递减，在(0，十∞)上单调递增，且f(0)=0,所以当x∈即f(x)+f(6-x)=0,(-1,0)f(x)>0.当x∈(0.十∞).f(x)>0故函数所以f(6一x)=一f(x),f(x)只有唯一一个零，点x=0,故选项D正确，故选D.由不等式f(a-x2e)+f(2lnx+x+2)≥0有解，15.选B由f=r2-11可得>0且u≠1，即f(a-x2er)≥-f(2lnx+x+2)=f[6-(2lnx+x+2)]台f(a-.x2e)≥f(4-21nx-x),(logax-1.>1因为函数∫(x)是定义域为R的增函数，所以当x≤1时，f(x)不可能是增函数，所以函数f(x)在所以a-x2e'≥4-21nx-x有解R上不可能是增函数，则函数∫(x)是R上的单调递减函即a≥x2er+4-21nx-x有解，0a<1.即求a>(x2e+4-2lnx-x)min数所以品≥1解得0)、所以h'(x)=2xe'十x2e=xer(2+x).因为x>0,所以h'()>0,所以h(x)在x∈(0，十∞)上单调递增，1g而（受，0）为）国象的对称中心，于是得受如3又（合）9-1<0,h(1)=e-1>0=x,解得=2，f(x)=sim(2x+哥)），所以f(君)所以h(x)在（合，1）上存在唯一的容点0满足xien-1=0台x6e'=1,此时当0x<0时，h(x)<0,g'(x)<0,7.选D设P(x0y%),点P(.0y)到当x>x0时，h(x)>0,g'(x)>0,所以g(x)在(0,0)上单调递减，在(x0,十∞)上单调递增。渐近线y=，的距青为1PM所以g(x)min=g(x0)=x6e'。一2lnz0-x十4.b2o-ayol同理|PN|因为x6e。=1,√a2+b2所以ln(z6e2)=ln1台lnx+lne=02lnxo+an=0.n+ao,则PM|·PN所以g(x)mn=1-0+4=5,a2+b2所以a≥5，所以a有最小值5.故选B.

501四21：351℃的令36%心：以学14小：以T心小，八小小小)生温，学1少小：以十心小心)八小4小量严重超标，则P(A)=C1-p)p2=3(1-p)p2,P(B)=Cp3=p3,即f(p)=P(4)+P(B)=31-p)p2+p3=3p2-2p0

7.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB=2,AC=4,M是BC上一点，则PM的最小值为3√5B66C.23D.43558.如图所示的四边形ABCD中，△ACD是等边三角形，B是AC边的中线延长线上一点，AB=2,AC=23,点E在四边形ABCD的边上运动，则E第·ED的取值范围为A.[-3,1]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[-3,0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.股有商意c方玉下列金家透C18A若ac=bc,则a=bB.若a∥b,则a·b=abC若a+b=a-b1,则ab的obD.若a·c=b·c=0,则a∥b/月行知为两条不可直线，a为两个不同平面，则下列命题中给灵的是A.若a∥B,mCa,n二B,则m∥nB.若m⊥n,m⊥a,mLB,则a∥RC.若m∥n,m⊥a,n⊥β，则a∥B/D.若m⊥n,m⊥a,则n∥a11.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=1,点CE是PC的中点，过A,D,E三点的平面。与平面PBC的交线为1，则下列说法延确的是A.L⊥ADB.⊥平面PCDC,三楼锥P-ADE的体积为号2X2D直线PB与1所成角的余弦值为号12.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Q=2,BC边上的中线AD=2,则下列说法正确的有A.AB·AC=3B.6+c2=9C.c0s A<1D.∠BAD的最大值为30°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知空间中两个角a9,且角。与角8的两边分别平行，若a=70°，则8=7.l014.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3A忘，P为BE上任一点，若A市=mA店+nAC(m>0,n>0),则m十3n=.【高一5月份调研测试·数学第2页（共4页）】

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)【解析】：A选项：提公因式后漏项，正解为：a-ab+a=a(a-b+1);B选项：没能分解到不能再分解为止，正解为：ab-2ab+b=b(a2-2a+1)b(a-12;D选项：公式运用错误，正解为：4a2-b2=(202-b2=(2a+b)(2a-b);所以本题选C6.已知关于x的一元二次方程x2+2022mx-2023=0（m为常数)，下列说法正确的是(D)A.方程可能无实数根B.当m=1时，方程的根为x1=-1,x2=2023C.若x,x2是方程的两个实数根，则x·x2=2023D.当m=-1时，方程的根为x,=-1,x2=2023【解析】：A选项：.△=(2022m)2-4×1×(-2023)=(2022m2+4×1×2023>0,"方程一定有两个不相等的实数根，故选项A错误；B选项：当m=1时，方程x2+2022x-2023=0的根为：x1=1,x2=-2023,故B错误；C选项：由韦达定理可得x·X2=-2023,故C错误；所以本题选D.7.将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为(C)A.63°B.107°C.117°D.120°【解析】：如图，由直尺上下两条边平行得到∠3=∠1=33°，再有外角性质求得∠4=30°+∠3=30°+33°=63°，最后由邻补角的定义求得∠2=180°-∠4=117°，所以本题选C.8.如图是某电路图，随机闭合开关S,,S,中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（D)数学试题答案第2页（共13页）

方差是×(6-8)2+(8-8)2×3+(10方面的能力，21.(1)甲运动员这10次跳水成绩组成数据的平8)2=1.6.因为广宇的方差小丁于承义的方差所以)广宇的训练成绩比承义的训练成绩更加均数m=0×(82×2+83×2+84+85+稳定，故选项A、B、C错误，选项D止确.86+87+88+90)=85,方差=0×[(2×10.由统图，可得a=20+5=25,故①错误；八(82-85)2+2×(83-85)2+(84-85)2+年级八有7+33+25+12+3=80（人），故②(85-85)2+(86-85)2+(87-85)2+(88正确：一班植树3棵的人数最多为20人，故③85)2+(90-85)2)]=6.6.止价；内为一班的人数7+21+5+7+2=乙运动员这10次跳水成绩组成数据的平均42,且班每人种2棵树的人数有21人，所以中位数是2.做④正价.数=10×(80+81+82+83+84×2+85×二、11.912.30.613.23.414.42+86+90)=84,方差号=0×1(80-84)P+15.10016.-2(81-84)2+(82-84)2+(83-84)2+2×提示：11,由于9出现的次数为14次，频数最多，所以众(84-84)2+2×(85-84)2+(86-84)2+数为9.(90-84)2)」=7.2.12.=5×4+10×16+20×15+50×9+100×6=(2)选甲运动员参加比赛更合适，因为甲运50动员的平均成绩比乙运动员高，且甲运动员30.6(元)的方差比乙运动员的小，成绩更稳定13.将折线统计图"的5个数据按大小顺序排列22.(1)因为甲数据的众数是58.所以m=58.为21.9,22.4,23.4,24.9,25.4，所以位数是因为甲、乙两人的平均心跳次数相同，23.4.所以可解得n=5714.设被污损的数为x,则4×2+x+2+5×2+3×故填58,57，2=4×8.解得x=6.所以这组数据按从小(2)根据表中的数据分别求甲、乙两组数据到人的顺序排列为2,3,3,4,4,5.5,6.排在的平均数、众数、中位数和方差，所得数据整最中间的两个数是4，故中位数为4.理如下表所示：15.中位数a=94,因为平均数x=×(92+94+队员平均数众数巾位数方弟98+91+95)=94,所以方差6=×[(92-94)2+58589(94-94)+(98-94)2+(91-94)2+(95585757.594)2]=6.所以a+b=94+6=100.16.若m=3,由平均数为2，得4+3+2+3+n=从两人心脏跳动情况的平均数和方差和结合5×2.解得n=-2,符合m>n.所以n=-2看，他J两人平均每分钟心脏跳动都是58次，若n=3,则4+3+2+m+3=5×2.解得但乙飞行员的波动小，所以乙飞行员的心律m=-2,不符合m>,舍去.所以n=-2.史规则，心脏史好些」三、17.x=(3+4+4+6+8)÷5=25÷5=5,在止常池围内，心跳次数越少说明心脏能越52=5×[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-好，故从众数、中位数的角度看，乙飞行员每分钟的心跳次数较少，所以乙的心脏更好些5P+(8-5)=1=32.综合以上分析，乙飞行员的心脏更好些所以这组数据的平均数为5，方差为3.223.(1)本次随机调查的学生人数为4÷10%=18.(1)学生代表评分中9.2出现次数最多，40.故填40.所以为学生代表给张馨评分的众数为9.2.(2)由统计图表，可得m=40×17.5%=7,n=将学生代表评分的6个数据按从小到大的顺40-7-11-4=18,a=40×100%=27.5%,63序排列为9.0,9.2,9.2.9.2,9.3,9.3，排在最中间的两个数据都是9.2，所以学生代表给张馨48×100%=45%评分的中位数为9.2故填7,18,27.5%，45%(2)由题意，得9,5×20%+6×(9.2×3+9.0×(3)因为共有40个数据，所以其中位数是第20和第21个数据的平均数，而这两个数据均1+9.3×2)×50%+9.0×30%=9.2(分).落在第3组，所以中位数落在第3组.故填3.所以张蓉的最后得分是9.2分.(4)该校学生中唾眠时间符合要求的人数为190)本饮描取的学牛共有20+0=20人)800×18+4=440.40所以背浦4首的人数为120×器°=45（人》所以估计该校学牛中睡眠时间符合要求的人因为15+45=60，所以这组数据最中问的两数为440.个数是4和5.24.（1)该作品在民主测评得到“不赞成”的票所以中位数为45=45.数为50-40=10.因为背诵4首的人数最多，为45人，所以这组(2)x=(88+87+94+91+90)=90.数据的众数是4(3)y=40×3+10×(-1)=110,所以S=放填4,4.5.0.7x+0.3y=0.7×90+0.3×110=96.(2)因为1200×40+25+20=850（人），所以该作品的“综合得分”S的值为96分12025.(1)由题意，得八年级的Ψ均成锁为(6×7+所以仙川人赛结束后一个月该校学生一周诗7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分)：词背诵6首（含6首）以上的人数为850人.儿年级的平均成绩为(6×8+7×9+8×14+20.(1)甲队的Ψ均分为，=85+70+64=73（分），9×13+10×6)÷50=8(分).乙队的平均分为=72+66+84=74（分）.】所以用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好因为理<元，所以乙队将被推荐(2)①8,1.56.(2)由题意，得，=85×5+70×3+64×2=5+3+2②如果从众数的角度看，八年级竞赛成绩76.3(分)，的众数为7分，儿年级竞赛成绩的众数为8分8,=72×5+66×3+84×2=72.6(分).所以应该给儿年级颁奖；如果从方差的角度5+3+2看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞因为x>x,,赛成绩的方差为1.56，H两个年级的平均分所以甲队将被推荐，乙队应加强创意与设计相同，九年级竞赛成绩的波动小，所以应该给

因为a>1,令g'(x)=0,得x=1或x=na,(8分)若10,g(x)单调递增；(9分)若a=e,则lna=1,g'(x)≥0，g(x)在(0，+o)上单调递增；(10分)若a>e,则lna>1,x∈(1，na)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，x∈(0,1)和x∈(lna,+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，(11分)综上所述，当1e时，g(x)在(1，lna)上单调递减，在(0,1)和(lna,+o)上单调递增.(12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分。21.解：(1)从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取1人，该用户偏好A平台，也偏好B平台的概率为15%+5%=20%.(2分)(2)从偏好B平台的所有用户中随机抽取1人，该用户也偏好G平台的改率P-8竖=宁，(3分)所以3人中至少有2人也偏好C平台的概*为(4)×1-4)+(4-识-最(5分)(3)从中国生鲜电商平台所有用户中随机轴取1人，该用户偏好月的概率P=40%=号所以X4,),(7分)PX=)=C()x1-)（(k=0,1,2,3,4),(9分)所以X的分布列为0123481(10分)21621696166625625625625-4×号-号(12分)【评分细则】1.如有其他解法若正确，也给满分；2.概率与期望值用小数表示，若结果正确，也给满分；3.第(2)小题用期望定义求EX,若结果用分数表示，但不化为既约分数扣1分22.（1)证明：若选①，2n得S1=*1由S。=,+2(n+1),(1分)两式相减得an+1=2(n+1)-a.+1=an+1+12n,整理得(n-1)a+1=nan-1,所以nan+2=(n+1)an+1-1,数学第5页（共6页）

∴.AB=V3AD,由(2)可知：△ADB'∽△CDE,∴.∠DCE=∠DAB=30°，AD⊥BC,CD=V3,.DG=1,CG=2DG=2,.CG=FG-2,∠DAB=30°，CE⊥AB,∴.AG=2GF=4,.AD=AG+DG=4+1=5,∴.AB=V5AD=5V3,23.解：(1)将点A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c中，0-5p6e解这个方程组得化二号∴.二次函数的表达式为y=-x2+4x+5:(2)过点M作M化⊥x轴于点E,如图：BEN设△BMW面积为S,根据题意得：ON=t,BM=V2t,B(5,0),.BN=5-t,在y=-x2+4x+5中，令x=0得y=5,∴.C(0,5),∴.0C=OB=5,∴.∠OBC=45°.

全国100所名校高三AB测试示范卷教学记全国@@所名校高三AB测试示范卷·数学第四套函数的概念及性质(A卷)》(40分钟100分)鼠微信扫码】考情分析，▣2▣高考对接点函数的概念及性质是高考必考点，主要考查客观题学习疑难点函数性质的应用同茶典型情境题3观看微课视频课外习题解析下载复习课件题序123456答案ABDBBA一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数f(.x)=2x2十3|x十4，若f(a-1)>f(2a),则实数a的取值范围为A-1.B(-1,-)D.(1D【解题分析】由题意知，函数f(x)为R上的偶函数，且在区间[0，十)上单调递增，因为f(a一1)>f(2a),所以a-1>2a,解得-13所以函数f(x)-x,0x3在区间（一∞，3）上单调递减，在区间(3，十∞)上单调递增，所以f(x)≥f(3)=一3，即函数f(x)的最小值为一3.【答案D1-x,x14.若f(.x)则满足等式f(f(m)=1的实数m的个数为x2-5.x+7,x>1A.6B.5C.4D.3【24G3AB(新教材老高考)·数学-必考-N】15

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全国©0所名校高三月考卷学札记全国@闷所名校高三月考卷·数学月考卷一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式(120分钟150分)目眼微信扫码考情分析▣共▣高考对接点集合、函数与导数是高考必考点，常用逻辑用语、不等式常与其他知识结合考查知识疑难点函数及导数综合应用，不等式的应用▣典型情境题4、19观看微课视频课外习题解析题序12345891011下载复习课件12答案BADBADCADBC ACD ABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x9},则A∩BA.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}【解题分析】A∩B={0,1,2}.【答案1(2.设命题p:3x∈R,x2-3x+3≤0，则7p为A.Vx∈R,x2-3x+3≤0B.Hx∈R,x2-3x+3>0C.3x∈R,x2-3x+3≥0D.3x∈R,x2-3.x+3>0【解题分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，.7p:Hx∈R,x2-3.x+3>0.【答案B3.已知函数f(x)=a.x-lnx在x=1处取得最小值，则f(2)=A司B.1cD.2-In 2【解题分析】f'(=a-1-a一1，当4≤0时，f()是减函教，不合题意，故a>0.当0<<1时，f(x)0,当xa>时f(x)>0,由德意易知日-1，即a=1f2)=号【答案】A4.某科研单位与企业合作，为该企业研发并安装了新的清除企业产品中某杂质的设备.在清除过程中，产品中某杂质含量M(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系满足：lnM=一kt十lnM(M为杂质含量的初始值，k为常数).已知经过1h,新设备可清除掉产品中40%的某杂质，则经过3h,产品中某杂质的含量与下列四个值中最接近的是A.32%MB.28%MC.25%MD.21%M【解题分析】由题意得M=Me:,即(1一40%)M,=Me,故e=0.6,当t=3时，M=Me张=(0.6)3M=0.216M,故选D.【答案D5.已知函数f(x)=号“2己3一a.x十2在（一1,2）上单调递减，则实数a的取值范围是A.(0,2]B.[2,+o∞)C.[-2,-1)D.(-∞，-2【解题分析】f(x)=x2-(a-1)x-a=(x十1)(x一a),令f'(x)=0,得两根分别为a,-1.【24G3YK(新高考)·数学-XJB-必考-QG】

第7章立体几何与空间向置停生月书4.柱、锥、台和球的侧面积和体积表中S表示面积，c',c分别表示上、下底面侧面积体积周长，h表示高，h'表示斜高，l表示侧棱长。圆柱S侧=V=x产h圆锥S侧=圆台S倒=π(n十r2)lV=号hi+nn+)直棱柱S侧=chV=S底·h正棱锥S侧=V=3S底·h正棱台S=2(c+c)hV=号(S+VSS乐+Sr)h球S球面三V球=命题视角分析核心知识突破一青④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面考点1参空间几何体的结构特征的平面所截得的位于截面上方的部分是例1(1)（多选）下列说法错误的是(圆锥，A.有一个面是多边形，其余各面都是三角其中正确的命题为.（只填正确命题的序号)形，由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯[小结]熟记柱、锥、台、球的简单几何性质，以便形的多面体是棱台在以柱、锥、台、球为载体的综合问题中灵活准确C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角地应用其性质进行推理与计算.,·,形，那么这个棱锥可能为六棱锥心训练巩固D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那1.下列命题正确的是么这个棱柱是长方体A在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，(2)给定下列四个命题：则这两点的连线是圆柱的母线①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的B.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转曲面围成的几何体；一周所形成的几何体都是圆锥②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长形成曲面围成的几何体；一定相等③圆锥是角AOB绕其角平分线旋转一周D.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋所形成曲面围成的几何体；转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台183

10.(17分)已知函数fx)=2x2+ax-a(a∈R),11.(18分)(1)解关于x的不等式f(x)≥x,(2)若命题“3∈[1,4]，使得f(x)≤2a一a一8”为假命题，求实数a的取值范围已知函数w-reR.增人三盒容有国(1)求不等式f八x)-fx-1)>1的解集M(2)若函数y=八)在(0，+)上的最小值为一。-1，求实数a的值：(3)若对任意的正实数a,存在工∈之门，使得：)m,求实数m的最大值S型错误（技能型错误）区型错误色只型错良S试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容沙及题序失分【24·G3AB(新高号)·数学（三）一0考-N

则∠BDE+∠GDE=90°怎么作：∠ABC=∠ADC=90°，故△ABCDE⊥AD,.∠GDE+∠ADG=90°和AADC为直角三角形，由于E,F为∴.∠ADG=∠BDE.AC,BD的中点，故考虑构造直角三角形∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴.∠C=60°斜边上的中线，连接BE,DE,.BE∥AC,.∠EBD=180°-∠C=120°.得到什么：BE=2AC,DE=2AC∠ABC=30°，DG⊥BC,.∠BGD=60°..∠AGD=120°=∠EBD解：如解图，连接BE,DE△GDA∽△BDE.DEBDDA GD在Rt△BDG中，BDan30°=y3DGAD√3DE3,即DE=3AD第1题解图思路分析.·∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，为什么作：要证明AD=AE+2AB,AE与AB共线，但与AD不在同一条直线上，且B-Ac.DE4cB肱=DE=4C=5不存在线段数量关系，缺少与2AB相等.△BED为等腰三角形的线段，需要构造将这三条线段进行数又F为BD的中点，量转化或放在同一直线上怎么作：∠B=90°，故延长AB至点F,使EFLBD,BF=DF=2BD=4在R△DEF得BF=AB,连接CF.中，EF=√DE2-DF2=√52-4=3.得到什么：△CAF为等腰三角形思路分析证明：如解图，延长AB至点F,使得BF=AB,为什么作：要证DE=√3AD,根据DE=连接CF,延长DC,AF交于点G.3AD可得0=3DE 3=tan30°，题干中∠ABC=30°，但此角与AD,DE不在同个三角形中，需构造相似三角形怎么作：∠ABC=30°，故过点D作DG⊥第3题解图BC交AB于点G.得到什么：△BDG是直角三角形CB⊥AF,AB=BF,.CA=CF.AC平分∠BAD,∴.∠CFA=∠CAF=∠CAD.证明：如解图，过点D作DG⊥BC交AB于点G,∠ACD=90°，∴.△ADG是等腰三角形，点C是DG的中点，∠G=∠ADC.DE⊥AB,∴.CG=CE..∠G=∠AEC.∴.∠ADC=∠AECD(或.∠ACD=90°，DE⊥AB,∴.A,C,D,E四第2题解图点共圆.∴.∠ADC=∠AEC.)万唯数理化QQ交流群：66843586019

第3期第一章综合测试卷-、1.B2.A3.A4.B5.D6.D7.B8.A提示：1.注意向量的和应该是零向量，而不是数0故选B.2.BD=BC+CD=2a+4b=2AB,则A,B,D三点共线，故A正确：易得B,C.D均错误.故选A.3.由题.存在A∈R,使得a=Ab.则可得任4.-4=入.故选A4.设m,n的方向向量分别为a,b,由m⊥，n⊥B,知a.b分别是平面，B的法向量

怎放三校锥D-AC外接球的球心到平面ABD的距离为停.D正确，13.4√2【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养，依题意可得2c=6,2a=2,则c=3,a=1,所以该双曲线的虚轴长为2b=2√c2-a2=42!14.号【解析】本题考查投影向量与平面向量的基本定理，考查直观想象的核心素养在矩形ABCD中，因为向量A在向量A方上的投影向量为号A市，所以A它=A+}A方，又A0=合A+2A市.所以O=A症-A0=号A店-吉Ai所以入=号+日=号15.y2=1一2x【解析】本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位个置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养设M(x,y),点M到直线x=2的距离为d,如图，M只能在直线2x=2的左侧，则d=2-x,依题意可得|MO+1=d,即√2+y=(2一x)一1，化简可得y2=1一2x,故圆M的圆心的轨迹方程为y2=1-2x.16.125【解析】本题考查三角恒等变换与导数的应用，考查数学建模与数学运算的核心素养设an0=x,则x>1.tan20-tam0=2经-x=号2x1-x2设函数f)=告导(>10.则f)=±中1-62+5=2(>.（1-x2)2(1-x2)2当10;当x2>5+2时，f'(x)<0.所以当x2=√5+2时，f(x)取得最大值，即tan20-tan0取得最大值，此时0器子-1学21.1证明：因为0=2G忘.属-2G京.所以是-器=-2、所以EF∥B1D1,……2分A因为BD丈平面CEF,EFC平面CEF,所以B1D1∥平面CEFD4分(2)解：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系Dxy贮，设AB=3,则A(30.0.C0,3.00号，号3)，E0,23).F1,33).……5分CE=(0,-1,3),EF=(1,1,0.…6分【高三数学·参考答案第3页（共7页）】

G(I)求证：平面BCE⊥平面CDGF:(2)求三棱台EFG-ACD的体积.【答案】(1)证明见解析7(2)3【解析】【分析】(1)利用线面垂直的性质和平行的性质得BC⊥CD,再利用面面垂直的判定即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，设DG=h，求出相关平面法向量，利用面面角的空间向量求法得到方程，解出h,再利用棱台体积公式即可得到答案，【小问1详解】因为DG⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以DG⊥BC,因为AD/IBC,AD⊥CD,所以BC⊥CD,由GD∩CD=D,GD,CDc平面CDGF,得BC⊥平面CDGF,由BCC平面BCE,得平面BCE⊥平面CDGF.【小问2详解】因为DG⊥平面ABCD,AD,CDC平面ABCD,所以DG⊥AD,DG⊥CD,又因为AD⊥CD,所以DG,AD,CD两两互相垂直，所以以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DG所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图设DG=h,由题可知，D(0,0,0),A2,0,0),B1,2,0),C(0,2,0),E1,0,),F(01,,G0,0,),易知平面ABCD的一个法向量为DG=(0,0,),设平面EBC的法向量为n=(cy,),第18页/共23页

6.已知角“的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,-1),求的值(9AB.-1010c5D7.直线x+y2c0s0=0被圆x2+y2+2√3x+2=0截得的弦长最大值为()C.25108.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x-2)=4,且当x>-1时，f'(x)≥x+1,则不等式/)-2e-)小0的解集为（)A.(0,+0)B.(-1,0)C.（-0,-1)D.（-0,-1)U(0,+∞)）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，9.某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是(1额率组距A.众数为60或700.04B.25%分位数为650.03…C.平均数为730.02D.中位数为750.00510.下列不等式正确的是()05060708090100成绩1分b+0≥2a-b≠0)A.a bB.b>a>0,则a+2>9b+2 b一2

18.（12分)已知点A(0,4)与点B(一6，一2)关于直线1对称，(1)求直线1的方程；(2)若直线1到直线，的距离是直线1到直线2：x十y十4=0的距离的，求直线1的方程，封线·44【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】

又点=h-h→f(k)=f(nx,又飞>l,nx>1ne=l,又当x>1时，f(x)单调递减，所以x2=lnx,之品品女，专品合千见有产兰=发，所以选项D正疏，X X2故选：ABD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，结合等式a=be“是解题的关键.16.解：作出函数6闭=Hogp,0,-sinπx,-1≤x≤0的图象如下：令f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k,则00时，可得B=(a,3a).因为命题p是命题9的充分不必要条件，则AB,可得日，等号不能同时成立，解得s,所以实数a的取值范围为...10分18.解：(1)油2-1≠0，得x≠0，f(x)定义域为{x|x∈R,x≠0}.1分由f(x)为奇函数，得f(-x)+f(x)=0,*a-0.”+02a培-011“2-12-11∴.2a=1,得a26分（用特殊值没检验的，扣2分）@调知x>0,不等式-门x<0可化为2支nx0,@消0<1时，hx<0,不等式批为写士>行01时，nx>0,不等式可化为2一不2'11x>1,2>2,2"-1>0,.2-1>2,即2>3，解得x>l0g23综上，x的范围为{x0log23}12分19.解：(1)由题意f”(x)=x2-(k+1)x·f(x)在区间(2，+0)上为增函数，∴.f'(x)=x2-(k+1)x≥0在区间(2，+∞)上恒成立…2分即k+1≤x恒成立，又x>2,∴.k+1≤2，故k≤1∴.k的取值范围为k≤14分（没有等号扣2分)（2》设=因-g网=苦-：+吉2'(x)=x2-(k+1)x+k=(x-)(x-1)6分令h'(x)=0得x=k或x=1由(1)知k≤1，①当k=1时，h'(x)=(x-1)2≥0，h(x)在R上递增，显然不合题意.7分②当k<1时，h(x),h'(x)随x的变化情况如下表：x(-0,k)k(k,1)1(1,+0∞)h'(x)+00+h(x)极大值RK1极小值k-16232

第一册答案专页第1-4期5.14解析：由题意，得A它-AA+A,d+D在-A+M市+A店。-a-++-43om6040+子46.1解析：由题意，得(a+3b)(7a-5b)=7a+16ab-151b1=0①，(a-4b)(7a-5b)=7a-33a-b+201b=0②，①-2得46-356i,肌以ab8f3x①162得a-高.所u号b1735.2b所以eos(a,b)=ab-4935b1=1.lallbl lallbl 49 lal7.解：(1)证明：设=a,V=b,V元=c,正四面体的棱长为1，则i（+店4元)abe)ad-4+市名b+c-a).Bd-m4-m+}亦名（ac-b).d=+d=立+】i(a+h-5c),所以ad:Bd-2(b+e-5a)-(a+c-366)-6（2a64h6ae-6-dd-石26x1m60-4x1×1xc0s60°×2-5-5+1)=0，所以Ad⊥Bò，即A01B0.同理得，A0⊥C0,B0LC0.所以A0,B0,C0两两垂直2油1得.i-D,i}（abe4c（-2a-2bc.26m-V云(-2a-2e号又m名eo-Y竖md名(-2a-2ber石bc-a)号DM-A04所以cos(Di,Ad=DMA 1 V2 222又oe0,,所以o成.4-年8解：由题意，得元-子亦号0励-a)子（o+心01=号(o+0心-子成.0-o耐+Mt衣-0+号(oar0心-子0-gabe又Gi=0i-0元，且oi号d号x宁o.ote.3..C-(be)-(atbse)--ja.回顾经典1B解析：如图，取AB的中点为D,连接DN,DC,D亦=22(+=+=(0+d)+2(O4C+d-a+be)故选B项2.B解析：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，.Ai=B元：.Pi=P+A市=P+BC-P+(P心-Pi)=P-Pi+P心=ab+c.故选B项.

全国©0所名校高三单元测试示范卷·数学札记第十一单元综合测试一的方的最大值(120分钟150分)csin(C4考情分析程酿微信扫码事考对接点函款与导数、三角面数与解三角形，手面向量与复数不等式是高考必青友单元疑难点导数及应用、三角函数综合、不等式综合典型情境题7、11、15、20观看微课视频题序1234568课外习题解析9101112下载复习课件答案B0CABBDABDACADACD择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的，1黎含=红2，B=xEZ行0，则AnB中元素的个数是A.3B.4,n,]C.5D.64.得题分折】因为A={l≤2)={-2≤2，B={zeZ0)=(uZ(x+2x-3)<0且4-2-1,01,2,3,所以AnB=(1,0,1,2,则，AnB中有4个元素.故选B出等【答案B2,已知p:Hx>0,2>cosx,则命题力的否定为游套喷：尘员人，塘婆结数A./x>0,2≤cosxB.Vx≤0,2r>cosxC.]x≤0,2>cosxD.]x>0,2x≤cosx【解题分析】命题p的否定为“]x>0,2r≤cosx”.故选D.【答案Dlog2(7-x),c≤0808黄家架始称合学】3.已知定义在R上的函数f(x)=则f(2024)=f(x-5),x>0A.3C.6D.log236【解题分析】当x>0时，f(x)=f(x-5),则f(2024)=f(404×5+4)=f(4)=f(4-5)=f(-1)=10g反81l0gE(√2)5=6.故选C【答案C,<(),制0，甚，提离期的出程义宝写4若不等式x2十az十b长0的解集为{x-1≤≤3}，则函数f(x)=log(x-ax十6)的单调递增区间是A.(1,+∞)B.(3,+o)C.(-1,+∞)D.(-3,十∞)【保题分标】依题意可知十1D红-3)<0，是开得-2z-3<0,与2十ax十0比款对应系系数可得a3周儿团=g任d十6g23,令+红一3，则8尚单调指区同-十○).又由2+2二30得x<-3或x>1,所以r(x)的单调递增区间为(1，+∞).故选A.【答案】A8已须smx》三专，tanx=3tany,则sin(cy万B日c号71【24·G3DY(新高考)·数学-XB-必考-QG】

名念·会a(由（马）.(）1=+1…9分(3）由(2)b621=n(m十1）..11分an∴坛++…太-2+2ks+叶十D-1-号+号言+叶是-=1-<1…12分2.【解析11)由条件c=1,设A(w),则C+差-1，又B(0,0,(0,-0,,·,=少电.+也_后==-生=-3，6a24a2=号8=号a2-Da=8,6=5.即箱图C的标准方程为号+苦-1…5分(2)由对称性可知，四边形PQNM为平行四边形，设MN:x=y十1，与椭圆方程联立得：(3m2十4)y十6y-9=0.…7分-6m设Man),N(),则n十为=3m平4Mh=3m+4-9…8分wN=I十成以=V什√+w=36-12(1+m2)3m2+4…9分2设点F2(1,0)到直线☑1的距离为d,则d=,所以四边形PQWM面积为：/1+m2S=MNId=24 1m………………………10分3m2+41V图2在泽弱透诚24t所以S的取值范围为(0,6]。……12分数学试题参考答案（长郡版）一6

令x=1,得n=(1,-6,3).…9分因为FE=(3,1,0),…10分所以点F到平面CDE的距离d=ln·F它=3=346n46…12分/4622.(1)证明：圆C的方程可化为λ(.x2十y2一5)一2x一4y+6=0.…1分x=-1,=4令1-2x-4y十6=0，得v=25、得或…3分2y=5故圆C恒过两个定点，且这两个定点的坐标为（一1,2）和（号，号）…4分(2)解：当λ=1时，圆C的方程可化为x2+y2一2x一4y十1=0.由题知直线1的斜率k存在且不为0，设直线l的方程为y=k(x十1).…5分x2+y2-2x-4y+1=0,联立消去x得(1十2)y2-4k(1+b)y十4k2=0,…7分y=k(x+1),y1十2=4k(1+k)1+21新以8分4k2y12=1+△=16k2(1+k)2-16k(1+2)>0,解得k>0.9分因为1+1=M十业=1+k………………………………………………………10分所以=，解得152…11分又>0，所以=1+⑤2…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·24-99B·

取k=0..6分因此，函数y=f(x)在区间.7分(2)又因为x∈R,f(x)+f(2t-x)=0,所以函数f(x)图象的对称中心为(t,0),.8分则f)=5sn2+-0,所以2+君=kre7列，..10分6解得1=kπ-石(k∈Z),.11分212】当k=1时，1取到了最小正值为5π..12分1219.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则等差数列{an}通项公式为an=a1+(n-1)d=a1-d+dn,所以(n+1)(a-d+dn)=dn2+a,n+(a,-d)=4n2+n+k,d=4d=4所以a=1，所以a=1，所以an=1+4(n-1)=4n-3,.3分a-d=kk=-3又因为2Tn=3bn-3,所以当n≥2时，2Tn1=3bn-1-3,两式相减可得2bn=3bn-3bn-1,即bn=3bn-1,令n=1,则2b=36-3,解得b=3,所以数列{b}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以bn=3”...6分定a+%=城+a可告，a8,g-94所以4+a,-5++39+k_49+3张=2a,-36+2,解得k=-3,(其他同上)2443法三、(n+)a,=4+n+可得a,=4n+n+k_4n+12-7n+1)+3+kn+1n+1解得k=-3,(其他同上)(2)由(1)可知，41=1，a2=5,43=9,…,a21=81,…,a50=197,a51=201,a32=205,b=3,b2=9,b3=27,b4=81,b=243,第4页共8页