第九单元第三次综合测试1.D因为150°-，所以扇形的面积为2-号×5否×3-1412.C因为a十b=(m+1,4),(a十b)∥c,所以2(m十1)-4n=0,解得m-2=-1.8A四为：中十减+0告号+台所以丝教：在复T面内对疯1的点为号，号)，位于第一象限4Bcos(2a+)=os[2a+3]-20sa+骨y-1-28-1=一5.C:2+i=a+i2+bi=(a+iD(3-i）=3a+1+(3-a)i,”3-i:8a+1=21a3b=3-a,.b-a83b-36.B如图，设对角线AC与BD相交于点O.:四边形ABCD是行四边形，.AC=2AO=2(A户+PO),Ap.A心=2A市.Aò=2Ap.(A市+Pò)=2A2+2Ap.Pò=2Ap12+2Ap.P0,.|AP=3,AP⊥BD即A户⊥Pδ，∴.|A2=9,A泸·PO=0,由此可得A庐·AC=18.7.B由余弦定理得AC=√S号AC·BD=AB·BCsin B-→BD2丽138.C依题意得停)=m(骨w吾)=1∴受吾号+2x∈Z,。2十6t(E.又：在0，上单调递溶，在（号，）上单调递减号子“≥号，解得w≤3，“w>0w=2,w9.AB对于A项，四边形ABCD为梯形，AB∥CD,AB=2CD,M为AB的中点，即有AM=CD,则四边形AMCD为行四边形，AC-A市+A立=A市+)A市，A项正确：对于B项，M为AB的中点，则C应=Ci+2C$,B项正确；对于C项，N为CD的中点，MN=Mi+AD+DN=AB+AD+DC=ADAB,C项不正确；对于D项，由选项A知M心-A市，则BC-M心-M亦=A方-号A$,D项不正确，在·37【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

2022~2023学年山西九年级中考百校联盟考数学8.注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。0一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求)1一6的绝对值为0A一BC.-6D.62.如图所示的是由4个大小相同的小正方体搭建而成的几何体，则该几何体的左视图为心蜘敏正面B0长3.2022年12月26日是伟大领袖毛主席诞辰129周年纪念日，伟人在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为A.8×104里B.8×105里C.0.8×105里D.8×103里4.下列运算正确的是A.4m2-3m2=1舒B,/6m2÷2m=3mC.(1+m)2=1+m+m2(3m2n)2=9m2n高5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段BC=m,则线段AB的长是B粗A号cnD.2 cmx+3>226.将不等式组号<1的解集在数轴上表示，正确的是35CA.-4-3-2101234B.43-2片01234C.-4-3-2901234D.-4-3-21012847,小明坚持每天进行体育锻炼，下表是小明近一周的体育锻炼时间表：C日期12.1212.1312.1412.1512.1612.1712.18时间（分钟）35414747415041·01)-9【数学第1页（共8页）】·23-CZ131c

晚上11：15⊙：@1令06工编辑㗊【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第4页（共6页）】则m·不店=一2z+2y=0令x=2得n=(2,2,2-λ)1n·A市=(a-2).x+2x=0显然面EBC的一个法向量m=(1,0,0),份V名2号，解得4=1，即F1,02F是线段cn中点Icos(m,n)1=mn 2:在线段CD上存在点F,使得面FAB与面EBC夹角的余弦值为号，且F是线段CD中点.(12分)21.解析：(1)若a=1,则f(x)=xlnx+1-1,f(x)=1+lnx-2x>0,令h)=f),则)=+号>0h)在0，十∞)上单调递增，即fx)在(0，十0)上单调递增，f'(1)=1+1n1-1=0,∴.当01时，f(x)>0,.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.:f(1)=0,f(x)的极小值为0，无极大值.(4分)(2)若)有且仅有两个零点，即1x+“,2+号=0在0，十∞)有两个不等实根。令g()=lr+a2+兰则g(x)=-a2-29=-a2x-24=+2-a】x3当a≤0时，g'(x)>0,∴p(x)在(0，十∞)上单调递增，∴9(x)在(0，十∞)上至多有一个零点，不符合题意；当a>0时，令'(x)>0得x>a,令9(x)<0得01,则g(x)n=1na十a二1>0，(x)在(0，十∞)上无零点，不符合题意：若a=1,则g(x)m=1na十一1=0，p(x)在(0，十oo)上有且仅有一个零点，不符合题意：若0Ka<1.则g(xm-lna+日<0，又g(e)=lne+ag2+号-+ace-2e+e>0,go)0得>1，令u)<0得00,又g(a)<0,e(x)在(0，a)上单号（号）号号（号）调递减，∴p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点.综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=a8回四心工具适应屏幕PDF转换分享

1020时，0.25速招赛。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(￥)C.H17.观察下列等式：丁为第1个等式：1×2+1=4-1；燃第2个等式：2×3+1=9-2；用第3个等式：3×4+1=16-3：的第4个等式：4×5+1=25-4；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，n≥1且n为整数），并证明.18.某运动品牌专卖店销售上衣和裤子，已知两件上衣和一条裤子共1620元，一件上衣和三条裤子共1610元.元旦期间，该专卖店开展优惠促销活动：上衣每件打八折，裤子超过两条，第一条原价，超出的打六折(1)求每件上衣和裤子原价各多少元？(2)元旦期间，张老师共买了5件运动服，其中上衣m(0

第10章轴对称、移与旋转例6如图1是一副三角尺拼成的图案，顶点是A、C、B的三角尺，记作“三角尺ACB”;顶点是E、B、D的三角尺，记作“三角尺EBD”,且∠ACB=∠EBD=90°，∠A30°，∠E=45°.(1)图1中∠EBC=(2)如图1，三角尺EBD不动，将三角尺ACB绕点B顺时针或逆时针旋转α(0°

若a<0,b>0则f'(x)=ae-be<0恒成立，则f(x)为单调递减函数，故ab<0,函数f(x)为单调函数，故③正确.I'(x)=ae'-be-=ae"-b对于De,令'-0得2h。又因为6>0若a>0,b>0当x-,n2,x)<0,函数f(x)为单调递减，2 a1,b当x(-,2/网)>0，函数(，为单调递增函数)存在唯一的极小值。若a<0,b<0当x-,n2,/代>≥0，函数了()为单调递增。b2 a当xe-o,h名。x)<0,函数了x为单调递减2故函数∫(x)存在唯一的极大值.所以函数存在极值点，故④正确.故答案为：BCD:13.x=3或3x+4y-1=0解：将圆C方程化为圆的标准方程(c-1)2+(y-2)2=4,得圆心C(1,2),当过点P(3,-2)的直线斜率不存在时，直线方程为x=3是圆C的切线，满足题意：当过点P(3,-2)的直线斜率存在时，可设直线方程为y+2=k(x一3)，利用圆心到直线的距离等于半径得2水+2，解得k=V2+1即此直线方程为3x+4y-1=0,故答案为：x=3或3x+4y-1=014.28【解析】显然a,b,c,d均为不超过5的自然数，下面进行讨论，最大数为5的情况：①25=52+02+02+02，此时共有A:4种情况：最大数为4的情况：②25=42+32+02+02，此时共有A=12种情况：③25=42+22+22+12，此时共有A=12种情况.当最大数为3时，32+32+22+22>25>32+32+22+12，故没有满足题意的情况.综上，满足条件的有序数组(4，b,c,d)的个数是4+12+12=2815士5【详解】如图，易如过点4，B且与直线！相切的圆就是以AB为直径的圆，设AA(,y),B(x2,2),则Q(x,y2),P(-x2,y2),由0B=3P有x2=-2x,设直线AB的方程为y=+1,代入x2=4y有x2-4-4=0,所以+6=4k,=4,结合名=-2x,得k=士4故答案为：±√216.PP+PR-PPP【详解】由题意，元件a,b,c不正常工作的概率分别为(1-P),(1-P),(1-P)

8.如图，在三棱柱ABC-A1BC中，AA1⊥底面ABC,AB=BC=CA=AA1,点D是棱AA1上的点，AD=AA,若截面BDC,分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为A.1:2C.4:9B.4:5D.5:7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是行直线的是10.根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是12月：6%1月：511月：2月：5%、3月：6%第一季度1604月：6%10月：12%第四季度28%第二季度5月：9%第三季度30%9月：12%6月：11%8月：10%7月：8%A.2022年第二季度的用电量为260度C.2022年11月的用电量为100度B.2022年下半年的总用电量为500度D.2022年12个月的月用电量的中位数为80度11.已知圆M:x2+y2-6y十5=0，圆N:x2+y+2y-8=0,直线L:3x-4y十m=0,则下列说法正确的是A.圆N的圆心为(0,1)B.圆M与圆N相交C.当圆M与直线1相切时，则m=2D.当m=7时，圆M与直线l相交所得的弦长为2312.已知4，=1×2+1×2+…+1×2+2×2+2X23+…+2×2+22×2+2×2+…+2×2”十…十2"-1×2”，则下列说法正确的是A.a1=1Ba.-号·2m-21+号C.数列{an}(n∈N*)为等比数列D.数列(a,(n∈N)的前n项和S,=4g-2+30+2039数学试题第2页（共4页）

8已知双曲线后若-1a>060的左右焦点分别为5F点P在双曲线上.且∠RPF-60.PF的延长线交双曲线于点Q,若双面线的离心率为。一则P8司8C.isD.2三，多项选择题（本题共1小题年小题5分共20分在每小题哈出的四个选项中，有多项符合题门要求全部遮对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知a>0>b>c,则B.abacC.D.2<210.已知(-是)”的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则(A.n=9B.n=11C.常数项是672D.展开式中所有项的系数和是一111.已知函数f(x)=+x-1(∈R),则A.当=-1时，∫(x)在(0，+∞)有最小值1B.当1=3时，(x)的图象关于点(0,1)中心对称C.当=2时，(x)>1nx对任意x>0恒成立D.x)至少有一个零点的充婴条件是>012.已知正方体ABCD-A,BGD,的棱长为，点E.F,GM分别是BC.AM,CD,B,的中点，则(A.直线A,G,EF是异面直线B.面DMC,截正方体所得截面的面积为12V2C.三棱锥AMC,D的体积为9D.三棱锥ABMC1的外接球的表面积为56三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.向量a=(1,2),b=(-2,1),则a·(2b-a)14.学校高一年级从6个班各自选出2名同学参加市里组织的朗读比赛，若从这12名同学中选出6人参加决赛，其中预赛成绩优秀的一()班甲和一(2)班乙两名同学必须参加，其余任选，则这6人恰好仅有两名同学来自相同班级的概率为15.设抛物线y=4x的焦点为下，准线为1与x轴的交点为N,过抛物线上一点P作1的垂线，垂足为Q,若M(3,0),PF与MQ相交于点T,且TN+T=MT,则点T的纵坐标为16.已知函数/)=1士nr,若对y12∈1，+∞)≠，都有1/)厂)1≤1h-1n,则k的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)在数列(an中，a5=15,点(anan+1)(n∈N)在直线x-y+3=0上(1)求数列(an)的通项公式；(2)(bn)为等比数列，且b1=a1,b2=a3,i记Tn为数列(b)的前n项和，求Tn角【名校之约系列2023高考考前冲刺押题卷（六）·数学第2页（共4页）】

偶函数，函数图象关于y轴对称，又由f(x)=x(ex-ex一2x),令g(x)=e-ex-2x,由g(-x)=一g(x)可知函数g(x)为奇函数，又由g(0)=0,g'(x)=e'十ex-2≥2√e·ex-2=0(当且仅当x=0时取“=”),可得函数g(x)单调递增，且当x>0时g(x)>0,由一次函数y=x在区间(0，十∞)单调递增且函数值恒为正，可知函数f(x)在区间[0，十∞)单调递增，又由函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)的增区间为[0,+∞)，减区间为(-∞，0).不等式f(a-1)+f(a)≤f(3a-2)+f(-a)可化为f(a-1)≤f(3a-2),必有1a-1≤3a-21,方后整理为8a2-10a十3≥0，解得a≥或a≤号16.因为S-21x=r,所以，5，由题中数据可知，BALBP.CB1CP,所以△ABP,△BCP的外接圆圆心O1,O2分别位于斜边PA,PB的中点，设球心为O,则OO,⊥面PAB,OO2⊥面PBC,因为OP==6,P0,=PA-2所以00，=√6-2=2，2因为00.-45-5，所以am∠000-g-,√22，设锐二面角A-PB-C的面角为0，因为OO2⊥面PBC,所以0与∠OO2O1互余，即0=∠O1OO2.12.解：1)周为A+B+C,所以mCm[-（A+B]=-m(A+B)=君号.…1分因为山方dBC所以A子·当tan Atan B 2 tan Atan B-1'…………3分在锐角三角形中，tanA>0,tanB>0,所以tanA十tanB>0,………………4分所以tan Atan B=2 tan Atan B-2,即tan Atan B=2;…5分②)由(1)可知，ianC2anA十an B)-tan A十tanB22 Vtan Atan B=2/2,…76分当且仅当anA三tanB=2时，上述等号成立，即S光2V2,0分=0片2，……7分cos A cos Bsin2A+cos2A=1,sin2B+cos2B=1,解得snA=mB9nC2号，3,…………………8分由正弦定理可得Csin C-sin A-sin B因为c=2,解得a=b=5,…9分ab所以S7 absin C3x22=2,……W1310分18.解：因为√Si=√a=1,√S2=√a,十a2=√2+d,WS=Wa+a2十a=√3+3d,…2分且由题意可知√S1十√/S3=2√S2,所以1十√3十3d=2√2十d,解得d=2,…5分所以an=1+2(n-1)=2n-1;6分(2)由(1)可知an=2m-1,S,=n+n(1）X2=m2,2…7分所以a,+(-1)”·Sm=2m-1+(-1)”·n2,设bn=an十(-1)”·Sn,…8分【高三数学参考答案第3页（共6页）】23602C

2023年安徽省名校之约第二次联考试卷数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两那分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，1.一2023的绝对值是A.1B.20232023D.-202320232.如图所示，该几何体的俯视图是正面第2题图3.下列运算正确的是A=品B.2a3+a3=2a6C.(m+n)2=m2+n2D.√/16=士44.2023年1月30日，国家统计局发布关于2022年全国规模以上文化及相关产业企业营业收人数据.2022年，文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收人43860亿元，比上年增长5.3%,快于全部规模以上文化企业4.4个百分点.其中数据43860亿用科学记数法表示为A.438.6X101°B.4.386×101C.4.386×1012D.0.4386×10135.如图，AB∥CD,∠1=40°，∠2=100°，则∠3的度数为A.40°.B.50°.4.C.60°D.70°第5题图6.不等式2红-3之1，的解集在数轴上表示为11-3x>2于7.化简m2-2mm+n2-n2十”的结果是m+nA.+2C.n二2nm+nB.mD、2m+nm+nm+n8.某新能源汽车厂2023年3月份生产新能源汽车10万辆，预计5月份比4月份增加3.9万辆.：设每个月生产新能源汽车的月均增长率为x,则下列所列方程正确的是A.10(1+x)x=3.9B.10(1+x2)=13.9C.10(1+x)2=13.9D.10(1+x)2-10(1+x)=3.9

昆明市2023届“三诊一模”高考模拟考试数学参考答案及评分标准一、二、选择题题号1234679101112答案ABBDDBADABDBCDACD三、填空题B又Ame空《13.1014.2(写出(1,3]中的任意一个实数即可)15.19四、解答题17.(1)证明：取AE中点为O,连接PO,BO,BE,所以PO⊥AE,BO⊥AE,又PO∩BO=O,所以AE⊥面POB,又因为PBC面POB,所以PB⊥AE.…5分(2)因为二面角P-AE-B等于90°，所以面PAE1面ABCE,面PAE∩面ABCE=AE,因为PO AE,所以PO⊥面ABCE,所以OA,OB,OP两两垂直.以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，不妨设AB=2,由已知得APE=120°，所以OP=OB=1,OA=OE=√3，则P0,0,1),A5,0,0),XB(0,10,C(-231,0),E(-V3,0,0),PA=(5,0,-1),E乎(5,0，EC=(-V51,0,设面PEC的法向量n=(x,y,z),3x+20则-V5x+=0AB取面PEC的上个法向量n=(L,V3,-√3)设PA与面PEC所成角为0，则sinO=cos(PA,n23√217即PA与面PEC所成角的正弦值为V…10分18.解：(1)由于S=besin=bc=5,所以b=V5e,2112由正弦定理可得sinB_b=5…6分sinc c数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）

12:28|0.1K/s2⊙HD5G11 D 4G111 32L23届数学山西冲刺卷答案.pdf文件预览1/12山西省2023年初中学业水考试数学冲刺（一）参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.B提示：如图，过点O作OE⊥DC,交DC的延长线于点E,连接OD,由题意可得OB=BD=OD,∴.△OBD为等边三角形，.∠BOD=60.,∠AOB=90°，OC=CD,∴.∠AOD=∠ODC=30°.在R△DB0中，∠0DE=30,0D=3∴0E-20D=号能5.30婚2人在Rt△BOC中，OB=3,∠CBO=30°，OC=B0·tan30°=√3，360公41.312m>-号182a14.02015.年提示：如图，过点B作BH⊥AC于点H,交AF于点P,·AB=AC=15,AF⊥BC于点F,BF-CF=号BC-7×18=9,在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=√AB-BF=√/152-92=12，由S6Ac=2BC·AF=号AC·BH,即18X12=15·BHBH=得在R△ABH中，根据勾股定理得AH=√AB-BF=√152-（号）2-号.BD=2AD,沿,DE⊥AC,BH⊥AC,.DE∥BH,:AE=吉AH=3×得-号'∠CAF=∠GAE,∠AEG=∠AFC=90°，【山西省2023年初中学业水考试·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页）】∴.△AEG∽△AFC,怨怨治高通过「QQ浏览器」使用以下文档功能刀全屏播放☑标注/填写四转为图片去使用>

八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠BAC=90,∠ABC=30,点D在BC上，且满足BD=号BC,将线段DB绕点D顺时针旋钱至DE,连接CE,BE,以CE为斜边在其右侧作直角△CEF,且∠CFE=90°，∠ECF=60°，连接AF,(I)如图1，当点E落在BC上时，求线段BE与线段AF的数量关系；(2)如图2，在线段DB旋转过程中，()中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；(3)如图3，连接DF,若AC=3,求线段DF长度的最小值0图3图1图2第23题图解：(1)BE=2AF,理由如下：:∠MC-∠EPcF∥AB告器票:∠ECF=60°，.∠CEF=30°，.CE=2CF,.BE=2AF;…(4分)(2)结论仍然成立，BE=2AF;证明：理由如下：在R1△BAC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，.AC530古△CB60同理可证是cos6o=,素一2·BE=CE:∠BCA=∠ECF=60°.∴.∠BCA-∠ACE=∠ECF-∠ACE,∴∠BCE=∠ACF,△BEn△CF.能E名BE=2AF……（9分)a在C1上我取能CG号Ci,t接GF部合2如常蛋∠E=∠c0r恶器，△E△G0r9E-:∠BAC=90°，∠ACE=30°，AC=3,D,G分别是BC,AC三等分点，BD=DE,.BC=6,AB=3√3，BD=DE=CG=2,∴.GF=1,点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，当D,G,F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为DG-1,-货0号∠0G=∠CA.△D0 GARCA,片gG=兰，·AB=CA=3:∴DG=2√3，.线段DF长度的最小值为2√3-1.…(14分图3中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第68页（共？6百）扫描全能王创建

则电流能在M与N之间通过的概率为0.96×0.99=0.9504，故D正确.故选：ACD11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，P是线段BC上的动点，则下列结论中正确的是()D,6DA.AC⊥BDB.AP的最小值为V6C.A,P/1面ACDD.异面直线4P与4D,所成角的取值范围是天，4’2【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得：【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),所以AC=(-1,1,0),BD=(-1,-1,1),AB=(0,1,-1),BC=（-1,0,1),所以ACBD=0,所以AC⊥BD,故A正确；因为P是线段BC,上一动点，所以BP=BC(0≤2≤1)，所以AP=AB+BP=(0,1,-1)+(-1,0,1)=（-元，1，元-1)，所以F-+a-旷1及当且假当2-到网-22,故B正确：n:AC=0」-x+x=0设面ACD,的法向量为n=(x,y,z),则,即方AD=0-x+2=0’令x=1,则y=2=1,所以n=(1,1,1),因为AP=-元+1+-1=0，即n⊥AP,因为A,P丈面ACD,所以AP//面ACD,故C正确；

-

显然当t=2√2时1与椭圆的切点与直线BD的距离最大，V2-(-222+2,S≤x5x22+22+√12+225.4分(2)设直线ewx=m-2,联立2+4,4得6om+y-4w=0,(x=my-2则点M的坐标为(2m2-84mm2+4’m2+4.6分4m,即1=2(m+2)-1设点0为《，0)，则k0=ko,即1-2+4-t2m2-8.8分m-2m2+4即0为(2m+2,0,m-2x=my-2联立1得点P的坐标为(2m-2),4).10分y=-2+m+2’m+4-01m+22-m111,1k=m,42m22m+2-4m-2m42-4mm+2m-2整理得k-2k,=21...12分22.(本题满分12分)己知函数fw)=alnx-x,g()=ar-ae.(e=2.71828…为自然对数的底数)(1)当a=1时，求函数y=f(x)的最大值：(2)已知x,x2∈(0，+∞)，且满足f(x)>g:),求证：x+ae>2a.解：(1)当a=1时，f)=nx-x,则f)=1-1=1-x.2分所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，所以f(x)ax=f(0)=-1..4分(2)由fx)>g:)可得aln主-x>ax,-ae,即In->lnes-e.aa高二期末检测数学参考答案第8页（共9页)

参考答案学生用入节bx+c>0台-ax-12a>0,因为1≤x≤2，所以2≤2r≤4.由于a>0,所以x<-12,由二次函数的性质可知，当2兰2，即x=1时，y取得最小值0，所以不等式bx十c>0的解集为{xx<一12》，故B不正确所以实数a的取值范围为（一∞，0].对于C,由B的分折过程可知一a；c=-12a,69[解析]由题意知fx)=2+ax十6=(r+号）+b-号所以cx2-bx+a<0台-12a.x2+ax+a<0台12.x2-x-1>0台.x<:x)的值城为[0，十o),b-号=0，-或>，所以不等式c2-加+a<0的怎集为{：z<-是或>号}，故Cf-(+)月正确；又：f)c(+号）}'<，唧-号-6<<-号+6对于D,a十b十c=a-a-12a=-12a<0,故D不正确.2.D[解析]作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，∫受-=m,0-乞+6=m+6.②②@-①，得2E=6,∴.c=9.7.[解析](1)由f(0)=2可知c=2.又A={1,2},故1,2是方程a.x2+(b-1)x十c=0的两实根1+2=1-解得a=1,6=-2由[f(x)]2+af(x)-b2<0,∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2]传二a-+证1,即a>2时，不等式x2-(2a+1)x+2a<0的解集为{z1

第七章·立体几何与空间向量方法感悟迁移应用用已知向量表示某一向量的三个关键点1.(2022江苏月考)已知A(1,1,1),B(1,0,0),(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合空间图C(0,1,-1).形，以图形为指导是解题的关键，(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义(1)写出直线BC的一个方向向量；(3)在空间中，向量的三角形法则、行四边形法则仍(2)设面α经过点A,且BC是的一个法向然成立量，M(x,y,z)是面x内任意一点，试写出x,考点二直线的方向向量与面的法向量y,z满足的关系式合作探究例1(1)多选题(2022山东济宁期中)在如图所示的空间直角坐标系中，几何体ABCD-AB,C,D1是棱长为1的正方体，下列结论中，正确的是(A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2)B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C.面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D.面BCD的一个法向量为(1,1,1)(2)(2022湖北部分重点中学联考)已知面α内有两点M(1,-1,2),N(a,3,3),面a的考点三共线向量、共面向量定理的应用一个法向量为n=(6,-3,6),则a=合作探究A.4B.3C.2D.1例2(1)多选题(2022重庆高三模拟)如图，在方法感悟四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA1.求直线的方向向量时，要充分利用几何体中的行关⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,系，行直线的方向向量共线；在空间中，若直线过点CD的中点，G为线段PC上的动点（含端点），A,P,且方向向量为n,则对任一点0有O=0A+tn,t则下列说法正确的是()∈RD2.求面法向量的方法与步骤(1)求面ABC的法向量时，要选取面内的两个不共线向量，如4心，A;(2)设面的法向量为n=(x,y,z)；n·AC=0,(3)联立方程{并求解；A=0,A.对任意点G,都有B,E,G,F四点共面(4)设定一个坐标为常数，且常数不能为0，便可得到B.存在点G,使得A,E,G,F四点共面面的一个法向量C.对任意点G,都有AG⊥面PBDD.存在点G,使得EG∥面PAF·155·

第四章三角函数与解三角形14已知fx)=Asin(wrt*p)o>0,ol<号同时满足下素养综合练15.(2022山东潍坊高三三模)已知将函数fx)=cos2x列四个条件中的三个：@/()=1,2)的图象的图象向右移智个单位长度后得到g()的图象可以由y=sinx-cosx的图象移得到；③f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2若对于任意的©[行石引，总存在为[m(1)请指出这三个条件，并说明理由；使得f(x1)=g(x2),则1m-n的最小值为16.(2022重庆第八中学校高三模拟)已知函数f(x)=(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间[0m]上，求m的取值范围，Asin(ox+p)+BA>0,ω>0，pl<2的部分图象，如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向右移四712个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。13π当x∈0,6时，方程g(x)-a=0恰有三个不相等的实数根x1,x2,x(x,<,

∴f'(x)=g(x)-a在(1，十∞)上有变号零点，即gx)-a在1，+∞)上有解.令=，由z>1可得f(x)=l血严在(0，e]上单调递增，当x>e时，f'(x)<0,n>0,即0得到g0=1-r=-2》+≤则函数f(c)=1血严在(e,十)上单调递减.又0<2f(3)>f(π)子所以a≤分又当a-时，f(x)--是-(lnx)24fw,即21故2e’34’e-(Inx)2+4lnx-4_-(nx-2)24(1ln,x)24(lnx≤0在(1，+o)上21n元，选项C正确；3>eln3,选项D错误.故选BC.【易错分析】利用单调性比较大小或解不等式，关键是根5.C解析：由图象可知，f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大x1,x2是函数f(x)的极值点，因此1十b+c=0,8十4b十小或解不等式2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所2以f'(x)=3x2-6x+2,则x1,x2是方程f'(x)=3x28.-3解析：f(x)=alnx十bx2十x,6x十2=0的两个不同的实数根，因此x1十x2=2,2122∴了(x)=+2bx+1,函数f(x)在x=1和x=2处有所以+好=(+2，-21=4-号令故选C极值，f1)=0,f(2)=0,a+26+1=0,号+46+6.BD解析：f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和1=0,a=-6=一后经检验，符合题意2偶函数，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).令h(x)=【易错分析】导数值为0不是此，点为极值点的充要条件，f(x)·g(x),则h(-x)=一h(x),故h(x)=f(x)·所以用待定系数法求解后必须检验.g(x)为R上的奇函数.当x<0时，h'(x)=f'(x)·9.2e2解析：由f(x)=xlnx,得f'(x)=lnx十l,令g(x)+f(x)·g'(x)<0,∴h(x)=f(x)·g(x)在区间(一∞，0)上单调递减，.奇函数h(x)在区间(0，十∞)上fx)=0,得x=,当是<≤e时，f(x)>0,所以也单调递减，作出h(x)的草图，如图所示，f)在（合，心]上单调递增，所以了(x)的最大值为hc)=fx)·gx)f(e2)=e2In e2=2e2.【方法导航利用导数求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f'(x);(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；g(-3)=0,.h(-3)=-h(3)=0,当x∈(-3，(3)求f(x)在给定区间上的端点值；0)U(3,十∞)时，h(x)=f(x)·g(x)<0.故选BD.(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定【方法导航】与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件f(x)的最大值与最小值」关系，恰当构造函数.题目中若存在f(x)与f'(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积（商）的函数，竖+解析：f(x)=3x2-3a2=3(x十a)(x-a),与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从由f'(x)=0得x=士a而求解不等式当-aa或x<-a时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，∴f(x)的极大值为f(-a),极小值为f(a).f'(x)=1-h工，由于函数y=1hx在(0，十o)上单调∴.f(-a)=-a3+3a3+a>0且f(a)=a3-3a3+a<递增，且lne=l,从而当02小实数a的取值范围是（停，+》11.4解析：设商场每日销售该商品所获得的利润为f(x),敲学笔记数学·参考答案/26

所以g(x)在(1，+oo)单调递增1即g(x)>g()=0,所以e-xe>0◇=-身1则-+.02x2所以h(x)在(1，+o)单调递减即()<0=0，所以nx-x-<0:综上，心-ax>0,所以c1

【答案D全国@©所名校高三AB测试示范卷·数学6(多选题)已知在△ABC中角AB.C的对边分别为abc,角A,B,C成等差数列，角B的分线一交AC于点D,且BD=3,则A.A+C=等第十三套液动内容十解三角形(B卷)C.SA的最小值为/3B+=1D.a+c≥4(40分分100分)【解题分析1由题意得2阳-A+CB普A十C一5，款选项A特误：由面积关系可知5心一S心十S户弯循分析小a学-号如血音小两+-1，成老装B正有又自基木不等大得a十云微课下载复课件=十是十24，当a-e时，等号成立，放造项D正确.款选BCD【答案BCD度动内容导数发并期，三角二填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分.BC B C A D KD7.已知sim(5+a)=号，则cos(2a-5)=无在1C中角ABC的对边分为若A-产6一原-3，则一、进择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.D19分们美n上e学-号学+oC.13co(2a一号)=co[(2a+弩)-]-c0s(2a+2)=号.故答案为号B23【答案号2在1C中，角4，B.C的对边分别为8b6已知6=6c=840期CA.1【塔案D759&.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bC若(2a-)snB十bsin C-3 asin A,且B=2A,则sin A=C609A.30B45【解题分析】由题意得(2a-c)6十bc=3a2,3a=2b,即3snA=2snB.又B=2A,sinB=sin2A=2 sin Acos A,oA是AE0,0面A=得故谷案为得【答案B【答案日3函数/)=m+号x[0,元的极值点是nBc三解答题：本题共3小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。AS9.(17分)保题分机四-m+号4了-0,60-亭4在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,c已知如A-血B=(A十snB)((inBsin C+已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2A=3sinA-2.(①)若a=23,求△ABC外接圆的面积；【答案C(2)若a=2,S△ABc=√3，求边长b,c的值n2CO,则A=D吾g每分切由宽意可化荷为A-可B=如mC计如Cd-=女+，9+一。-一c由余花关ABc【解题分析】(1)由题意得1-2sim2A=3sinA-2,2 sinA十3sinA-3=0,.sinA=√3或sinA=-3(舍去.由正弦定理得2R=sA4,R=2,△ABC外接国的面积为4里可得casA=-司，：AE0,,A-放造A2由0)可得A=吾或A=资，S6e=nA=5,c=45在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,66已知cms2B=1-2si加Asin C,当角B取得最大值【答案A当A=号时，“a2=8+2-2 ebecosA,8+2=8,b=c=2;当A=25时，c2=8+2-2bc0sA,+2时，这个三角形的形状是0,b=c=0(舍去).故b=c=2.A等腰非等边三角形B直角三角形C钝角三角形D.等边三角形10.(17分)【解题分析】由余弦倍角公式化简得simB=sin Asin C,:=ac,mB当（肌=分成时B-子△ABC已知e,9清足n(202r-。=-青aE0,爱》，2os2440os=1,Bc(受d.22ac42[24G3AB(新高考)小数学-必考-)[24G3AB(新高考)数学-必考-Y1

-

1<0,所以x>0,m<0,所以关于x的不等式mx2-mx十1>0的解集为{x0，所以m>4,因为上+1-(-2)2-十-（十2）2+T1x2u4=m七3.日仪m2时，等号成立故C错误：因为<0时，m<0,二次函数y=mx一mx十1的图象开口向下，且对称轴为直线x-号，所以当x=号时，二次函数y=mx2一mx十1取得最大值，故D正确。13.30因为M中有5个元素，所以M的非空真子集的个数为2一2=30.14.必要不充分由x2<4x可得01可得01"的必要不充分条件.(b12a2,15.{1}由得a.b=一2，所以不等式bx2+4x十a≥0，16a-b_9Aa2即x2一2x+1=(x一1)2≤0，所以x=1,所以所求不等式的解集为{1}.16.5因为a+26=2+2a6,所以26+a1.因为0<7所以0<20<1,02.故a+元=(a-1-六)(2b+。)+1=26(a-1)+26d-1十3≥2V26a-1D·2a-D+3=5,当且仅当26(a-1)=260-D即a=3.b=号时，等号成立17.解：(1)因为A={0,3,4,9},B={3,4,5},所以AUB={0,3,4,5,9}.…2分因为(CuA)∩(CuB)=Cv(AUB),所以(CuA)∩(CwB)={1,2}.·5分(2)因为A∩B={4},所以4∈A.…6分当3m一2=4时，m=2,此时A={一5,4,4}，不符合集合中元素的互异性；…8分当m2=4时，m=士2，舍去2，此时A={-5,-8,4},B={-3,5,4},符合题意故=-2.…10分18.解：(1)因为函数y=x2一2x一3的图象位于x轴下方，所以y=x2一2x一3<0，…3分即(x-3)(x十1)<0，所以一1kx-7,所以x2一(k十2)x十4>0.…9分由△=(k十2)2-16<0，得(k十2)2<16，-4

PX=0)=(1-号)广=7，P(X=1)=C·号·(1-子)=号P(X=2)=cG·(3)·(1-3)=号P(X=3)=G·(3)=(3分)所以X的分布列为来源：高三标答公众号X0123P27..............................(4分))53火三2.(5分)》(Ⅱ)设A=“甲获得冠军”，B=“乙获得冠军”，“甲胜乙，丙、丁”分别记为事件A,A2,A3,“乙胜丙、丁”分别记为事件B,B2,“丙胜丁”记为事件C由题意，P(A,)=P(A,)=P(A,)=子，P(B,)=P(B,)=子，P(C)=之，则P(A)=P(A,A2A）+P(A,AA)[1-P(B,B2)]+P(A,A2A)[1-P(B,C)]+P(A,A,A)[1-P(B,C)]=(号)+3×()x[-()]+号x(号x(1号×)+好×（号）×(1-号×)424675'(8分)P(AB)=P(AA2A3)[P(B,B2)+P(B B2)+P(A A2A3)P(B B2)+P(A A2A3)P(B B2)=号×(x号×号2+3x(号)×(}x2=袋…(10分）所以在甲获得冠军的条件下，乙也获得冠军的概率为P(B1A)=P以AB=5P(A)-531…（12分）22.命题意图本题考查导数的综合应用，解析（I)由题可知f代x)的定义域为(-1，+o)f'(x)±E(sinx+cosx)-a+1…（1分)》.x=0为f八x)的极值点，.f'(0)=1-a=0,解得a=l.…(2分)》当a=1时f'(x)=e'(sinx+cosx)-1x+1?设g(e)=e(smx+oas)-中则g(e)=2eoas+"(x+1)2,当x∈(-1,1)时，g(x）>0,g(x)单调递增，…(3分）又g(0)=0,∴.当x∈(-1,0)时f'(x)<0fx)单调递减，当x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，名=0为f八x)的极值点，.a=1.…（4分)》(Ⅱ)若a≤0，当xe（-1,0)时f(x)=e'sin x-aln(x+1)<0,∴八x)在区间(-1,0)上无零点，不符合题意.·(5分)一7

因为一3≤x10时，显然函数g(x)=ax2-1一2x是[-3，一1]上的减函数，符合题意；当a<0时，要使得函数g)=ar-1-2x是[-3，-1上的减函数，只需≤-3→0>a≥一子综上所述，实数a的取值范围是[-号，十∞)，故选C9.【答案】BCD10.【答案】ABC【解析】A={xx2-5x-6=0}={-1,6},.AUB=A,∴.B二A.若B=必，则a=0;若B={一1}，则一a一3=0，即a=一3；若B={6},则6a-3=0,即a=故选ABC.11.【答案】AB【解析】因为不等式ax2十bx+c≥0的解集为{x|一1≤x≤2}，所以a<0,且关于x的一元二次方程ax2+bz十c=0的两根分别为一1,2，-1+2=-6」b=-a,由韦达定理可得所以-1x2=,c=-2a,则4a+2b+c=0,c2+4-4b=4a2+4a十4=4(a+号)2+3>0，c+b=4a2-a=4(a-日)2-6，而a<0,故2+b无最小值.c>0,A,B对，D错.故选AB.12.【答案】AD【解析】当x=1.7时，[2x]=[3.4]=3,2[x]+1=2[1.7]+1=3,A正确；若[x]=[y],设[x]=[y]=,n∈Z,则n≤xn-(n+1)=-1,从而|x-y<1,B错误；取x=1,y=2,则[x十y]=3,[x]+[y]=3,C错误；设[]=mm∈Z则m≤

3亿人都在用的日福APP16.(5分)某金风冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉火中熔化，铸成个长方体钢院。此长方休的长、宽、高分别为16cm,8cm和4cm,求原来每个正方体钢锭的棱长.（不计损牦）17.(5分)已知y与x成正比例函数关系，且当x=2时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值18.(5分)已知点P(2a-6,-3b+2)在第二象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，求a、b的值.19.(5分)如图，在面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,点A,B,C的对应点分别为A,B,C1;(2)在(1)的条件下，写出A,C,的坐标(第19题图)20.(5分)已知2a+1的方根是±3,1-b的立方根为-1.(1)求a与b的值；(2)求3a+2b的算术方根.八年级数学期中质量调研W-3-(共6页)

-

公用@的所名校高三单无测试示道表全国9©9所名校高三单无测试示范表哥全国@。所名校高三单元测试示范卷·数学与承致等品·m于的部分高象可能是教学札记第二十单元综合测试三(120分钟150分)a名A考情分析B高考对接点来合，复数，函与子：，：列，解三府形，立体儿何，解折几何是高考必考点单元疑难点解析几何、导数的综合应用面数，放排除B.C选项，又因为当0<0,故排除A选项，所以D燕项正我【答案D典型情境题19123456789101112下载复课题序答案CB B DD C AA AB ACD CD BCD6,已知A,B是圆0：2十y=4上的两点，且A,B,O0为坐标原点)三点共线，点M3,-…则M·MB=、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A.1B.3C.21D.25要求的1.已知集合A=(x∈Z-2y+1+lny,则【解题分析】因为A=x∈Z-2In y所以A门B={-1,2,3B.z+1y2.若=1则2D.r'y十1+ny,A.1-iB.1+icD.2+zi知e1+(x+1)+1>ey+ny+1,【解题分析由=名=1一，所以=1+构造函数g(x)=e+x,则g(x)=e+1>0,数g(x)在R上单调递增，故g(x十1)>g(lny)【答案】B故x十1>lny.3若双曲线后-若-1≠0)的离心率为，则其海近线方程为【答案】AA.y=士z8.在四棱锥S一ABCD中，∠SBA=∠SCA=∠SDA=90°，底面ABCD是正方形，若四棱锥B.y=士√2xS一ABCD的外接球的表面积为16x,则四棱锥S一ABCD的体积的最大值为C.y=±√5xB6439D.根据入的取值变化而变化【解题分析】设四棱维外接球的球心为O,半径为R,四棱锥底面边长和高分别为2a,k,底面ABCD的外接圈半径【题分析因为线导-以G≠0)的心率，所以“-3，脚-2，共渐近线方程为士为r,则r=2a,由四棱维S-ABCD的外接球的表面积为16x,可知4R=16x,所以R=2,由∠SBA=∠SCA【答案B∠SDA=90,可知SA是四棱锥S-ABCD的外接球的-条直径，设球心到底面ABC的距离为d,则d=专由R4.已知点A(1,1),B(-2,3),若点P在y轴上，且A户⊥BA,则点P的坐标为2+,得4=2a+,所以d=4-2a,所以h=√证=√44-2a5,A.(0,1)B.(0,-1)款四棱推S-ABCD的体积V,四=号ah=青。V44-25=青（一20.国为0(4-2a=,C (0.)D0,-2)【解题分析】设P(0,a),则A市=(-1，a-1D,BA=(3,-2),因为A⊥BA,所以A.BA=-3-2(a-1)=0,所以4-2)士2-器当且收音0-2时家，所以四-青-可