率、高三数学试卷参考答案上C由题意可得A=2.因为AUB=B,所以ACB.则k=2A2A在△A中，AB=10干米，∠AB一60，∠BAC75”.则∠A(B=45.由正弦定理可得n乙ABC01B,1 ABsin∠ABC=E2=56于D当=0时C=ke.则A错误当0=56=2时=25：=32.d<,则B销误：当4=025b=0.5ABsn∠ACB时。=051.则C错误：因为a>6>0.所以芳>1.所以h号>0，则D正确4D设g)=x)-3=x+,则g(-)=/八-)-3=--2=-g(x),放g(-x)+g(x)=0,即-x)-3+x)-3=0,即/(-)+)=6.因为/(-5)=2，所以5)=4反Bm-么得m么票品号询w-利m。士2食m。一2是“m2。=一号"的充分不必要条件a>1,00,或3a-2<0,解得a>1或05a,7A由@意可得市=AD+D亦-AD+号A点.闲为D,P,E三点共线，所以A市=kA市+(1一k)入花=k入D十A1-)成因为市-号亦，所以kA市+AA恋=青（市+号A市，所以解得入11x(1-)=3×2:AP分别取AB,AC的中点O',F,连接OF,PF,BF.由题意可知O为直角三角形ABC斜边的中点.因为OP=21,所以8-7d<1,即a1<1,则C正确.因为as=a2+6d,所以a2=8-6d.因为d>1,所以8-6d<2,即a2<2,则D错误2+a=0.1nBD因为·s-2+a+(2a-1i.所以2a-1≠0解得a=-2,则A错误；因为之=5,2=5所以：1=，则B正确：因为=1一2，所以=0一2=一3-41，所以的实部是一3，则C正确：【高三数学·参考答案第1页（共5页）】·23-207C·

20.(12分)某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该刚场举办的五场表演的哪价x,(单位：元)和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中i=1,2,3,4,5,并根据统计数据得到如下的散点图：上座率.8。票价/元0100200300400500(I)由散点图判断y=bx+a与y=clnx+d哪个模型能更好地对y与x的关系进行拟合(给出判断即可，不必说明理由)，并根据你的判断结果求回归方程；(Ⅱ)根据(I)所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多，参考数据=240,7=0.5，言=36500，=457.5设=1h,则六2刃，=147.4,=12.7e2=180,e4-20.e-600参考公式：对于一组数据(u1,心1)，（山2,2），…，（un,心n),其回归直线0=a+u的斜率和煮2距的最小二乘估计分别为：B05-,a=元-u.三-m4-(12分)皂知椭圆C:大茶=1(a>b>0)的离心率为，三点M(-2.2,M,(2,-2M中恰有两个点在椭圆上(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若C的上顶点为E,右焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点（与椭圆顶点不重合)，直线EA,EB分别交直线x-y-4=0于P,Q两点，求△EPQ面积的最小值.(12分)设函数f(x)=(x+1)e'+m(x+2)2,meR(Ⅱ)若当xe[-2,+o)时，不等式f(x-1)≥m(x2+3x)-e恒成立，求m的取值范围(I)讨论f(x)的单调性；8数学试题第4页（共4页）

22.已知函数f(x)=ae-x2,g(x)=xe-asinx,其中aeR(1)若a>0,证明f(x)在(0，+0)上存在唯一的零点.(2)若12

21.(本小题满分12分)第二十二届世界杯足球赛，于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔进行.最终阿根廷队和法国队成功闯人决赛.决赛精彩纷呈，在90分钟的常规时间和30分钟的加时赛中，两队互有攻守，未分胜负.由此比赛进人残酷的点球大战。根据队员的历史数据统计，已知阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉踢进点球的概率为0.9,其他队员踢进点球的概率为0,8；法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进点球的概率为0.9,其他队员踢进点球的概率为0.7.(1)已知在本次点球大战中，阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉都踢进了点球，法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进了点球，第二个踢点球的队员没有踢进点球，求在上述事件发生的条件下，两队没有进入突然死亡阶段的概率（答案保留两位有效数字），(2)已知在本次点球大战前六个球员踢出的比分是3：2（阿根廷暂时领先法国队），且阿根廷队在没有进人突然死亡阶段就以4：2的比分获得了胜利.记X为在本次点球大战中双方已经踢了点球队员的人数之和，求X的数学期望.点球规则：点球大战是5球制，每支队伍选拔5名球员，球员按照确定好的顺序各踢一次点球，裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者获胜，若双方在未踢满5次点球时，比如一方已肯定获胜，裁判员即可终止踢点球，宣布获胜队（比如甲队踢了4次点球，乙队踢了3次点球，其中甲队进了4球，乙队进了1球，此时比分为4:1,后面不管情况如何，甲队一定获胜，此时裁判员即可终止踢点球，宣布甲队获胜)；如果双方选出的5名球员进球数再相同，就进人突然死亡阶段，就是双方继续互罚，如果有一方踢进，一方未踢进则整场比赛结束，进球的一方获得整场比赛的胜利。○动是的1兼，因工人出，点两，人千处曲女处直的22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e-x.(1)若函数y=f(x十a)-a有两个零点x1,x2,证明：x2-x1<2a;(2)当fx+a)+r>a恒成立时，求实数a的取值范围【高三数学第6页（共6页）】

“保4争2”题型专项训练（六）参考答案及解析“保4”试题部分17.解：(1)依题意，5×(0.02十1+0.06+0.08)=1，佩19.(1)证明：由a*1=3an一2，得a-1=3(a,-1）,因为bn=an-1,得t=0.04.(3分)(2)若按照方案一，则收购金额为4300元，则b1=an+1-1=3(an-1)=36,所以b+1=36,.若按照方案二：由题意得纵径在区间[40,45)内的可式的又a2=3a1-2=10,大枣有3个，纵径在区间[45,50]上的大枣有2个，菜待坐食直同空的,A(6分)所以a1=4,即b=a1-1=3≠0，所以安=3，CC7故收购的价格为7×是+9×品=8.4元，(9分)因此{b,}是首项和公比均为3的等比数列.(6分)(2)解：由(1)可得b,=3×3-1=3”,(7分)则收购金额为8.4×500=4200元<4300元，故购买者选择方案二比较合适(10分)所以6=”18.解：(1)因为asin B-ccos2B=bcos Bcos C,所以工-号十多+十+所以由正弦定理得sin Asin B=cos Bsin Bcos C十3n(2分)2sin Ccos2 B,3n+T,E sin Asin B=cos B(sin Bcos C+sin Ccos B),1n十1故sin Asin B=cos Bsin A,两式相减可得号二子计+一+因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，(4分)故sinB=cosB,即tanB=l,(5分)2(1-3n1512n+5313m+162·3+,(9分)因为B∈(0，，所以B=年1(6分)3(2)在△ABC中，由余弦定理得Pa2牛化简可得T,=5-2m十544.3(12分)》2accos B,20.解：(1)如图，连接AC,BD交于点O,过B向PC引即5=2+a2-2×V2×ax208)2垂线，垂足为E,连接OE,DE,所以a-2a-3=0,解得a3或a-(舍去)，因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD,)m(1分)所以BC=3.(8分)又PA⊥底面ABCD,BDC面ABCD,在△ABC中，由正弦定理得mBAC所以PA⊥BD,又AC∩PA=A,所以BD⊥面PAC,PCC面所以sinC-ABsin B5AC5PAC,故BD⊥PC,(2分)因为∠ADC=,所以ce(0,)又BE⊥PC,BD∩BE=B,所以PC⊥面BDE,又DEC面BDE,OEC面BDE,所以osC-V1厂mC=2g所以PC⊥DE,PC⊥OE,(10分)所以∠BED为二面角B-PCD的面角，所以sin∠DAC=sin[x-(∠ADC+∠C)]故∠BED=90°，(4分)=sin(∠ADC+∠C)()九比自大且，又△DPC≌△BPC,所以DE=-BE,x252故△DEB为等腰直角三角形，。所0()今=25-5又底面菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，10(12分)所以DB=2,OC=√3，OE=1,(5分)。11·

[0,2]上有且仅有6个最高点或最低点，所以号x<2十吾<号x,解得}0,可得k=√5.xx∈[-1,1]，14成(-1U1，答案不隆-）由题可知，水收有-个学点-结合单别(x,x∈[-1,1]，性，可知=纤或)=元x∈(-∞，-1)U(1,+∞).15.高因为(m-V0)+(w-0)=8,所以后十6-2而(x十为)+12=0，因为6=2px,号=2p:为，所以o%=4p当OP与圆相切时，0P=+6=|OC-8=12,所以十为=是10所以20=（十）2-(+6)=号.所以Ap:==是16.70540f(.x)=3.x2一12.x十12，则f(1)=7,f(1)=3,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3.x+4,且易知∫(.x)≤3.x+4(x≤2)，所以∫(am)≤3am+4,所以f(a1)+∫(a2)+…+f(a1o)≤3(a1十a2十…十a10)+40=70,当且仅当a1=a2=…=a1o=1时，等号成立；曲线y=f(x)在x=xo处的切线为y=(3x一12.x十12)(x一x0)十x8一6x十12x,因为bn≥0，则令此切线过原点，解得x=3或xo=0,所以曲线y=f(.x)在x=3处的切线方程为y=3.x,且f(x)≥3x(x≥0)，所以f(b)十f(b2)十…+f(b1o0)≥3(b1十b2十…十b1o0)=540,当且仅当bn=0或bn=3时，等号成立，取b1=b2=…=bso=3,b61=bs2=…=b1o0=0,即{bn}的前100项中有60项为3,40项为0时，等号成立.1-12-a-12-2am=2解：)证明：由=，1、11-an……………………3分an故数列{bn}是公比为2的等比数列……………4分(2)由6=-1=2及1)有么=25分可得士-1=2，可得a=中6分an8浦=m中=+2》中市2n8分3-(h)十(，品)++(4)+（中万）》132"+1+1:10分18.解：1)由余弦定理有a2+-c2=a×+-C+acx+-a2ab2bc2分可得a2+6-c2=a(a2+-2)+a(B+c2-a2)2b3分26可得a2+-c2=2ab2h,9…””……”…”“9…4分有a2+b-c2=ab,有cosC=+2-c=ab=1.....5分又由0

解方程+,、里雨水内浙，政府投资一个亿改痘雨污分离工川一母0m的管道工程，如果乙工程队单独施工了1名天，剩尔的任多由甲下队单独喜施工名天可以完藏：如果甲工程队”侧尔的任务由乙工程队单独再数6天完成家即乙工程队每天可以完设多少米；【2若一天稀要支付甲工程队的费用为000元，一天需要支一和队的用为把能同样天数时，求支特的总费用。15.有三张卡片，每张卡片上面不同的代数式：2a+12a-1□a2+2a-1①②其中□表示a2的系数.(1)若口表示-1.请将③进行因式分解；(2)在(1)的条件下，计算：②×①+4×③.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16先化简，再求值：22-2)‘：69其中=18.下图箭头左右是相同个数的小球两种不同的摆放图案的截x-2面图>88.8Ht.→强o。888→8888h→88888000600●第n行0800(1)观察以上图形发现：1+3+5+…+(2n-1)=(2)是否存在正整数n,使得1+3+5+…+(2n-1)=2023?若存在，求n的值，若不存在，请说明理由；学科核心素养·数学十一（第2项）

2023年“云教金榜”N+1联考·冲刺测试数学参考答案一、单选题题号123467P答案AD1.解折：M=0b>1,0log。c>log c,选A.5.解析：设球O的半径为R,则当圆锥P0与球0内切时，球O的体积最小，此时R2=1+(2-R),解符只=子所以求0的体积的最小位为'，造入6.解折：因为f()=sin(x+7-sin2x=cos2x-sin2x=cos2x,对于A选项，当

20.(12分)高中生的数学阅读水与其数学阅读认知、阅读惯和方法等密切相关为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间(x小时/周)001人数20403010)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率，(②)用题率估计概率，从该校所有学生中随机抽取Q名学少用Q(CX三)麦示这0名学中恰有k(kEN,0<10)名学生数学阅读时间在0,6.5小时的概率，求P(X三索最大值时对应的的值.21.(12分),香温友书，放天案答的但牛安因腰答出或，会补内是显要客要已知双曲线C,号芳-1(a>0,6>0)的右焦点为F(2,0),过点F的直线与双面线C的右支相交于M,N两点，点M关于y轴对称的点为P.当M衣：M市=0MN=2,2.(1)求双曲线C的方程；(2)若△MNP的外心为Q,求证：票是定值(落s凌夏现，分单出长22.(12分)定义：如果函数y=f(x)和y一g()的图象上分别存在点M利N关于x对称，则称函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系.(1)判断函数f(x)=log2(8x2)和g(x)=log号x是否具有C关系：(2)若函数f(x)=aV一了和g(x)厅可x一】不具有C关系，求实数d的取值范围：（3)若函数f(x)=ze和g()=msin(<0)在区间0，)上具有C关系，求实数m的取值范围。网)*白个8明和个S的阿时今的出【2023届高三⑦联·数学第4页（共4页），AH.SX,J山

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数风mt血：+p),若3eR,使得八)=1，则p个P值即可)(写出符合条件的一14,若对于定义在R上的西数y=),当且仅当存在有限个非零自变量值，使得（二和）孔)，则称)人为类奇函数，若函数y=+(。-)2a为类寄西数，则实数口的取值范围为15.若。lg3+s2,b=og+2,e-号则实数a0,c由小到大排列为16,将五个1、五个2、五个3、五个4五个5共5有贵填人个5行5列的表格内（每格填人-个数，使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的意小血为M,则M的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚）17.（本小题满分10分)如图，四边形ABB,A,是圆柱O0,的轴截面，点M是母线CC,的中点，圆柱底面半径R=2,A41=2,(1)求证：O,C,∥面A,BM;(2)当三棱锥A,-ABC的体积最大时，求面A,BM与面CBM夹角的余弦值，18.(本小题满分12分)已知数列{bn}的前n项和为Sn,满足2S.=3(b。-1),等差数列{c.}中，c1=5,c1+c2+c3=27.(1)求{bn}和{cn}的通项公式；(2)数列{b}与{cn}的共同项由小到大排列组成新数列{an},求数列{an}的前20的积T019.(本小题满分12分)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S=-2(其中△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S为△ABC的面积)(1)证明公式①；2)已知△1BC三条边BC4C,B的商分别为么，=5=万A.=而，求S数学试卷第3页（共4页）》

答案专期2022一2023学年四川专版（人教版）九年级第31~34期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY②如图2所示，同①，可得DP=BQ=t,AP=BM=16-t,QM=82因为BQ=BM+QOM,所以16-t+8、2=t解得1=8+4、2.综上所述，以P0为对角线的正方形面积为96时，t的值为8-42或8+42.(4)如图3，连接AG,B),AC与C交于点则整个运动当中，线段PQ扫过的前积=△A)的面积+△BC的南积=专师形ABCD的向积=×AB×C=号×8×16=64，图3第25题图

分数学用报2022一2023学年聊城专版九年级第9~12期MATHEMATICS WEEKLY答案专期当x=0时.y=-3,即移后的象与y轴的交160x+1500单位长度，再向上移3个单位长度得到的点坐标是(0，-3).12.直接利用二次函数的图象开口大小与二次项(3)因为a=1>0,所以抛物线n开门向上系数之间的关系可得出答案旦在对称轴的右侧y随x的增人而增人.5.5确定二次函数的表达式13.因为把抛物线y=)x移得到抛物线m,且因为抛物线，的对称轴是直线x=-2,抛物线m经过点A(-6,0)和原点0(0.0)，所所以当x>-2时，y随x的增大而增大1.B2.y=x2-2x-3以抛物线m的表达式为y=}(x-0)(x+6)=18.（1)把A2.0代入y=-+4+c,3.y=-(x+2)(x-4)4.设这个一次听数的表达式为y=aax2+x+c.2r+3x=号(x+3)-45得0=-3×2+4×2+c,把点A(-1,8),B(2,-1),C(0,3)的坐标代入得c=-6.听以P(-3,-4.5「a-b+c=8,y=a2+bx+c中，得{4u+2b+c=-1,把x=-3代人y=x,得y=4.5(2)在y=-2+4x-6中，c=3.令x=0,则y=-6,所以Q(-3,4.5).所以B(0,-6),即0B=6.u=1.因为中阴影部分的面积与△POQ的面积利解得6=-4，同，且Saw=号×9×3=2头因为抛物线对称轴为直线x==4c=3.2x(所以这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3.所以趴影部分的面积为头.所以点C的坐标为(4,0)】14.过点E作EF⊥OA于点F,设点E的坐标是所以AC=0C-0A=4-2=2第5章5.1~5.5同步测试题(m,n),则无=nn,EF=n,OF=-m所以5Sar=2AC×0B=号×2×6=6因为矩形OABC,所以∠B10=90°.-、1.C2.A3.A4.A19.(1)在反比例函数y=-4,令x=-1,所以EF∥AB.因为E是OB的中点，5.B6.A7.B8.D所以F是OA的中点则有y=4,提示：所以EF是△AOB的中位线所以点A的坐标是(-1,4)1.根据反比例函数的定义，得y=工是反比例函数所以AB=2EF=2,0A=20F=-2m在反比例函数y=-4中，2.根据二次函数的定义进行解答.所以点B的坐标是(2m,2n).令y=-1,则有x=4,3.由抛物线的顶点式可H接求得答案所以点D的坐标是（么2】所以点B的坐标是(4，-1).4因为反比例函数y=华的阁象经过点(2，-6).因为一次函数y=x+b的图象过A,B两点所以BD=2益-2m,0G=2n所以-6=夸所以k=-12.因为△OB)的面积为5，所以+8+1解得份，5.利川次函数的性质，从开口方向、对称轴、顶所以一次函数的表达式为y=-x+3.点坐标逐探讨得出答笨即可.所以×（会-2m)x2n=5(2)i图，设AB交x轴于点C,过点A作D17.利用抛物线的开方问，知4>0.利用对称轴所以=一号x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.在y轴的右侧，知6<0.利川抛物线与y轴的交三、15.(1)设y=k.因为当x=-2时，y=9,因为A(-1,4),B(4,-1).点位置，知c<0.所以ab<0,e<0:所以4D=4,BE=1.利用对称轴及不等式性质.得2a+b>0:所以9=奇解得&=-8在y=-x+3中，令y=0,得x=3利用x=1,x=-1时的函数值的符号，得a+b+所以反比例函数的表达式为y=-18所以0C=3.c<0,a-b+c>0.(2)把x=4号代入y=-18所以Sa。=S6e+Sam=0C~A0+0C~BE=58.过点C作CDLx轴于点D,则∠C1D0=90因为菱形AB0C,∠1=60°，AB=4,得y=-18=-4.所以∠C0D=60°，C0=4.囚为∠CD0=90°，所以∠0CD=30°16.(1)因为抛物线y=a2经过点A(-2,-8),所以0D=C0=2.所以a·(-2)2=-8.解得a=-2.所以此抛物线的函数表达式为y=-2x在Rt△COD中，(2)把x=-1代人y=-2x2,得由勾股定理得CD=C0-D0=23y=-2×(-1)2=-2≠-4，第19题图所以点C的坐标是-2,2、3】所以点B(-1,-4)不在此抛物线上20.(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1因为点C在反比例函数y=的图象上，(3)把y=-6代人y=-2x2,得-6=-2x2.把(0,0)代入.得4a+1=0,所以23=号解得x=±3.解得a=-子所以在该图象上，纵坐标为-6的点的坐标分所以该抛物线的表达式为y=-4(x-2”+所以k=-43.所以y=-43别为（3-6或-3，-61=-+x二、9.答案不唯，如y=-1(4)因为a=-2<0,1<<0.所以y随x的增大而增大，即ya>a>a闪为抛物线的最低点坐标是(-2，-1)，即顶设(x,+x).则根据题意。13.(-345),号14.-9点坐标为(-2，-1)，所以抛物线对应的函数得号×4×+3×号×4×1提示：表达式为=（x+2)2-1=x2+4x+3.9.因为当x>0时，y随x的增大而增大(2)因为函数=(x+3)2-4的顶点坐标为所以+3.所以k<0.(-3,-4),函数%=(x+2)2-1的顶点坐标为解方程-x+x=3,发现无解：10.由题意，知原抛物线可化为y=(x-1)2-4,(-2.-1),所以点(-3，-4)先向右Ψ移1个单从而可判断其结论.位长度，再向上移3个单位长度可得(-2，-1解方程-2+x=-3,得x=-2,=6.11.由题意，得y=(50+2x)(30+2x)=4x2+所以抛物线y是由地物线先向右移1个所以此时点M的坐标为(-2，-3)或(6，-3).

21.(2分)已知双曲线E等茶-o>0,b>0的离心率为5，东焦点F到双曲线E的商近线的距离为√，过点F作直线/与双曲线C的左、右支分别交于点A、B,过点F作直线12与双曲线E的左、右支分别交于点C、D,且点B、C关于原点O对称(1)求双曲线E的方程：(2)设B(xo,),试用x表示点A的横坐标；(3)求证：直线AD过定点22.(12分)定义一种新运算“⊕”：x⊕y=ln(e+e),xy∈R,这种运算有许多优美的性质：如x⊕y=y田x,(x田y)田z=x田(y®z)等己知函数f(x)=2e*-a(x-1)e(x-1),a∈R(1)当a=1时，求f(1)的值；(2)设f()有两个零点x,x(任

1A.log,b>0B.a->b-C.2b+1<2+bD.ab-1b>0,y=lnx为单调递增函数，故lna>lnb,由于na·lnb>0,故na>nb>0,或nbnb>0时，a>b>l,此时log.b>0:1bab+1-(a+b)=(a-1)(b-1)>0,2+>2a*b;当hha<0时，sbca1,此时8>0，a君0-》-(a-品-0，成-60.2>2故BC均错误；D选项，a1b>1,还是a-1b-’放只需证manb00,所以l血a0且x≠1)，则g)卡，当e@时，ga0,当xe时，e0,所以8()0且x≠1上恒成立，故f()=x-1(x>0且x≠1)单调选减：因为a>6,所以结论得证，DE确故选：AD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设f(x)=,x∈a,+四'若f2)=4,则a的取值范围为x,x∈(-o0,a)【答案】(-0,2]14.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4（a>0)及直线1：x-y+3=0.当直线1被C截得的弦长为23时，则a=解析：√2-115.已知正四棱柱ABCD-A,B,CD的体积为16，侧棱AA=2,E是棱BC的中点，P是侧棱A4上的动点，直线C,P交面EB,D,于点P',则动点P的轨迹长度为2020级高三年级下学期第五次模拟考试数学试卷4/11

2022/2023学年度第二学期高一年级期终考试数学试题(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分，3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合M={x|sinx=1,N={x|cosx=0},则下列说法正确的是A.M=NB.MCNC.NCMD.M,N关系不确定:.在△ABC中，已知a=√2，b=√3，B=60°，则角A的度数为A.1350B.450C.45°或1350D.30°3.已知一组样本数据x1,x2,…,xn,n∈N*的均值和方差分别为2和0.25，则3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的均值和方差分别为A.6和0.75B.8和0.75C.8和2.25D.6和2.254.函数∫(x)=nx-1的零点为x,且。∈1S,K+1以k∈乙，则k的值为A.1B.2C.0D.35.已知△ABC中，点M是线段BC的中点，N是线段AM的中点，则阿量BN为A.BN-14C-34BB.BN=1AC+3AB224C.BN-14C-3ABU.BN=IAC-34B,欧拉公式eo=cos0+isin0(e为自然对数的底数，i为虚数单位)由瑞士数学家Euler(欧拉)首先发现它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是A.(cos +isin)(cos+isin)=cos cos02-sin sinB.(cos +isin)(cos2 +isin2)=cos()+isin()C.(cos +isin)(cos+isin2)=cos(+)+isin(+)D.(cos +isin)(cos+isin)=coscos+sine sin高一数学试题第1页（共6页）

g(x四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用.解析)由A及正弦定理得m3,3,cos Asin B(2分)即tanA=-√3，…(3分)A∈(0，π)，A=2知3(5分)(Ⅱ)由余弦定理可知a2=b2+c2-2 bccos2严=+c2+c=7.3(7分)庙弦理西得hE号c之光c女sin sin0(8分)sinA△ABC的面积为S=2 bcsin A=0 SIn Bsin C7X1432sin A2x2·………………………(10分)218.命题意图本题考查数列的通项公式和前n项和.解析（I)当n=1时，a1=S1=4,….(1分)当n≥2时，Sn=n2+3,Sn-1=(n-1)2+3,作差得an=S。-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,(3分)r4,n=1,故an=(4分)l2n-1,n≥2.(Ⅱ)当m=1时，6=10=10=5a,454x3=6,(6分)当n2时.6=20=10x×n2n+=5到22+i月…(8分)anan+1所以当n≥2时，Tm=b1+b2+…+bnTIANYI CULTURE-名+5[（兮）+(5-）*…+(2n2+川(10分)又I=名<号，婴使工.

基础题与中考新考法·九年级·全一册·数学∵∠EFB=90°，意，可知0A=0B=0C=2,.AC=√/22+22=∴.∠BP'F=90°-∠P'BC=90°-36°=54°∴.当AP+BP的值最小时，∠BPF=54°.25,S=4助形0=4×2×22×2=82，∴.S-S1=4m-8√2.BF第7.2题解图B第9题解图8.解：(1)PA=PB+PC;(2)不成立，理由如下：24.4弧长和扇形面积如解图，过点B作BE⊥PB交PA于点E.第1课时弧长和扇形面积上1.1A1.2B1.3A1.4C2.1C册2.210mcm3.A4.45.BD6.8T【解析】∠BAC=90°，AB=AC=8,第二十四章∴.∠ACB=45°，BC=8√2，又.△ABC绕点C第8题解图逆时针旋转45得到△A'B'C,∴.△ABC≌△A'B:∠APB=45°，BE⊥BPC,..SAANC =SMWC,LBCB'=LACA'=45..∴.BP=BE,S阴影部分=S扇形Bg+S△ABc-S扇形1Cr-S△4gC,∴.S阴影部粉45xm×(82)2.PE=√2PB.=S扇形BCB一S扇形ACr,·∴.S阴影部分=360,四边形ABCD是⊙O的内接正方形，45xm×82=8m..AB=BC,∠ABC=90°，360∴.∠ABE+∠EBC=∠CBP+∠EBC=90°，745号【解折]由题意，可知乙0=∠B00∴.∠ABE=∠CBP.90°..OA=0B,∴.∠AOC=∠B0C=60°，∴.∠OAC(BE=BP,=30°，∠E0F=120°，.0A=20C=4,.AC=在△ABE和△CBP中，∠ABE=∠CBP,AB=CBv04-0C=25,sc=)4CXOC=1×23×2=22∴.△ABE≌△CBP(SAS),∴.AE=CP,23,S扇形0E=120m×224.PA=AE+PE=PC+√2PB.360=3T,S阴影=2Sa40c9.4π-8√2【解析】.⊙0的半径为2，.⊙03m=43、S第形0E=2X2w3-3的面积S=4m,如解图，连接OA,OB,0C,AC,85π【解析】如解图，连接AD,作AB,AD的垂直:圆的内接正八边形的中心角为360°68=450,分线相交于点0，则点0为圆心且恰好在小正.∠A0B=∠C0B=45°，.∠A0C=90°.由题方形的顶点上，（关键点：分别作AB,AD的垂直46万唯九年级QQ交流群：551549843

第十一章三角形重难题解法》答案见本册P65●三角形内角和、外角的综合应用考现学活用·例（中考新考法·阅读理解题）已知AB和AC相交于点A,BD练-1如图，∠BAD和∠BCD的分线相交于点M,求和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B,∠C,∠BAC之间的关系证：∠M=)(LB+∠D),小明的思路小颖的思路B解：如图①，以点A为端点作解：如图②，延长BD交AC于M射线AD,…点E,…练-1题图D例题图①例题图②(1)请选择其中一种思路求出∠BDC与∠B,∠C,∠BAC之间的关系；(2)如图③，∠ABD和∠ACD的分线相交于点E,分别交AC,AB于点F,G.已知∠BDC=140°，∠BEC=110°，求∠A的度数.规范解题练-2如图，已知∠B0C=65°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.D例题图③D练-2题图解题通法利用三角形的外角解决不规则图形的角度问题时，通常先通过延长或连接的方式作出辅助线，将不规则图形划分成几个三角形的拼接，再利用已知条件、三角形内角和、外角和定理，依次推导相关角之间的关系，得到相关等式，将等式整理即可求解.9

19.(12分)如图1，在边长为√5的正方形ABCD中，点M,N分别是边CD和BC的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM,连结PB,PC,PN,如图2.(1)证明：AM⊥PN;(2)当面PAM⊥面ABCM时，求面APN与面BPN夹角的余弦值.pDMCNDCMNABAB图1图2

所以BC=AB=3,即BD=28分根据余弦定理可得，AD=A+D-24R·msB=(,}2+）-2x5×号×(-2）-，所以AD=2T27放8C边上的中线长为受…12分21.【解析】(1)证明：连接AB交AB,于点Q,连接PQ,取AB中点0，连接C0,OQ,00∥AA,且00=方A,PC∥AM,PC=4,A∴.OQ∥PC,且OQ=PC,.四边形PQ0C为行四边形，∴.PQ∥C0.…………2分:△ABC为正三角形，.C0⊥AB,·面ABBA1⊥面ABC,面ABB1A1∩面ABC=AB,.C0⊥面ABB1A1,∴.PQ⊥面ABB,A1,又PQC面PB,A,.面PB1A⊥面ABBA1;……5分(2)由(1)得面PB1A⊥面ABB,A1,A,B⊥B,A,面ABB,A∩面PB,A=AB1,ABC面ABB1A1,∴.A,B⊥面PB,A,则即∠A,PQ为PA1与面PB,A所成的角，…8分又4Q-8=1m=00-24B=3,AP-Q+0-2.、.在Rt△A,PQ中，sin∠AP0=A,P=乞，AQ110分∠AQ∈[0，引，∠4Q=6故P1,与面PB,A所成角为看…12分22.【解析】(1)函数f(x)的定义域为R,过=g00+a)-x=g0+a)-g0=g00+0=g(10+a·10f-x)=lg(10-+a·10*),因为函数f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即lg(10+a·10)=lg(10*+a·10-),则有10-+a·10*=10*+a·10-,化简得(a-1)·(102-1)=0,高一数学参考答案第6页（共7页）

a-c=a-b十b-c≥2√(a-b)(b-c),当且仅当a-b=b-c时等号成立，故D正确.故选ACD.10.BC由题意知=4十十…+，3x=十t…+,所以十十…十0=10z,1十1十…十101020=30x,所以y=十十+…十十十…十0=10T,30x=2z,故A错误，B正确；202010s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=x2十x2十…十x1-10x2,所以x2十x2十…十x0=10s2十10x2.同理10s2=x1十x12十…十x20-10X(3x)2=x十x12十…十x一90x2,所以x十x12十…十x0=10+902,又x0,所以-20×[-5)+(x,)十十(a。5)十(1-y十(B列2+…十(xm-0门=20×(+号+…叶十元十+…十场，-20)0×[102+102+102+90-20×(2x)2]=s2十x2>s2,所以s'>s,故C正确，D错误.故选BC11.AB函数y=f(x)的定义域为R,且f(-x)=2sin(-x)-3sin-x+1=2sin2x-3sinx+1=f(x),所以函数y=fx是偶函数，A正确：当xE(0,牙)时.6

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参考答案及解析数学即EX.)=号E(X)+号，(10分)=-(2m-)(2m+专)√1+2)(1+)故B(X.)-1=号[E(X-)-1,即EXE(Xn)-1=-4(w-)(a+录W受=-4(m-含)(m+a)±2即{E(X.)一1}为等比数列，(11分)=4(m-会)(m+)1+.(7分)且BX,)=P(X=D+2P(X=2)=号+2则S(m,k)=号1AB1·IBC=2(m-含)(m+a)0+2(8分)所以E(x)=(专-1)×(3)+1=1+(3尸2)s(会-)=2（冬--）川冬-十(12分)22.解：(1)由题意可得AC为斜边，B为直角顶点，设)+-2(+)+2AB:y=k(x-m)+m2,k∈[-1,0)，联立=-(1+k2)38k3(9分)(AB:y=k(x-m)+m2,→x2-kx十km-m2=0W:y=z2fk)=-1十是奇函数，8k3则xAm=km一m2,xA=k一m,(3分)则求f(k)(一1≤k<0)的最小值等价于求g(x)=|AB|=|m-xA|√1十k=(m-xA)√1T=(1+x2)38.x3(x∈(0,1])的最小值(2m-k)√1+k,(4分)g)=少=g(+)广-(+)》8.x3同理1BC=(-名-2m)W1+后点，(5分)2=1,当且仅当x=1时取等号.则|AB|·IBC综上，当且仅当k=-1时，f(k)mm=1.(12分)=(2m-)v1中及·(-冬-2m)W1+是=(2m-k)(-冬-2m)√1+)(1+定)·5

1=1.则-0片w别e[5当251<1时，函数y=1+单调递减，当1<1≤2时，函数y=1+单调递增，故y=1+最小值为2，当1=)2时，y=1+都取到最大值5aw-2e[6剖故答案为：Ci四、解答题17.【解析】(I)根据函数f(x)=Asin(r+p)(A>0,0>0,m<π)的部分图像，3.2π-5+F可得A=2,子02+有∴.0=2再根据五点法作图，2×+=120=-故有f(x)=2sin2根据图像可得，(号0是f()的图像的一个对系中心，故函数的对称中心为k∈Z②先将/()的图像纵坐标缩灯到原来的行可得y=5m(2x-哥引的图像，

4届高21考证号18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acosB+b=2c.(1)求A的大小；(2)若b=3,c=2,求BC边上高的长.19.(本小题满分12分)若数列。是等差数列，则称数列{a}为倒差数列.若实数a,6、c依次成倒差数列，则称b是a和c的倒差中项。(1)求和1的倒差中项；(2)已知倒差数列{an},a1=6,a3=3,求{an}的通项公式.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)ln(x+2).(1)求函数f(x)的单调区间；②设数g@=z士2，若关于x的方程g(x)=Q有解，求实数Q的最小值

20,（(本小题满分12分)为0A+C已知asin=bsin A△MBC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,2(1)求B,C2②)若△BC为悦角三角形，且c=1,求AMBC面积的取值范围.21.(本小题满分12分)己知双曲线C:x_y=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线上4x的焦点重合，且双曲线的离心率为√5.(1)求双曲线C的方程；(2)若有两个半径相同的圆C,C2,它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为-1的直线1与圆C,C,都相切，求两圆C1,C2圆心连线斜率的范围，数学试题第5页，共6页

怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第三次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，面向量，复数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知复数：-牛售其中1为嘘数单位，则：在复而内对应的点的坐标为A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,-1)D.(-3,1)2.已知4a2十b2=6,则ab的最大值为A是R号cD.33.已知集合A=(xlo,3x-2)<1,B={女（得）“<3，则AnBA(号)B.(-∞，1)c(-∞，号)D.(1,)4.函数f(x)=2√x-3x的最大值为A是B司C.1D15,已知a=sin3,b=cos2,c=tan1,则a,b,c的大小关系为A.a

2023一2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试高二数学试卷命题学校：华科附中命题教师：何群审题教师：杨青考试时间：2023年11月10日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.1:ax-y+1=0与l,:2x+4y-1=0行，则a=A月C.-2D.22R月2.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为A.2W3πB.3πC.3π+2√3元D.313π3.从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是A、了B.102cD4.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线：mx-y-3m+1=0与相交于A,B两点，则AB的最小值为A.45B.2C.4D.255.已知空间向量a=(1,0,-1),b=（-1,1,0),则向量a在向量6上的投影向量是A√2√22’-20C.(1,-1,0)D.(2

(本小题满分12分)2),若设函数f(x)=e-ax,其中a∈R(1)讨论函数f(x)在[1，+0)上的极值；已-八常数项(2)若函数x)有两零点k且满足，1+A>1,求正实数A的取值范围的多【高三第三次联考·数学·共6页·第6页】

2023-2024学年《考试报·高中数学北师大版·必修第一册答案专页第9-12期3.ABD解析：对于A项，当x>0时，(-x)无意义，故A项错误；=-1)知，211+a-2+1,解得=2.故a=2,b=以（号广≤（分'2，又因为八0，故函数e的4+a2值域为(0,2].对于B项，当)<0时，了≠y3,故B项错误；16.解：(1)因为函数fx)=+a是奇函数，所以f代-x)10.解：(1)因为x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所2-1对于C项，由分式指数幂可得0，则()子（之）ba=6,以所以a=4,又因为a>0,所以a=2,b=3.故fx)八x),即16·a3=24.+0=2'-11-2-a,从而有1-a=4,解得a-2(了，放c项正确：的表达式为x)=3·2又2-1≠0，所以x≠0，故函数(x)的定义域为(-∞10)U(0,+∞).(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-0,1]时，(7)广+对于D项，x3=,故D项错误(2)由/-m+2m-1)+/m2+3)<0,得f-m2+2m-1)<(（兮了-m≥0恒成立，即m≤（分）+（兮在(-x,11上恒故选ABD项.f代m+3),因为函数fx)为奇函数，所以f(-m+2m-1)<，3a+2-m2-3).成立又因为=(？)与=（写）广在R上均为减函数，所以4.V3解析：原式由(1)可知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，从而在3:(分4兮在上也是减函数所以当时，（分）(-6,0)上也是减函数，又-m+2m-1<0,-m-3<0,且-m,故实数m的取值范围是则原式=32=V3+2m-1>-m-3,解得m>-1.+(兮)有最小值名所以m≤52an-2eZ解析：当n是奇数时，原式故原不等式的解集为(-1，+0)】(-,6-2a,n=2k(a-b)+(a+b)=2a第12期《指数运算与指数函数》能力检测能力挑战当n是偶数时，a02+12=之，解得u=2:当00,由f代x)>3得1<2<2，根据y=2的单调性，可得02'+3，所以2-3'>2’-3.令时x)e[-(八，-1，所以2-1c-8,11,证：fx)+f1-x)=1,om)123)=2-3,因为)=2-3=2-1为增函数，且xy,3即-8≤-1<-1，即-3≤4<0，所以实数的取值范围是25081以o.两1所以x>-y,即x+y>0.[-3,0),故选B项式相加得2S=2019,解得S=1009.5.3.AB解析：由图象可知，函数过点(1,3)，6.BCD解析：由于Va=dl,故A项不成立：/a本a=3,5.解：(1)因为fx)=3,且fa+2)=18,则3=18，即3“身含有a≥0的条件，所以(a)=a一定成立，故B项成.函数的解析式为y=3,}2,故函数g(x)的解析式是g(x)=3-4=(3)-4=2-4,其立；选项C、D都是奇次根式，故C、D项都成立.故选BCD中x∈[-1,1].六浮萍每月的增长率为”32=2,故A,B项项33a调2-.-位-号号，且当e1川2正确；4号微品线致小带海月京×语广分号衣之时，2e宁2.-2.h0-号增加的面积不相等，故C项错误；当1=4时，y=3=-81>80,故D项错误.故选AB项8.(-∞，4]解析：令t=2x-ml,则可得t=2x-ml在区因为当e号2时，40=分号是减函微4.(-0,-18]解析：设=3，则y=t+mt-3.因为xe间受+)止单调造增，在区间-×，受]上单调递减又t=2在[-1,1]上是增函数，所以g(x)在[-1,1]上是减函数[-2,2],所以e[g9],又因-9+m3-3在xe[-2,2]又因为y=2在R上单调递增，所以要使函数x)=2在回顾经典上单调递减，t=3在x∈[-2,2]上单调递增，所以y=t+mt区间[2，+0)上单调递增，则有？≤2，即m≤4，故m的取1.C解析：由已知得a2-1>1,则a>2,即la>V2.故选C项3在[9]上单调递减，故≥9，解得m≤-18，值范围是(-∞，4].2.B解析：A项中y<0,C项中y≥0，D项中y≥1，只有9.解：(1)因为函数x)=a(x≥0)的图象经过点(2，B项正确故选B项.52解析：因为x)是奇函数，所以(0)=0，所以宁”即13.1解析：因为x)=x(a2-2),所以-x)=-x(a即-1+2=0解得6所以，2，又-2-2),又fx)为偶函数，所以-x)=x),即x(a2-2)2+a21,又≥0.则-1≥-1，所=-x(a2-2),整理得(a-1)(2+2)=0,故a=1.答案专页第4页