121+-7N116k4+24k2+9…9分12当k=0时，S△OMw=712当k≠0时，SAOMN=1+7916+京+24~16+是+24≥26·是+24=48，当且仅当6=±时等号成立。号<50≤3综上号≤S。w≤3，所以△0MN的面积的取值范围是号，]…12分22.解：(1)令t=√x+I,t>0,则f(x)≤ax即2lnt+t-1-a(t2-1)≤0，t>0令g()=21nt+t-1-a(2-1),t>0,则g'()=2+1-2at=-2at+t+2t>0t若a≤0，则g'(t)>0,此时g(t)在(0，+∞)内单调递增，g(1)=0,所以t>1时，g(t)>0,不符合题意；若a>0,则由g'()=0得，=-1-个+16a_1+1+16a-4aAa当x∈(0，to),g'(t)>0,g(t)单调递增；当x∈(to,+∞)，g'(t)<0,g(t)单调递减.因为g(1)=0,所以当to>1或者t<1时，g(to)>0,不符合题意；当。=1时，g(0)≤g()=g(1)=0,符合题意，故++16a=1,解得a=21…6分(2)要证0

11.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件A为“第i次取到的球是红球（i=1,2)”,事件B为“两次取到的球颜色相同”，事件C为“两次取到的球颜色不同”，则（▲）A.A与A,互斥BP4)=月c.P(4IC)-D.A,与B相互独立12.f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(-2x+4)=-f(2x),当0≤x≤1时，f(x)=2-1,则下列选项正确的是（▲）A.4是函数f(x)的一个周期B.x=1是函数f(x)图象的一条对称轴20C.函数f(x+2)是偶函数∑[(k+1)·f(k]=-2024非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.(1+x)(2-x)4的展开式中x2的系数为▲.（用数字作答）14.已知变量x和y的统计数据如下表：-2-1012y5?221由表中的数据得到线性回归方程y=-x+2.6，那么当x=-1时残差为▲(注：残差=观测值-预测值)1反己知函数)-c0(@x名Xo>0在区间(2]上有且只有3个零点，60则0的取值范围是▲一·16.己知△ABC为正三角形，其边长是2，空间中动点P满足：直线AP与平面ABC所成角为60°，则△PBC面积的最小值为▲·高二数学学科试题第3页（共6页）

上期参考答案七年级下学期期中综合测试题-、1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.D.18B9.D10.C二、11.2712.①②13.34°14.y=8x+0.215.-2.16.15°三、17.（1)原式=-12x-4x2;(2)原式-3x2+4x-3x+3x2-2+2=3x-2.18.因为A=75°∠C=105°，所以∠A+LC=180°所以AB∥CD.因为∠AEF=60°，所以∠EFD=LAEF=60°.19.(1)3.6(2)由图，知2一3h的速度为(3015)÷(3-2)=15(km/h)15+（2.5.=2）×1522.5(km/h).故填22.5(3)由图知0一1h的速度为15÷1=5(kmlh)12÷15=0.8(h)56b的…

養餐安微省2023年中考仿真极品试卷·数学（一】注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的，4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的.C1.-3的相反数是BC.3D.-3B2.据统计，2022年合肥市的GDP在120亿左右，数据1200亿用科学记数法表示为A.1.2X1011B.1.2×1012C.12×101D.0.12×101)3.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是正面月4计算一·（一）的结果是A.xB.-x10C.6D.-xB5如图，AB/CD.BE生A点E,∠DCF=,则∠EGA.a+459FB.a+90°C.180°-aED.270°-2aC6.已知在一次函数y一2十1的图象上有两点A(-一1)，B(a),且y>y,则满足条件的最大整数a的值是A.1B.0C.-2D.-37.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，“大雪”“冬至”“小寒”“大寒”是一年中最后的四个节气.现有“大雪”“冬至”“小寒”“大寒”四张邮票（如图），小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“大雪”和“大寒”的概率是20202(AB号D.吉8.已知三个实数a,b,c,满足a+b十c=5,a+2b-c=1,且a>≥0，b≥0，c≥0，则2a十b+7c的最小值是A.20B.22C.24D.26仿真极品试卷·数学（一）第1页

克的云年法注蛋海301国定全国100所名枚最所高考横拟示拍各人22.(12分)已知椭圆C芳+芳=1(a>6>0)的三个顶点所确定的三角形的面积为25，A(2,e)(e是C的离心率)是C上一点，直线l:y=k(x一2)与C交于P,Q两点.(1)若△APQ的内心在直线x=2上，求直线l的方程；(2)设B(1,0),直线PB,QB与C分别交于M,N(不同于P,Q)两点，当k>0时，记直线PQ,MN的倾斜角分别为a,B,求tan(a一B)的最大值.密胶，一A.=○.8)0e=8上J,')灯.，中图胶.中长，置帕q点性们点卧，○0封白，西府以商：点张，00式小大的一○9武面扫描全能王创建

高三第一轮复习周测卷教学札记高三第一轮复习周测卷·数学周测卷二元二次函数、方程与不等式(40分钟100分)考情分析目弱微信扫码可性新▣高考对接点一元二次函数、方程与不等式是高考常考点学习疑难点方程与不等式的应用滚动知识点集合与常用逻辑用语观看微课视频典型情境题3、10课外习题解析下载复习课件题序23答案DDB一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.若集合A={x|川x-2<1},B={xx2-5.x十4≥0}，则下列结论正确的是A.A∩B=AB.AUB=RC.A二BD.AC CRB【解题分析】A={xx一2<1}={x1b,则下列不等式一定成立的是A.a+b≥b-cB116≥0C.c2D.(b-a)c2≥0【解题分析】取a=3,b=2,c=一10，a十b6-1,则}>方，故1B项错误：因为a->0,2≥0，所以二≥0，-ac≤0，放C项正确.D项错误【答案】03.已知x>0,y>0,若x十y+3.xy=16,则xy的最大值为A.1B.2C.22D.4【解题分析】由x>0,y>0,得x十y≥2√y,所以16=x十y十3.xy≥2√Ty+3xy,令√xy=t(t>0),则3+2t-16≤0，解得0

基础点26椭圆高霸51考答案见P55怎么解题1.(2018年全国1卷)已知椭圆c:+1的-个焦点为(2,0)，则C的离心率为a24A16.22C.2D.223【考查点】本题考查椭圆的离心率.【腾远解题法】第一步：由焦点坐标求c由椭圆的一个焦点为(2,0)，可得c=2,且焦点在[1]轴上第二步：由椭圆方程及c求a由椭圆方程可得b=[2]则a=√B23c2=[4]第三步：求离心率故C的离心率为e=C=[5]a之(2022年全国甲卷)椭圆C+1(a>6>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对称，若直线AP,AQ的斜率之积为4，则C的离心率为A.32B.2C.12D.3【考查点】本题考查直线与椭圆.【腾远解题法】第一步：设点P,Q的坐标并代入椭圆方程依题意A(-a,0),设P(x1,y1),Q(-x1,y1),y1≠0.2则=1,即a2-x7=[1]第二步：求kAP·kA0因为·60=0.-0三片2[2]xta-xta axa第三步：求离心率所以e=31(+或-63[4]117

2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。12345678ABBCCAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB10.AC 11.BCD 12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2814.015.6316.（-号，1四、解答题17.(1)因为EF=AF-AE=1AD-AB=BD,FG=CG-CF=(1-)CD-(1-)CB=(1-)BD,所以函=子G,因此，，G,H四点共面，(2)由1)知，E頭=BD,FG=2BD,因此E丽=F元，则EM=MG,所以，OM-20E+10G-2(204+108)+(0C+20D)3333333=401+20B+0c+20D99918.(1)设差数列{an}的公差为d,则由S4=4S2,a2n=2an+l(n∈N)可得[4a1+6d=8a1+4d,a+(2n-10d=2a,+2(n-0d+1解得/)，因此an=2n-l1(n∈N)d=2.(2)由an=2n-1,得a,=2b.-1,又由{a,+1是以a+1为首项，2为公比的等比数列，得an+1=2”,因此2bn=2”,bn=2-1,所以7=1-2”=2”-1.1-219.（1)证明：取AC中点M,连接A1M,BM,则BM⊥AC"AA1=AC,∠A1AC=60°，△A1AC为等边三角形，·A1M⊥AC,'A1M=BM=V3,A1B=V6,·A1M2+BM2=A1B2,·A1M⊥BM,'ACnBM=M,AC,BMC平面ABC,·A1M⊥平面ABC,

6.已知集合A=a,6c,d,ey,B=2,3),:A→B为从A到B的函数，且f)=1有两个不同的实数根，则这样的函数个数为A.50B.60C.70D.807.已知a=2.57,b=6+1,c=1.1,则A.a

装羊列建多边形的地板2022-2023学年度第二学期期末初中教学质量监测A正抗边形和正八年级数学试题卷C广八边形和正方9这，6是关于x的A2018一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）L君二次根式金一了在发数范留内有意义，则的取值后围在黄轴上表示正骑的是(A0图。E方形0A于点E:过点D作Mm/0,山，A.(s0AB-401284-101234c(停oLLLLD-L-101234-101234370二、填空题（本大2下列运算，结果正确的是(2X731把方程22◆12.如下国是A5-3=2B.3+√2=3vZD.6x2=2N3时修只玻第杯的内C,6+2=3刘3某学校实我基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实我基地某种流菜2020年的年产黄为60了克，2022年的年产量为135下克。设该种藏第年产量的平均增长率为x,则符合题意的局程是BA.60(1+2x0=135B.60(1+x)2=13SC60(1+x)135D.60+60(1+x)+60(1+x)2=13513把直线y4着-个多边形的外角和等于360，那么它一定是（月)是A四边形B.五边形C.六边形D.无法确定14如图，5在音乐比赛中，经常采用这样的办法米得到一名选于的最后成绩：将所有评委的打分组成组数据，则AQ+PQ的去转一个最离分和一个最低分，得到组新的数据，再计算平均分，假设评委不少于10入，则比较三、（本大两短数据，定不会发生变化的是（C15.计算：A平均数B.中位数C.众数D.方差解26如图，一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（了）树A.9mB.14mC.11mD.10m7某航空公司有若于个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场()A5个B.6个C7个D.8个八年级数学试卷第1页共6页

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8:16ll令61数学511A答案(1).pdf所以x)图象的对称轴为直线x=6十2(k∈)，>晋+经当x)在[aa+]上单调时，+<+∈Z.得晋+经<<晋+经k∈D,2…5分【高一数学·参考答案第6页（共7页）】·23-511A·所以b-a=|f(a)-fa+否)川=|2cos(2a-5)-2cos(2a+5)川=|cos2a十√3sin2a-cos2a十√3sin2a=|2W3sin2a.…6分又登+k≤2a<+km∈D,所以sm2a∈r号.1.所以ba=|2,3n2al∈3.2,3]…7分当f(x)在[a,a十受]上不单调时，因为a十号-a=牙<受，所以f(x)的图象只有一个最高点或最低点设f(x)图象在[a,a+]上的最高点为A,则A(石+kπ，2)(k∈Z),b=2,…8分a<否+m由k∈Z,得-否十km吾+km所以amx=f(石+kx-)=2cos(2kr—5)=1,a>晋+km-骨)=f晋+k+骨)=2c0s(2km)=-1,9分3所以b-a∈[1,3).…10分同理可得，当f(x)的图象只有一个最低点时，b-a的取值范围为[1,3).…11分综上，b-a的取值范围为[1,2√3].…12分评分细则：【1】第(1)间，漏写受w一否=一否+2π(k∈Z),扣1分.【2】第(2)问，将f(x)的图象只有一个最高点或最低点合在一起讨论，按照相应步骤给分.【高一数学·参考答案第7页（共7页）】·23-511A·

咸阳市2022~2023学年度第二学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.BC10.BCD11.AD 12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-214.0.9415.60(或写)16.(0,-2)(或(2,2)，或(-2,2))四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1+x>0.17.解：(I)由题意得解得-10..函数f(x)的定义域为(-1,1).(5分)(Ⅱ)令g(x)=f(x)-4=0,则f(x)=4.=4即告=16，解得x=当e(1,).:log2 1-x1-x故()的零点为号(10分)18解：(1)由2x+号=6m+分keZ,得2x=+石keZ即经56e乙，故函数代x)图象的对称中心为(T+石，0)，kZ.…(6分)》212(Ⅱ)由2km≤2x+T≤2km+T,k∈Z,3得26m写s2s26m+,keZ,即km石≤≤m+写ke乙，6改函数f2x)的单调递减区间为kT-石，T十，kE乙一(12分)咸阳市高一数学期末试题-答案-1（共3页）

·数学·参考答案及解析12.ABC【解析】61一(19+18+14)=10，中国队除3,x=3,人外，剩余7人得到10分，存在10名球员存在都有作出函数f(x)的图象和直线y=得分的可能，故A选项正确；中国队除3人外，剩余1x3x≠3，7人得到10分，若极差为17，则剩余7人最低得分m(m∈R),,关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3为2分或最高得分为31分，这两种情况都不存在，个不同的实数根x1,x2,x3,不妨设x1

第8章直线与园，圆锥曲线学生月书2.椭圆的标准方程和几何性质3.重要结论+1(1)在焦点△PFF2中：F标准方程(a>b>0)(a>b>0)1面积S=tan号；2当点P位于短轴端点时，∠FPF2=0最大，%(2)通径长为2图形B610B2B1范围y∈y∈对称轴：对称性对称中心：性质A1(0,-a),A1(-a,0),A2(a,0）A2(0,a)顶点B1(0,一b),B2(0,b)B1(-b,0),B2(b,0)离心率e-,且eea,b,c的关系c2=命题视角分析核心知识突破《一直考点1)修椭圆的定义及应用[小结]1.求解涉及椭圆上的点到焦点的距离有关问题时，常考虑利用定义求解.常见题型主要例1(1)已知两圆C:(x-4)2+y2=169,有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面C2:(x十4)2+y2=9,动圆M在圆C1内部积及弦长、最值和离心率等2.求解关于焦点三角形的周长和面积问题，通常且和圆C相内切，和圆C2相外切，则动圆定义和余弦定理结合使用.圆心M的轨迹方程为()A高希-1B.x1x2“吵训训练巩固64+48=1c希-黄=11已知R,片是椭圆普+芳=1的两个焦点，点P在椭圆上，(2)已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P(1)若点P到焦点F1的距离等于1，则点P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则到焦点F2的距离为|PA|+IPF|的最大值为,最小(2)过F作直线与椭圆交于A,B两点，则值为△ABF2的周长为243

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.四个实数-1,2，x,y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有A.-日B.-2C.-16D.-3210.直线y=kx-k过抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点且与该抛物线交于M,N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是A.p=1B.抛物线E的准线方程是x=-1C.以MN为直径的圆与定直线相切D.∠MON的大小为定值11.已知实数a,b满足ae°=blnb=3,则A.a InbB.ab=eC.b-a

20.(12分)日知丽数)-1og经当是奇函数(1)求实数a的值；(2)当x∈[-1，一号]时，fx)-3一m<0,求实数m的取值范围.21.(12分)某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A,B两点之间建一条观光通道，如图所示.在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点B50米的点C处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得∠ACB=∠ACD,coS∠ACB=√105(1)求sin∠BDC的值；(2)测得AC=AD,观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,∠ABC=120°，BC=2AB=2AD=2,且直线CD与直线PB垂直.(1)证明：△PCD为直角三角形；(2)若PB=PD,四棱锥P-ABCD的体积为3，E为楼PA上一点，且二面角4BD-E的大小为60°，求线段AE的长度.数兰笜4可【出4页】

8.设a=1.7,b=tan1.1,c=2ln2.1,则A.a0,01时，f(x)>0,则A.f(1)=0B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增D.不等式f(x+3)-f(2)<6的解集是(0,1)12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是A该半正多面体的表面积为21yB该半正多面体的体积为23212C,该半正多面体外接球的表面积为号D.若点M,N分别在线段DE,BC上，则FM+MN+AN的最小值为√I9三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.已知圆C:x2+y2+2x-4y十a=0的半径为3，则a=▲14.设{an}是等比数列，且a1十a4=7,a3十a6=21,则a,十ao=▲15.现将6本不同的书籍分发给甲、乙、丙3人，每人至少分得1本，已知书籍A分发给了甲，则不同的分发方式种数是▲·（用数字作答）【高三数学第2页（共4页）】

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22.(10分)如图，实践课上，乐乐要把一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.(1)要使长方体盒子的底面积为24cm2时，求所剪去的小正方形的边长；(2)设所折叠的长方体盒子的侧面积为S,求S与x的函数关系式；(3)长方体盒子的侧面积为S的值是否有最大值，若有，请求出x的值；若没有，请说明理由.23.(11分)已知：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1)和B(1,4),顶点为点P,抛物线的对称轴与x轴相交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)求∠PAQ的度数.九年级数学试卷第5页（共6页）IWRJ】

学习方法报国内统一连续出版物号：CN14-0706/(F)数学周刊鲁教八年级参考答案第2期2023年08月01日第5期参考答案情境导入：所列方程为90。=120，解得x=24因为900>800，所以在乙商店租用服装的费用较少x-6第二章分式与分式方程(2.4)同步诊断2.4第1课时分式方程一、选择题（每小题4分，共32分）知识清单：1.①④2.3x(x-2)·1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.D8.C即学即练：1.C2.A3.B4D5.A二、填空题（每小题4分，共24分）6.400=5007.③8.x=5xx+109.210.x=311.712.160=140-x-1013.569.解：(1)方程两边都乘(x-3),得x-3+2=4.解得x=5.14.9或10解析：根据题意，得第n个方程为+n(n+)检验：当x=5时，x-3≠0.2n+1.方程的根为x=n或x=n+1.所以，x=5是原分式方程的根可将x4n2+n2n-2变形为(x+3)+n+1x+3=n+(n+1).x+3(2)方程两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.所以x+3=n或x+3=n+1.整理，得x+2=3,解得x=1.所以x=n-3或x=n-2.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.当n-3=7时，n=10:当n-2=7时，n=9.所以x=1是原分式方程的增根所以n的值为9或10因此，原方程无解三、解答题（共44分）(3)方程两边都乘(x2-4),得x2-4x+4-16=2-4.15.(每小题6分，共12分)解：(1)方程两边都乘(x-2)(x整理，得-4x=8.解得x=-2.3),得2(x-2)=3(x-3)检验：当x=-2时，x2-4=0.解得x=5.所以，x=-2是原分式方程的增根检验：当x=5时，(x-2)(x-3)≠0所以，原方程无解.所以，x=5是原分式方程的根。10.解：去分母，得2m-1-7x=5x-5.(2)方程两边都乘(x-2),得1-x=-1-2x+4.由分式方程有增根，所以x-1=0.解得=1解得x=2.把x=1代人2m-1-7x=5x-5,得2m-1-7×1=5×1-5.解得m=4.检验：当x=2时，x-2=0.所以m的值是4.所以x=2是原分式方程的增根2.4第2课时分式方程的应用因此，原方程无解.16.(10分)解：去分母，得x(x+a)-5(x-2)=x(x-2):即学即练：1.B2.143.125整理，得(a-3)x=-10.4.现在平均每天生产80个零件.因为分式方程有增根，所以x(x-2)=0.所以x=0或x=25.解：设每个小组有学生x名.当x=0时，0=-10，此时a的值不存在；根据题意，得360_3603x 4x=3.解得x=10.当x=2时，2(a-3)=-10,解得a=-2.经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意所以a的值为-2答：每个小组有学生10名17.(10分)解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，6.解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元.演义》连环画的价格为(x+60)元.根据题意，得200=20×4解得x=02,xx+0.6根据题意，得480-2×3600义x+60解得x=120经检验，x=0.2是原分式方程的根，且符合题意答：这款电动汽车平均每公里的充电费为02元经检验，x=120是原分式方程的根，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.18.(12分)解：1)-1=04 y7.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服装每套(x+10)元.(2)设2=y,则4x+3》-4x+32-x由题意，得500_400.解得x=40,x+10=x原方程可化为)+4-4=0经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意.方程两边同时乘y,得y2-4y+4=0,即(y-2)2=0.解得y=2.x+10=50.经检验，=2是原分式方程y+44=0的根.答：在甲、乙两个商店租用的服装每套分别是50元，40元.(2)在乙商店租用服装的费用较少当，2时2第得号x+3理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为经检验4=是原分式方程的根50×0.9×20=900(元)：乙商店的费用为40×20=800（元）.

数学周刊参考答案第5期华师大八年级3版题报第⑦期期末自我评估（一）参考答案答案速览(3)这个三角形是等边三角形.理由如下：因为a2-2ab+2b2-2bc+c2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,所以(a--、1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.Db)2+(b-)2=0.9.B10.A所以a-b=0,b-c=0.所以a=b=c.二、11.x(x+y+1)12.√213.3a+1614.0.96所以这个三角形是等边三角形15.616.1022.解：(1)275解析：a=1000-150-450-125=275.三、解答题见“答案详解”(2)①扇形统计图答案详解②C459%解析：1000450100%=45%.10.A解析：由线段垂直平分线和角平分线的性质，得(3)小明分析数据的方法不合理.理由如下：BN=CN,BD=CD,DE=DF,利用“H.L.”可证Rt△BDF≌Rt△CDE,在调查的学生中，开展“双师课堂”后A等级的学生所占百150所以BF=CE,故①正确；因为BF=CE,AC=AE+CE,所以AE+BF=:分比为150+375+750+225×100%=10%，开展“双师课堂”AC,故②正确；由Rt△BDF≌Rt△CDE,得∠CDE=∠BDF,所以∠CDE+∠BDE=∠BDF+∠BDE,即LBDC=∠EDE.因为∠EDF+前A等级的学牛后古百分比为60100%=15∠CAM=360°-90°-90°=180°，所以∠BDC+∠CAM=180°，故③正因为10%<15%，所以这种上课模式对提高成绩有效果，确；∠ABC的度数不能确定，故④不正确23.(1)解：设∠ABD=Q.三、17.解：(1)原式=x2+x=2x因为∠CBD=50°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=Q+50°(2)原式=2-√3+3-6+1=-√3.因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=a+50°18.解：原式=4a2-b2+9a2+6ab+b2-3ab-12a2-2=a2+3ab-2.因为BD=BC,所以∠BDC=∠ACB=Q+50因为a2+3ab-4=0,所以a2+3ab=4.在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，所以50°+所以原式=4-2=2.+50°+a+50°=180°，所以a=15°，19.（1)解：如图1所示：所以∠ABC=a+50°=65°.因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°.所以∠BCE=90°-∠ABC=90°-65°=25°.(2)证明：如图2，延长BF到G,使FG=BF,连接CGA图1G(2)证明：因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠ABD=∠ABC,∠ACE-ACB图2因为F为CE的中点，所以CF=EF所以∠ABD=∠ACE.在△CFG和△EFB中，因为CF=EF,∠CFG∠EFB,FG=在△ABD和△ACE中，因为∠ABD=∠ACE,AB=AC,∠A=:FB,所以△CFG≌△EFB.∠A,所以△ABD≌△ACE(A.S.A.).所以∠G=∠ABF.所以AD=AE.所以AB∥CG20.解：过点C作CE⊥AB于点E.所以∠ABC+∠BCG-180°由题意，得CE=BD,BE=CD=6米.因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC.在Rt△CDB中，根据勾股定理，得BD=√BC2-CD因为BD=BC,所以∠BDC=∠ACB.√102-62=8（米）.所以∠ABC=BDC.所以CE=8米。所以∠BDC+∠BCG=180°因为∠BDC+∠BDA=180°，所以∠BCG=∠BDA.在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE=√AC-CE因为∠CBD=∠ABF,所以∠CBD-∠DBF=∠ABF-∠DBF,即√172-82=15（米）LCBG=∠DBA所以AB=AE+BE=15+6=21(米).在△BCG和△BDA中，因为∠CBG=∠DBA,BC=BD,∠BCG=答：旗杆AB的高度是21米.∠BDA,所以△BCG≌△BDA(A.S.A.).21.解：(1)(x-9)(y+2)所以BG=AB.(2)ac-bc+a2-b2=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c).又因为AB=AC,GF=BF,所以AC=BG=BF+GF=2BF

不存在学札全国©©所名校高三单元测试示范卷(c√3)，过点F的直线1交双曲线C的右支于P,Q两点，当1垂直x轴时，△EPQ的面积为633.的料率存在(1)求双曲线C的方程.=0(2(2)若点M满足F市=Q,证明：存在两个定点A,B,使得AM1一BM为定值，并求出这个定值定点(5红BC过【解题分析11)设因为点EV厅，3)在双曲战C的渐近线上，所以3-名万，即名=5，所以台=2当直线1毫直直x轴时，PQ1二28=6a,所以△EpQ的面积为号×6a×12a-3=6-35,即aX2a一/3=2-B,因为c>3且a>0,所以a=1,6一5，所以双曲线C的方程为2-等-1…4分(2)设点M2m%),P(1),Q(x2,2),西1>1，x2>1.设直线1的方程为x=m心十2，与双曲线C的方程2-苦=1联立，整理得(3m2-1)y2+12my十9=0，则3m2-1≠0,4=(12m)2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0,整理得m≠3由根与系数的关系得n十g=27于是十=m(+为)十416-2注意到国十>2，于是3高>2，解得m<子一4又点M类足-成浙以便事n+2=3m2-14-12m=3m21(uF两武相除得m-3片+2)代入消去m得号》-1(>0》.因此点M的轨迹是以（一4,0），(4,0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支。由双曲线的定义可知，存在两个定点A(-4,0),B(4,0)(或A(4,0),B(-4,0)使得1|AM1一|BM|=4,即该定值为4.…………12分21.(12分)的取值范且已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,M,N分别为E上两个不同的动点，O为坐标原点，当△OMN为等边三角形时，|MN|=8√3.(1)求抛物线E的方程.F,F2(2)过点P(一3,2)作直线，与抛物线E依次交于A,B两点，过点A作斜率为1的直线，与抛物线IC上不同的另一个交点为C.床箱圆(1)证明：直线BC过定点.(1)直线BC所过定点为Q,△QAB,△PBC的面积分别为S1,S,求号的取值范围，0)若【解题分析】(1)由对称性可知，当△OMN为等边三角形时，M,N两点关于x轴对称，当△OMN为等边三角形时，△OMN的高为号MN=I2,(1)若题分析由题意知点(12,4V3)在E上，代入y2=2z,得(4√3)2=24p,解得=2，E的标准方程为y2=4红，……,因(2)(1)由题易知直线AB的斜率存在，设AB的方程为y一2=k(x十3)，…4分吉”化有得七-82=0A2=1队理-法以设Aa,B0,则1十g=青的=是十12，∴y2-12=2(y1+2)①，直线AC的方程为y一y1=x一yi=-2=424,化筒得2-40十41-=0,4=16-4(41一)>0，130)当0,83识5【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的0,11.W是第一象限角”是“2的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知△ABC中，AB=4,AC=1,BC=V21,则△ABC的面积是()A.5B.25C.6D.2√213.函数f)=sinr+的图象最有可能是以下的()x2-14.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”.秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB,高约为50，在它们之间的地面上的点Q(B,Q,D三点共线)处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角

所以3x+1>0,3x+1>0.x-x3<0因止“，即一数在华上单调递院又因为y=log,‘在(0，+∞)上单调递增，所以w在)上单调递增22.【详解】(1)解：因为数列a,}为等差数列，4=1,4，=42+1，d=44=22所以数列a,的公差为2a,=a+(m-1)h=25(n-0+1则=n+a-22,-=(-12,又n:b-b,=2n-1-[5(n-)-]=5(aeN),故数列{.为等差数列.(2)证明：假设数列a,中存在不同三项构成等比数列，不妨设am、a。、ap(m、n、p均不相等)成等比数列，即4=ama,由数列fo,的通项公式可得[a-+-[(m-)+[(p-)+1].将此式展开可得22(n-+2(n-少+1=5(m+p-2)+2(m-1(p-)+1[2(n-1)=m+p-2[2n=m+p所以有2m-y+1=2(m-lp-)+1,即a-少=(m-p-)所以-2如1=p-(a+p小1所以m=-(巴2化简整理得(m-p)=0,“m=P,与假设矛盾，故数列a,}中任意三项均不能构成等比数列.答案第5页，共5页

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉样物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.(1)求该款吉样物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.设该款吉样物每件降价m元(m为正整数)，当m为多少时，月销售利润能达到8400元？(3)在（2)的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为m元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？22.【课本再现】(1)如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，请你按课本的解答：“设点E的对应点为E',在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形”，画出旋转后的△ABE',易知线段AE与AE'的关系为【深入探究】(2)如图2，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=45°，请你探究图中线段F,BE,DF之间的数量关系并说明理由；【拓展延伸】(3)在(2)图2的条件下，若正方形ABCD的边长为6，且F为BC边的中点时，DE的长为一B图1B图2K九年级数学试卷第5页共6页

所以当a>e时，g(a)=a-2lna>g(e)=e-2>0,所以f()>0.…9分因为>e时<<1，f2<00)=1>0因为f()在(0，。)内是减函数，在(，十∞)内是增函数，且f3)·f2)<0,ff)<0,10分由零点存在定理可知∫(0)在(}}内存在一个零点，在（工，1）内存在一个零点，综上所述，a的取值范围是(e,十o).12分22.(1)圆C:(x-√3)+y2=16的圆心C(3,0),￥径r=4,因为线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q,所以|PQI=|QGJ,又|PC|=4,所以1QG1+|QC1=|PC=4>1GC|=2√3，…………2分所以点Q的轨迹是以G(一√3,0)，C(W3,0)为焦点的椭圆，……3分这里2a=4,2c=23,所以a=2,c=3,则62=a2一c2=4一3=1，………4分所以曲线T的方程为号+y=1……5分(2)由(1)知A1(-2,0),A2(2,0),显然直线EF不垂直于y轴，设其方程为x=十1，E(x1,y),F(x2,y2),0…6分x=y+1由写y=消去：并整理得（十），+2m测-3=0则十2m—3m2+4'y2=m2+4.…8分因为直线AE的斜率，=十2直线A,F的斜率k:二”2而为=+…9分因此y1(x2-2)y1(my2-1)myiy2-yy2(x1+2)y2(y1+3)myiy2+3y2多+)-116+0)+3+3….…11分即直线AE和A,F的斜率之比为定值子，…………12分

【解题分析】建立空间直角坐标系如图所示，则C0.2,0.Q1.02.G0.02A40.d--12,-2.d-（0.0n·Q0-0(11,0).设平面QGC的法向量为n=(x,y,x),则即n,=0x=0x十2y-2=0则平面QGC的-个法向量为m=(01,D,则点A到平面QGC的距n2【答案G可波罗尼斯是古希脂著名数学家，与欧几里得，阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆维曲线有深刻而系统的研究，“阿波罗尼斯圆”就是他的研究皮果之一，指的是已知动点M与两个定点A,B的距离之比为入Q>0,且≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆”，若平面内两定点A,B间的距离为2，动点P满足哈-，则1PA+PB的最大值为A16+8√/3B.8+43C.7+4√3D.3+√3【解题分析】由题意，设A(-1,0),B(1,0),P(x,y)路-5…D景-6，甲2r+y=,√/(x-1)2+y点P的轨迹是以点(2,0)为圆心W3为半径的圆:lPAI2+|PBI2=(x十1)2+y+(x-1)2+y=2(x2+y+1),其中x+y可看作圆(x一2)2十y=3上的点(x,y)到原点(0,0)的距高的平方，∴.(x+yY)==(2+3)2=7+4/3,分为∴[2(2+y+1)]m=16+83,即1PA2+|PB12的最大值为16+83【答案】A二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分】9.已知点A1,1)和B(2,4),点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标可以为A.(0,2)B.(0,1)C.(0,4)D.(0,3)【解题分析】设点P(0,),:∠APB为直角，AP⊥BP吉如-学1-，e-号w如-0-0号)-1据释)=3或=2…点P的垒标为02设(0,3)【答案】AD10.若直线1，工十m(y一4)=0与曲线工一√4一了有两个交点，则实数m的取值可以是A.3B司c号D【解题分析=了麦示的由线是图心为0,0)，半径为2的国在y轴以及y轴右侧的部分，如图所示，7直线l:x+m(y-4)=0必过定点(0,4)，当重线1与西指物时，直线布面台有-个交点，没-2结合直线与半国相切可得m一得当直线1的斜率不存在，即m=0时，直线和山线修有丽个交点，要俊直线布面线有丙个交直，测0心m<号【答案BCD【24:G3DY(新高考)数学-必考-N】135

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