【解折1说/=三>.则w=x>小.所以xe（e)时，的0，数aIn x减，xe(e,m)时.>0，禹数f)单调递增，又aFn4【答案1(321.巴如数四设其等高龄广国若存在七使得了化)=了(：则称是)的-个c=f(3),所以b>a>c.故选A.【解析】由题意列选项中没有“巧值点”的函数是()f(x)>A.f(x)=xpA1006Bf闭=-nx+yt=D.f(x)=-sin x解得C.f(x)=e0>舞折】对于A选项，)=3，由)=f)得x=3x,解得x=0或=3，则函数=【答案】C16.若函数f(x)值，对于8滋流，f=由到=f国得血x=0.天中0.今8因【答案】[2，∞)【解析】由题意得马释西数g的在0一)上华满道成，又g0=1>0,g回)=。1<0，则由索点布在充现在22g时=-nx在区间（山，e)上有零点，则函数f)=-lnx有“巧值点”，对于C选项，g'(x)>0由f(x)=(x)得e=0,这与e>0矛盾，则函数f(x)=e没有“巧值点”；对于D选项，∴.m-2≥三、解答题：本大题f(x)=-cosx,得函数f(x)=-Sinx有“巧值，点”.故选C17.(本小题满分10,凌函m+0面义求下列函数的导数12.若对xe(1,o∞)，不等式e-x≥x-anx恒成立，则正数a的最大值为(H.0(0-(1)y=e:1A.4S05ccos)d B.e (S)C.2(o+S0)日D.{S90c0【答案】B2)y=sin(x+1)-【解新1=e5=e,不等式可变形为e-x≥e-ahx,a>0且x>1,anx>0.年折】f因=，则/团1>0，f在0)上单适培，产hx,甲a广x2a后s.期闲-器se对g0:eo同e>0,+在(1，e)上单调递减，在(e,+o∞)上单调递增，∴g(x)m=g(e)=e,.00时，令f'(1a=200n0A是令x)>0,可得所以f(x)在（∞，V(x)<0,所以当x=60时，V(x)取得最大值15.已知函数f(x)=nx-ax-2在区间(2,3)上不单调，则实数a的取值范围为.由(1)知，fx)在教师用卷·数学·第34页共172页

设亦-B市-(-吉，竖)0<所以不=恋+亦-(-A2-产号)设面AEF的一个法向量行以，刘下鼠，索咨袋n·EA=-y=0,所以n·A市=-Xm+(2-x)y+号=0，令名=2√2入-2√2，解得1=入，1=入，所以面AEF的-个法向量n=(,A,2W2-22).…0…8分易得面AEC的一个法向量m=(0,0,1),所以1cosm,m1Tnm/++(22x-22)n·m221-2√24√1717…10分每得A子成一1（金所以酥-子成所以路-之。。。。。。。。。。。。。12分22.(1)解：因为f(x)=(ax1)e,所以f(x)=(ax十a-1)e.……1分当a=0时，f(x)=一e<0,所以f(x)在(-∞，十∞)上单调递减；2分当>0时，今了(x)<0,解得x<-1,令了x)>0,解得x心-1，所以1)在(-0，日-)上单时式态名意喝：18调递减，在（日一1，十∞）上单调递增；3分当a<0时，令f(x)<0,解得x>1,令子(x)>0,解得x<-1,所以fx)在（日1，+）上单调递减在（一，日）上单调通指4分(2)证明：f(x)=(axta一1)e,设切点坐标为(xo,(ax-1)e),la=(azo+a-1)co,所以…5分axo+a=(axo-1)eo,当a=0时，一e0二0显然不成立，所以a≠0.……7分所以=一，a一场十0十1’令hCx)=C+x,h/(x)兰e+1>0在(-，+∞)上恒成立，所以h(x)在(Lo,+o)上单调递增，又h(-D-10a(-号)店>0，所以e(-1,言又a海十名万所以2=x+1,西∈(1，-)》…9分令8x)=x+2+1,则gx=1--DD,当-1

r1-a>2a,2a≤1，解得a≤-2，…(11分)1-a≥3，即实数a的取值范围是(-0，-2].…（12分)19.命题意图本题考查函数的概念与性质，解析(1)由题意知f0)=13)=是，r3a=1,则369解得a=3a=3.…(4分）4=4,故)=写(3-)+。。。。。。。。。。x+1(5分)()当e1,4时)=1-音+=1-+写3》-3x+1号-23…（10分)》当且仅当x=2时取等号，(11分)故f(x)在区间[1,4]上的最大值为3(12分)20.命题意图本题考查函数的性质，以及方程的解法.解析（I)设t=1xl,则t≥0，）=3-3--2可化为y=3-3-2(≥0），…(2分）3函数y=3-子-2在[0，+)上单洞递塔，且3的取值范围是[1，+0)人(4分)y3”-3-2=-4,故f代x)的值域为[-4，+0).…………(6分)》)=fx)-34+3-3-3-2,方程g(x)=0即3-3-2=0.…ULTURE当x≤0时，方程化为3*32-2=0,即3”+1=0，方程无解；…(9分)当x>0时，方程化为3--2=0，理得(3)2-23-3=0，可得(3+)(3-3)=0，3*>0,.3*=3,即x=1.…（11分）综上可知，方程g(x)=0的解为x=1.…(12分)21.命题意图本题考查函数的奇偶性和单调性，二次函数与方程.解析(I)函数f(x)的定义域为R,…(1分)》又fx)+f-x)3*-1,3*-13*-11-33+1+3-*+13°+1+1+30=0，…(2分).函数f(x)为奇函数。…(3分)一4

一8kmn十m=4十3得4m2一124=64k2m2-4(4k+3)(4m2-12)=192k2-482+144,……6分42+3m+2x1十21x2十2，太+的授+的书十牛+恤x12+2(的十)十48km-24k-16m-8km2+16km十12m6分4m2-12-16km+16k2+123m-6k=m一4十4级'3由6+=一方，得m-3km+2及=0，故(m一2k)(m一k)=0→1=2k或=k,10分①当m=2k时，直线1：y=kx十2k=k(x十2)，过定点A(一2,0)，与巴知不符，合去，②当m=时，直线1：y=x十k=(x十1)，过定点（一1,0），即直线1过左焦点，此时△=192k-48n2+144=144k2+144>0,符合题意.所以△FPQ的周长为定值4a=8.……12分22.【解析】(1)由f（x)≤1x,得2x一sinx≤m.x,9m>2-血，共中xe(0,晋]x令)=g-xe(0,受]得N(-2分x炎魔女化…6分设gd)=inx-(0,登]，版汉所有则g(x)=xsin>0,所以g(x)在(0.哥]上单调递增，所以p(x)>p(0)=sim0-0Xc0s0=0,所诱男究所以a(x)在(0，受]上单调递增，所以h()在(0，受]上有最大值，sinh(x)am=h(变）=22=2-2所以m的取值范国为[2-是，十∞)：5分(2)由f(x)=f(x),可得2m-sin-alnx=2x2-sin2一aln,整理为a(ln一nn)=2(e-)一(sinx2一sin),令(x)=x-sinx,x>0,则/(.x)=1一cosx≥0，所以u(z)=x一sinx在(0，十o∞)上单调递增，不坊设<2，所以2-sin<2一sin,从而一>8inx一sinn,所以a(lnx-lh）=2(x-0)-(sinx2一sinx1)>2(x-)-(a-xn)=-n,-3所以a>n一n西…8分丝一1下州会品。>西中盘>√层要男维4)9动54知12分◆受-1，即证明后>，米中>1，只要证明分-山>0，漫d0=2-h0>1》,期0--》>0.2t所以0在1，+eo)上单调递增，所以试0>1)=-n1=0,…4分所以如品>，二一>√国所以a>nnA

-5)U(5,十o∞)时，g(x)<0;当x∈(-5,0)U(0,5)时，g(x)>0.又f(0)=0,所以f(x)g(x)<0的解集为(0,5)U(5,十∞).同理可得，当f(x)在(0，十∞)上单调递减的同时，g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)g(x)<0的解集为(0,5)U(5,+∞).1.解：1c3,60,Dm063,F(号0,3D,G号，号.…4分(2②由(1可知，0=(-是，-6,3)，D衣-（受，-昌，是，…6分a0.-李变=号19-2ICFI DGI 321x3432110分22解：(1)由题可知，圆C的圆心坐标为()，a,),…1因为圆C关于直线1：2十y一5=0对称，所以a十3+3a1-5=0,解得a=1,…4分2故圆C的方程为x2十y2一4x一2y十1=0，标准方程为(x一2)2+(y一1)2=4.…6分(2)圆心C到直线1：x一y+1=0的距离d-2山-2，则1MN1=2V4-一2=2V2.…8分√2点0到直线乙1：x一y十1=0的距离d,=10一0十1-2√2…10分所以△OMN的面积S=号MNd=1..…12分19.解：(1)由图可知，E本=A-A。……1分因为E是棱BC的中点，A萨=2F市，所以A正=(A店+A心，A萨-号AD,…3分所以萨-萨-花-号市-}店-}衣-名c-2a-b.…5分(2)Bd=AD-AB=c-a,…6分在正四面体ABCD中，因为a=6,所以a…b=a…c=bc=6X6c0s牙=18，…8分所以Bi.亦-(ca).(号c-2a-2)-号ce1c-名a6-号6e13a6…10分=号×36+2×386×18号×18+分×18=21.12分20.解：(1)设圆W的方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,3D+3E+F+18=0,则2D十2W2E汁F十12=0，…3分2D-2√2E+F+12=0,D=-6,解得E=0,…5分F=0,【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-88B·

12:02可9令4四(0,-克，0小…8分设m=(x,y,z)是面ACE的法向量，则【高三11月联考试卷·数学参考答案第4页（共6页）】233198D4=0.5/6得2y=0,y=0,取m=(1,0,一1).…10分设直线AP与面ACE所成角为0，则sin 0=I cos(m.AP)|=4+0+(-1Dx√0+(3)广+(9)所以直线AP与面ACE所成角的正弦值为。…12分20.解：(1)在△BCD中，由余弦定理得cos∠CBD=BC+BD一CD_1+3-3-2BC·BD2√36，…2分又∠CBD∈(0，π)，所以sin∠CBD=-cos∠CBD=6…3分所以o∠ABC=s(∠DBC+∠ABD)=s∠DBCs∠ABD-Sn∠DBC∠ABD=号×9号X633=5-3▣612…6分(2)设∠BCD=0,在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC+CD一2BC·CDcos0=12+(3)2-2X1X√3cos0=4-2W/3cos0,……8分所以SED=SAm十SAaD=号BC,CDsin0计之BA·BDsin-子-号CCDn0+9BD-停m0叶5-号s0-5n(0-晋）+g，…10分当=时，四边形ABCD面积的最大值为25.…12分21.1解：因为y≥2a十7a+号a十…+n-7a-1=a,所以当2≥3.a十分4十分十…叶24-=a1…1分1两式相减，得a-1=an一a-1,即，-1=a,……2分当n=2时，a2=a1=1,所以当心3时a品…3分所以当3时a.品×8X…××a马×号×…×号×1=号…4分an-1 an-22当n=2时，上式成立；当n=1时，上式不成立，……5分1,n=1,所以a.-受≥2…6分1,n=1,(2)证明：由(1)知bn=4(n(n+1)m≥2，…7分当心2时4==4（日市）》…9分所以当n=1时，S1=1<3;…10分当≥2时8=1+4（合-吉）+4（兮-）++4（日-）》【高三11月联考试卷·数学参考答案第5页（共6页）】233198D=1+(合专+日++日动)=1+4（合）=3<8综上，S<3.…12分22.(1)解：法一：函数f(x)定义域为(0，十∞)，f(x)=x1ax?，…1分若a<0,f(x)>0恒成立，即f(x)在(0，十o∞)上单调递增，f(日)=-1+。<0：因为a<0,所以e日>1断以e长a所以>号所以e)-君+>0所以两藏)在（合吉）上定存在零点；…3分若a>0,当0日时f(x)>0,即f(x)在(0，日)上单调递减，在a

二、非选择题：本题共4小题，共55分。16.(14分)中国古代都城建设讲究规划布局，东晋南朝建康城的营建基本模仿了魏晋洛阳城的都城形制，而北魏洛阳城的重建又学、借鉴了建康城。阅读材料，回答问题。模仿与被模仿0的大夏门广莫行芳林园天渊泡金婧城酸云台云龙闻阁门灵芝池马市建卷门洛阳百亲太极殿风阖门东阳门西明门(铜驼陌)闲广阳门驼街)南清明门街神南时详朱他就图】北魏、西晋洛阳城复原示意图图2东晋建康城及宫城位置图行度物门东门NV青常门智阳门宽口图3北魏洛阳城复原示意图(1)以上三幅图是根据哪些类型的史料绘制而成的？(4分)(2)历史地图示意图可以使人直观地了解空间因素和图中展示的社会因素的变化，从而认识和理解历史。观察三幅图，对“模仿与被模仿”作出阐释。(10分)高三历史试题第5页（共8页）

卷行天下·数学参考答案月考卷一预备知识1.B.A={xx≥0}，∴.CA={xx<0},.(CuA)∩B={x-2b2.11.BD易知集合A为所有偶数的集合，B为所有奇数的集合，故AUB=Z,A∩B=⑦，由x=4a+1=2×(2a)+1,且a∈Z,故C二B.12.ABD若m=0,则x≥0，x2≤n,x≤n,…,则0≤x≤1，即0≤n≤1.同理，若m=1,则要满足21，，≤，…，恒成立的话必定=1A=1A,B项正确；若m=一号，则n2≤nm=子则上解行}1，C项不正确：若-方则mr日即-罗≤me0,所以D项正确.13.{一5,7}由两集合可知，共同拥有的元素为一5,7，故A∩B={一5,7).14.-1

。数学‖「n·E=0,m「(22cos0-2)y+22zin0=0,由得n·C8=0,2x=0.令y=√2sin0,则x=0,z=1-√万cos0,所以n=(0,√2sin0,1-√2cos0).设直线PA与面PBC所成的角为a,则sina=|eos(n…Ad1=lm·Ai=2y2sin1(8分)1nl·1A产13√3-22cos08sin20所以sin'a=9(3-22cos0)设3-242m8=0927042wa,测mw8-少时片）+号=号9t当且仅当=1，即m0-受，0=时，符号威立（10分)由PF=25,BF=2,∠PFE=不，可知∠PEP=21又因为PE⊥BC,所以PE⊥面ABC,且PE=2,所以三按能P一-A8C的体积V=兮×3u×P8=了X2x23…(12分）22.【命题立意】函数与导数问题多作为解答题的压轴题，难度较大，对考生综合运用知识解决问题的能力要求很高，意在提高试卷的区分度、突出高考的选拔功能.预计2022年依然会突出导数在压轴题中的重要地位.(I证明1当a=1时a(e+0-1,则了()-6(）。…（1分)易知f'(x)在(-1，+∞)上单调递增，且f'(0)=0.…(2分)所以当x∈(-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.当xE(0,+∞)时，f'(x)>0,wf(x)单调递增，所以当x=0时，f(x)取得极小值，也是f(x)在(-1，+∞)上的最小值，即f(x)≥f(0)=0,故f(x)≥0.…(4分)(2)【解】f'(x)=ae-1=ae(x+1)-1x+1x+1令g(x)=ae(x+1)-1,则g'(x)=ae(x+2).①若-e20,g(x)单调递增；当x∈(-2，-1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减。所以g(x)在x=-2处取得极大值，也是g(x)在(-∞，-1)上的最大值，数学A卷·D17

ih(x)min h(In(-2b))=-3b+2bln(-2b)-e+1.若h(x)在(0,1)上存在两个零点，则h(O)>0,h(1)>0,h(mn<0:fh(0)=2-e-b>0由lh(1)=b+1>0得-1-瓷H在(-1，-当上增，在-2-e)上减.H(x)mox H(-)=v-e+1.10分e<(e-1)2,Ve

9分..g(x)在（元，-上单调2可设点M(-4,),当xe(号0时(04+公=1，43则有-4名2+丝=143所以86们=8孕所以直线PQ的方程为-x+?=1,11分故k≤1+23所以MR⊥PQ,即证.12分22.（本小题满分12分)解析：(1)f)=snx+e)c,1分由xe0,有2-x22.1,则22.又-1scss1则∫'(x)=cosx+2->-1+2>0.3分xE0,时，c0sx20,2-x>0,所9了冈=cosx+4分所以当←元时了>0盆上，fd在（受上单调瑞5分(2)[f(x)-sinx]e-cosx≤sinx.化简得x-1-cosx≤ksinx.当(-元，0)时，sinx<0,ks-1-cosx6分sinx设g()=X-1-cosxsinxg')-(+sin x)sin x-cosx(-1-cosx)sinx+1-xcos x+cosxsinx7分sin2xh(x)=sinx+1-xcosx+cosx h'(x)=cosx-cosx+xsinx-sinx=(x-1)sinx..x∈(-π，0)，.x-1<0,Sinx<0,.h'(x)>0.h(x)在（一π，0）上单调递增，9分又由(-爱-0，所以当xe(元，时，国<0，g的<0，高三数学答案第7页共8页

导数研究函数的单调性，从而判断f(x,)与x1的大小)1,且00,即fx)>x2,若00),(导函数的符号不好判断时，f(x1)-x2<0,即fx1)0),令综上可得x10,得0等4一招制胜高考考查的重点之一.本题以正弦型函数为载2°)=0，(3分)把函数f(x)=2lnx+（x+a)2有两个极值点体，需要考生借助三角函数图象的移变换法所以an-2-1=0,即an=2-1(4分)所以()在(0，)上单调递增，在（号，+）上x1,x2(x10,当x>1时，g(x)<0.因为00,即f八x)>1;因为2a-b=(4,2x)-(1,-x)=(3,3x),所以2)同里1BF,1=3(2-2)-1AB1=12-→SAwB准确性)(7分)因为f(x2)-x2=2nx2+(x2+a)2-x2=12a-bl=9+9x=√27=33.18,6等面积法△4B,B的内切圆半径r=6设数列{几的前n项和为Sn,2n,+-,且2>1，所以fx)-名<0，即14.n·2"(答案不唯一)【解析】由条件②③可【解析】如图，不妨1,23则.2+2+2+…+n七2知an=k·n·2(k≠0)，结合条件①可知k>0,设A在第一象限，2n-1f八x2)0,则22n2"x3(x)的图象关于直线x=牙对称(2x1-3)2,所以1AF21=2x-3(*.易知1-2×5-2-∠AF2M=60°，则1AF2lcos60°=1F2MI=x1-32-1+,令m'(x)<0,则00,m(1)=0,且}【解析】由题意得g(x)=√3sin[2(x-p)-(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之牙]=3sim(2x-2p-牙)，因为g(x)的图象关圆半径r满足)(IF,AI+1FB1+1ABI)r=SAAr,B,差，相消剩下首尾的若干项.常见的裂项有1去<1，所以存在6e(,1生)。(,点拨：利用等面积法求解)11144于直线x=写对称，所以2×写-20-号=km+又1F,A|+1F,B1=1AB1+12=24,(点拔：双曲线a-+2(使得m(xo）=0,(零点存在定理)定义的应用)111所以当00,当x01时，m(x)>0.因为x2>1,所2n+)以fx2)-x1>0,即fx2)>x1;所以p-受函数g(e)=万m(2x-7石).由17.【解题思路】(1)an+1=4u.-2”一→an1-(3)错位相减法由于fx)-%=2nx,+(x+a)2-1=2nx+-号，得2g-,-爱，所4(a.-2-)40.-21-4a1-2-2=(4)分组求和法4"-1(a1-2°）=0→a,=2-→结果(5)倒序相加法全国卷·理科数学猜题卷二·答案一13全国卷·理科数学猜题卷二·答案一14

文科数学（二）1.DM=(x=logx)=(xx>0N={<=x<0或x≥1MnN=(z≥1.故选D2.B由题意知，对任意x∈R,kx2+kx十1≠0.讨论：当k=0时，1≠0恒成立，符合题意；当k≠0时，k2-4k<0,∴.02”→“x2-3x+2>0”,反之不成立，“x>2”是“2-3x+2>0”的充分不必要条件.故D正确.故选C6.A当x∈(-∞，0]时，f(x)<0,则x∈(-2,0].又因为偶函数图象关于y轴对称，所以f(x)<0的解集为(-2,2).故选A7.C:函数f(x)在区间(1，十o∞)上是增函数，-号<1，即a>-2.:函数g(x)在区间(0，十∞)上是减函数，∴.b-a<0,.a>b,:p是q的必要不充分条件，…(b,十∞)[-2，十∞)，b>-2.故选C8.BT=6,f(x)图象关于直线x=3对称，f(3.5)=f(2.5),f(-4.5)=f(1.5),f(12.5)=f(0.5),又f()在(0,3)内单调递减，.f(3.5)

即e"+cosx-3sinx-2+ar≥0，令F(x)=c+CoSx-3sinx+ax-2,∴.F(x)≥F(0)对x∈[0，+o)恒成拉，∴.F'(0)≥0，而F'(x)=e-sinx-3cosx+a,F'(0)=-2+a≥0，.a≥2（必要性)，下证充分性：当a≥2时，x20,F0)21+x+。+1-x2-3x+2x-2=022(运用了x≥0时，e≥1+x+2:c0sx≥1-x:x20时，sinx≤x)综上：a的取值范围为[2，+∞)22.(12分)已知椭圆C:号+兰=1a>b>0)的左焦点为F,离心率为8，，B是C上的相异两点，a2 b2P2a,0).(I)若点A,B关于原点对称，且FM⊥FB,求e的取值范围：(2)若点A,B关于x轴对称，直线PA交C于另一点D,直线BD与x轴的交点Q的横坐标为1，过0的直线交C于M,N两点.已知e=之求OM.ON的取值范围.【解析】(1)设），B-x,-),三+是=l,F-c0),a1FA⊥FB→FA⊥FB=0,FA=(x+C,yo),FB=(c-xa,-y),2--8=0→c2-好-6+a0,.c-b2=c25e0c1c-6≥0sc2≥0-ce】2c2≥a,2≤e

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4、天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

3②点D,连接OD,2【解析】如解图，过点0∴.D(2,1),OD=CD=BD=√5，∠DOB=EB作∠EBC=∠C,交AC6G∠OBC(“内作双等腰”倍角模型)于点E,作BF⊥AC于点B D∴.∠C

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基础题与中考新考法·九年级·全一册·数学)综合《中考新考法8.(教材P100第1题改编)如图，在△ABC12.（补充过程及依据)如图是圆形瓷器残片中，若点0是△ABC的外心，则∠1+∠2+示意图，为了

1、2024年银川一中、昆明一中高三联合考试一模(3月)理科数学试题

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教学全国©0所名校单元测试示范卷区扎记在等差数列a.中，a,=2,其前n项和为5若器-普=一2，

21.解(1考虑函数)=lnx+名，易知（在0，）上单调递增，且a>0,w白<0.因此有且只有ae(台，)使得()=0，即y=fx)的图象与直线y=-X有且只有一个公共点，且该公共点的横坐标为a.3分(2)x=2hx.设P,h)是y=的图象上一点，则该点处的切线为y-n'=2hx-),整理得y=2n元x-2n+lnx.令-2n+n'=0,解得=1或Xo,=心.因此y=0与y=子x与函数y=)的图象相切，因此所求实数&的值为0或4e..7分（3)设=hx-兰，则倒-2h兰.设)=n,则树=1-h.当a20;当x>e时，p(x)<0.因此p(x)在(a2,e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减.从而h(x)在(a2,e)上单调递增，(e,+o)上单调递减.注意到he)=0,故当e0,当x>e2时h(x)<0,因此h(x)在(e,e2)上单调递减，在(e2,+o)上单调递增.所以当x∈[e,+oo)时，≤Me)=0.另一方面，注意到A0=专<0，故必然存在xeL8,使得c)=0,且当a20.因此h(x)在(a2,)上单调递减，在(xo,e)上单调递增.显然Mg2时()≤0，即m'xs号x,当且仅当x=e时等号成立.由于g(e倒-=lne,故当ex>a,即x>白时，g)<4e=4x,当且仅当ex=e,即x=l时等号成立.因此g2(a)+g2(b)+g2(c)≤4a+4b+4c=12,当且仅当a=b=c=1时等号成立.因此g2(@)+g2(b)+g2(c)的最大值为12...12分22·解：（1)C:(x-2+y2=1,故1-a-1=32√22-1,a=4.5分(2)曲线C:p=2cos0,直线l:p(cos0+s1n)=4,分别代入0=a,得4P=2cosa,PB=由|OA曰AB|知Pg=2pA,即sina+cosaX-=4cosa,.'.sin a cosa+cos2a=1 sin(2a+)=sina+cosa21故2a+=3弧即a=..10分444

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材)政治试题

1、衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(新教材 无角标)地理试题

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2、哈四中2024届高二上学期第一次考试政治试题考试试题

成都七中2022-2023学年度上期高三入学考试政治试题考试时间：90分钟总分：100分第I卷（选择题，共48分）本卷共24小题，每题2分，共48分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的

3、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试历史试题答案

o6ll令⑦的50%▣☐110：501_历史答案.pdfQQ浏览器文件服务历史试题参考答案9.C(解析：据材料信息可知，工人在发明创造，技术创新方面做并存出了重要贡献，反映出工人阶级为国家建设做出重要

4、[衡水金卷先享题]2023-2024学年度下学期高三年级一模考试理综(老高考)试题

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5、衡中同卷·2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学(新教材版)试题核查

22根据韦达定理可得2xM=m,从而y=kxM十m=+…(4分)122故h=工十k(6分)2(2)设M(xM)(>0,>0),则N(0,1).方女》廉粒南1气品1飞分由AH=FH,则H在FA的中垂线y

o0el26l966%☐16：26在△PBD中，PD=2,BD=2,PB=6,S△mD=，…10分设点A到面PBD的距离为h,所以号×A=1,解得=正，即点A到面PBD5的距离为2压5…12分20.解：(1)f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=x一a)x一2a)…1分x若a>0,当x∈(0，a)时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(a,2a)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(2a,十o∞)时，(x)>0,f(x)单调递增.…4分若a<0,则f(x)>0恒成立，f(x)单调递增.综上，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0，a),(2a,十oo),单调递减区间为(a,2a):当a<0时，f(x)的单调递增区间为(0，十o∞)，无单调递减区间。…6分(2)因为f(x)有3个零点，所以a>0,…8分则f(a)>0,f(2a)<0,……10分解得e

2023年全国高考名校名师联席命制A.45oB.30°C.60°D.75°7.如图所示的程序框图，若输入n=4,则输出S的值是数学（理）信息卷（十二）开始输入n本卷满分150分，考试时间120分钟=0.5=1S=2+w、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题[=+2目要求的。香1.已知集合A={x|x2-mx<0},B={xnx<1}.若B二A,则实数m的取值范围是是输出sA.(0,e]B.[-e,e]C.[e,+∞)D.(-∞，e]结束2.若复数z满足z+i=z·i(i为虚数单位)，则lz=(A.6B.14C.16D.3842B.1C.√2D.28若an日-a=-2,则sin asin'acos a+3cos'a(3.有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为A.B.2c.-Da,厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为)a,厚度变为4x,在理想9已知双曲线C号-卡=1(。>0,6>0)的左，右能点分别为R,过点R的直线1与双曲线C的左长情况下，对折次数n满足关系：n≤log),根据以上信息，一张长为40cm,厚度为0.1mm的矩右两支分别交于A,B两点.若△ABF2是边长为4的等边三角形，则双曲线C的离心率为()形纸张经过对折后的厚度的最大值约为（参考数据：1g2≈0.3）A.3B.√7C.5D.2A.1.28cmB.2.56cmC.12.8cmD.25.6cm10.已知数列{an}的前n项和为S,a1=1,Sn+1=4an+2,则a2o的值为4.莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引A.757×2220B.757×2209来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个C.757×22018D.无法确定洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根11.如图，在五面体ABCDFE中，面ABCD⊥面ABEF,四边形ABCD与四边形ABEF全等，且AB⊥据疫情防控的需要，莫高窟改为应急参观模式，游客需从套票包含的8个开放洞窟中随机选择4AD,AB∥CD,AB=2,CD=1,则下列说法错误的是个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观的洞窟的概率是()A.AD⊥BEA号0.351B.若G为棱CE的中点，则DF⊥面ABG5.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的最长的C.若AD=CD,则面ADE⊥面BDE一条侧棱长为()D.若AE=√3，则面ADE⊥面BCE12.若不等式aln(x+1)-2x3+3x2>0在区间(0，+∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是器B(品20)c(品D(品2+jA.3B.32C.33D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。6已知RR分别为椭圆醛+号=1的左，右焦点，P为椭圆上一点，以？为圆心的圆与直线PR,恰13.已知lal=1,b=(1,5),(b+a)⊥a,则向量a与b的夹角为好相切于点P,则∠PF,F2=(14,1-x+1)户的展开式中，含项的系数是数学（理）信息卷（十二）第1页（共8页）数学（理）信息卷（十二）第2页（共8页）

1 +In x19.（)解(x)=n++a)正-令g(x)=a-1+l血x,则g(x）=血，当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，即g(x)mm=g(1)=a-1≥0，所以f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.(4分)(2)(i)证明：解法一：由(1)及题意得g(x)在区间(0，+∞)上的最小值为g(1)=a-1.当x>0且x0时，g(x)→+0；当x→+0时，g(x)→a.若f(x)存在两个极值点x1,x2(x10，。解得00,所以日<<1<其次，经检验得x,是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点.[a-1+ln1=0,1+In xx1=a因为所以1+lm2=0,1+In x2a-X2=a要证x2-x1+2>2,只需证1nx,-nx1>2(1-a).(6分)下面证明：血+加>0.即证6>因为<<11，枚只需证8()>g().即证g,)>g()令()=8)-g(),日0,1-x>0,lnx<0,所以h(x)<0,则4(x)在(，1)上单调递减。所以()>h()=0,所以g()>g(),故2>1成立.(10分)要证lnx2-nx1>2(1-a),只需证-2lnx1>2(1-a),即证lnx1-1，即证名>而<年<1，所以>。显然成立，故结论成立.(12分)精品押题卷·数学六第5页（共6页）

1 +In x19.（)解(x)=n++a)正-令g(x)=a-1+l血x,则g(x）=血，当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，即g(x)mm=g(1)=a-1≥0，所以f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.(4分)(2)(i)证明：解法一：由(1)及题意得g(x)在区间(0，+∞)上的最小值为g(1)=a-1.当x>0且x0时，g(x)→+0；当x→+0时，g(x)→a.若f(x)存在两个极值点x1,x2(x10，。解得00,所以日<<1<其次，经检验得x,是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点.[a-1+ln1=0,1+In xx1=a因为所以1+lm2=0,1+In x2a-X2=a要证x2-x1+2>2,只需证1nx,-nx1>2(1-a).(6分)下面证明：血+加>0.即证6>因为<<11，枚只需证8()>g().即证g,)>g()令()=8)-g(),日0,1-x>0,lnx<0,所以h(x)<0,则4(x)在(，1)上单调递减。所以()>h()=0,所以g()>g(),故2>1成立.(10分)要证lnx2-nx1>2(1-a),只需证-2lnx1>2(1-a),即证lnx1-1，即证名>而<年<1，所以>。显然成立，故结论成立.(12分)精品押题卷·数学六第5页（共6页）

全国100所名校高考模拟示范卷入全国100所名校高考模拟示范卷人2024年海南高考专题模拟卷·地理3.开发小水电站是图中区域防治水土流失的重要措施之一，主要原因是水电站A.减少了下游泥沙淤积B.减轻了下游洪涝灾害卷十区域地理C改善了区域能源结构D.具有涵养水源的功能(100分)4.图中区域开展小水电站清理和整治行动，主要原因是小水电站一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，A.淹没耕地多只有一项是符合题目要求的)2018年12月20日，在新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县境内的斯亚维西村，B.移民数量多和（田）若（羌）铁路正式开工建设。该铁路位于新疆雏吾尔自治区南部和田地区和C.危及流域生态环境巴音郭楞蒙古自治州境内，全长825.476km,设计时速120km,全线共设车站65D.连年亏损5.长江岳阳市至九江市河段的主要开发利用方向是处（初期开站21处），项目建设总工期为三年半。据此完成1一2题。A.发电B.灌溉1.修建和若铁路面临的主要自然障碍最可能是C.航运D.养殖A.高寒缺氧B.多年冻土雪莲具有独特的药理作用和药用价值，它生于高山雪线附近的岩缝、石壁和冰C.漫天风沙D.地质不稳碛砾石滩中，一般在海拔2400一4000m处。其种子在0℃发芽，3℃一5℃生长，2.和若铁路采用了近几年流行的人工智能化灌溉系统，该系统的应用能够封幼苗能够抵御一21℃的低温，实际的生长期不到两个月。在我国，雪莲多分布在新A.提升科技水B.保障运营安全D.提高植物存活率疆天山、青藏高原等地。天山雪莲是唯一被列入《中国植物红皮书》的雪莲植物，是C.保证工程进度随着“西电东送”工程和小水电项目启动，人们在长江流域内上万条大小支流我国国家三级濒危物种。据此完成6一7题。康“上筑坝引水，拦河发电，一度造成部分支流堵塞、断流，万里长江流域的绿色可持续6.我国雪莲分布区发展受到了前所未有的挑战。读长江中游某区域图，完成3~5题。A.太阳辐射弱，气温低B.气温低，气压高虽的阳公本纱间地直赛出风所管度市名，中面可C.太阳辐射强，光照足D.气温低，气温日较差小油00东，县30°N7.下列保护天山雪莲资源的措施中，可行的是外非的养名m的了气回人日身的为里A.禁止与雪莲有关的应用研究B.开展人工种植，替代野生雪莲以满足市场需求:银友高因州票酒用下C.应用现代科技消灭雪莲天敌个■原115°ED.加强生态建设，改善雪莲生存环境24·(新高考)ZX·MN·地理·HAN·A卷十第1页（共8页）24·(新高考)ZX·MN·地理·HAIN·A卷十第2页（共8页）(

全国©0所名校高三单元渊试示范表札笔x+a=-4<0.若方程有两个负实根.则解得a>0.综上所迷.若g为真命是.则a≤2.x1=2>0.a<1.a≥1.当p为真命题9为假命题时.可得可得a不存在：当q为宾命题.p为伋命短时.可得可得1≤a≤la>2.a≤2.2.综上所述.实数Q的取值范围是C1.2].…17分19.(17分)已知二次函数f(.x)=x2一a.x十b.(1)若b=0,集合A={xf(f(x)=0},证明：“A中只有三个元紫”的充恶条件是“a=一4”(2)若b=a一1，且存在整数m侧得关于x的不等式m≤了x)≤n的跳为mn],求a的值.【解题分折1K1)先分性：若a已则/八x)=x+4x,令八x)=0.解得x=0或x=-由题可知f八.x)=0.可餐仪x)=0战∫八x)=-4.令∫x)=一4.可得+4.x十4=(x+2)0解得x=一2.所以了x)=0有三个笑根-4.一2.0.即A中只有三个元素充分性得证.必要性：因为，水中三个元素，所以a≠0了(x)=0有两个不同的解x=0与x=a.由八x)=0可得了(x)=0或八x)=Q,因为小x)=0有两个不同的解.所以∫八x)=a有两个相同的实焱解.即2一ax一a=0有两个相同的实数。。，。e0e000440440e40.04400解.可得)+4=0.解得a=-或a=0(含去).必要得证.……8分若b=a-l.则f八x)=x2-a.x+a-1,400e0808eg年000000e0。t045图为关子x的不等式m≤x)≤n的解类为[m,受一m=-m十n=a.程2·所以m≤受).)=】n=f(m)=f(n).n=a(-m又m,为整数，m<所以此时a=1.满足题意，…17分，。,geeg480gg00 044400000004。g040900004900444考不凡考不凡00g000g000年年g0年48400g0年gg0gg925·G3DY(新高考)·数学-必考-N

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15.已知F,是双曲线C若若=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过答案22+13解题分析由a+1-1=a品-2an十1=(am-1)2,点F作圆2+y-“的切线，且切线与C的左、右两支分别交于得an-

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a=4b=2时，等号成立，故A正确，对于B,由a+4b=4,得a=4-4b,又a>0,b>0,所以00)图象的对称轴为直线x=m.当0

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所以G(u)在(0，+∞)上没有零点.(7分)2若a=1,则G(u)≥G(1)=0,当且

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5、超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=er-x-b.(1)当b=1时，函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；2)令b=0,函数f(x)有两个零点x和x2,且x

2026 届山东省高三第二次学业水联合检测数学·参考答案及解析2026 届山东省高三第二次学业水联合检测·数学，为奇函B【解析】因为M={x|0≤x一数，与图象不符.对于B，f′（3x²+，为<3}，所以MUN=(偶函数,与图象不符.对于 C,f"（x)一—，C【解析】由0a+>2√=2，故使得g'（x）=0,且当α∈（-∞,x）时，+（9-)=(+9）-(²+>）g"（x>0,f"（x)单调递增；当∈（z。0)时，(a-6)。a,因为 00，<，又-b<0以a++"(x)单调递增,与图象吻合,对于D,F"（x)=D错误。当x<0时，f"(x）>0,与图象不符。6. D 【解析】由f(z)=αx是增函数，得上单调"等价于“a≤-1或α≥2",α²-α0a>3或a<-2,则"f(x)=x²-2ax 在区a-1>1=间[-1,2]上单调"是“>0”的必要不(a-1)(b--1)>0,即 ab+1>a+b.充分条件4.D【解析】由对勾函数的性质知函数y=7. A【解析】由题意得α在区间（0,2）上单调递减，在区间（2，8)2（x则（x令上单调递增,所以当x∈[1,5]时,函数 y=xr(x)=0,得x=e当x∈(0ne)时，’(x)>0的最大值为5+因为x∈[1,5]tf(x)单调递增;当x∈(e+00)时,f'(x)<0≥α²+4.所以a²+4≤解得-3≤f(x)单调递减,因为<2，所以AB，则tan A>得R=7，故D正确。ta(-B)=tanB·所以 tanAtanB-1>AC【解析】因为g1，所以0,则 tang[4-(2+x)]-f(2+x）=1，即g(2-x）-f(2+)=1.又g（x)+f(23=3十2√2，当且仅当g(2-r）1+√2或tanA=1+√2+2)-g(xg（x+4），所以g（z）的一个周期为tan C 的最小值为 3十2√2.4,故A正确；由图象的对称中心为点（1,2)，得f（x)图象的、选择题BCD【解析】由题意得集合M中元素的属性一个对称中心为点（3,1)，故B错误；若g（x）为除以2余1,N中元素的属性为除以3余1在区间[0,1]上单调，则g（x）单调递增.当P中元素的属性为除以6余1，故A错误，B，x∈[-2,2]时，作出g（x）的大致图象，如图，D正确；又 M为奇数集合，Q为整数集合，故可知g(z)的值域为[0,4].由f（2十xC正确0.ABD【解析】在△ABC中,由余弦定理，得g(2 021)-△ABM中，由余弦定理，得AM²+MB"2AMXx②.由①+②得2AM，则2. 2g【解析】由题意得 tan θ=+1-24-1296a 5a 3a:2a -4【解析】由题意得△=a3)>0解得a白根与系数的关系，得3,故x²+x=（x1++x2=四、解答题)²-2x1x=a²-2(a+3)=18，解得4或α=6(舍去),故α=15.解:(1)f(x=in(x+）+cos（x+）=14.（一∞o，一]U[1,+o）【解析】当α=0时，si[(x+)+](+)|，显然不符合题意；当α>0时,f(x)=将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到y=/sim(2±+≤-1,即a≥1;当a<0时,f(x)=)的图象，(3分)5a.x+6a* ,x≥5a再将图象上所有的点向左移个单位长度，α |x-5a 1 +6a²2图象如图②所示，由图可知 2a≤-1,解得得到y==sin[2（x+)+]2sin(2+一—综)in（2++√cos（2+)的图象,所以g(x)=/Zcos(（2z+)（5分)其最小正周期T==π（6分）(2)令2+[0]则[]在区间[]上单调递减，在因为区间[,]上单调递增,且当（=时，y1;当t=时，y=-，·3参考答案及解析（11分）而f(--,f(1)所以f（z)在区间[-1,1]上的最大值为0.故g（x)在区间[]上的值域为[一√，]1分由(1)知当a≤1±∈[1.e]时，g（z）)单调递（13分）16.解:(1)因为g(x)=x²+alnx-（a+1)x增,则 g（z)在区间[1,e]上的最小值为g(1)=-a，(a+1)=-所以g(x)=+-(a-²-(a+1)x+-≤0.解得a≥--≤所以(x-1)(x（2分）在区间（a∞）上单调递增若1-+(-1)-e<0，符合题意，+oo)上单调递增,在区间(a,1)上单调递减；故a>1符合题意。（14分）综上α的取值范围是[一，+∞)。（15分）a>1时,g(z)在区间(0,1)和(a,十0)上.解:（1)因为 sin A+V“<-（9分）所以C 为钝角。（5分)当x∈[-1.0）时，F（x）<0,f（x）单调递减；当xE(0,1]时,f（(x）>0,f（(x)单调递增。又 sinC=，所以C=(6分)026届山东省高三次学业水联合检测数学,CB=3k，则C则该方程有3个实数解a)e+bCD-16Vk.(7分)—a+x²a)e²=（x+因为 S△ADK)（x-a)，一2)时，g′（x)>0，g(所以·5·5k·sin+·3·x)单调)单调递减，值域为（a)e-²+b化简整理得 13sin 0+3√3cos 0=11.（9分）g(r)单调逆增，值域为（-ae"-由 sin²0+cos²0=-2),(- 2,a),(a15分由3√3 cos 0=-13sin 0,得 27cos²0则{(4+a)e-²+6>0，7=0即(2sin 0-1)(49sin 0—47)=0,.（1)解：由题意得f(x)的定义域为（0解得 sin 0=或 sin 0，且F(x)=-α(1+)(1)解:由题意知 f"(x)=(x+m+1)e²，即a≥在区间（0,+00)上恒成立#2分）1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单而当x>0时，+1《+-1时,f(z)取得极小值，也即所以α，则f(1)=-,即-em-l=-故α的取值范围为[，+)（4分）（2)证明：（i）因为g（x)=nx-x十m，（1）知，f（x）==xe,f’(x)(2)证明：由所以g（x)=-=2x设切点为（zo+。），则切线方程为一令g(x)=0.得x=2.由x,x2为g（x)的两个零点，zf(1)(8分)"宗龄(I)甲即n()0,即mx<(x一)，整理得lnx>-+1n2.(10分)故<()（i)由题意得g（z）=0,g（z）=0所以-m=n+lm2<(-2）+即-m=ln=In+ln 2,（12分）(<+(）+所以一m故x+x<4(17分

则切点坐标为(0,1).2分直线l:y-1=2x，即y=2x+13分当a>0时，函数g(x)=√ax的定义域为[0,+oo)，设直线l与曲线y=g(x)=√ax的切点坐标为(x,y)，√a由g'(x)=得g'（x)2，得a=16x4分2√x2√x得1:y-√ax=2（x-x)，即y=2x-2x+√ax，则-2x+√ax=1.·5分1解得xa=8.6分2(2）解：①当a<0时，则函数g(x)=√ax 的定义域为(-∞o,0].·7分由于不符合题意8分所以a<0不符合题意.9分②当a>0时，则函数g(x)=√ax的定义域为[0,+∞).显然f(0)≥g(0).10分当x>0时，由f(x)≥g(x)，得e²x≥√ax，即√a<11分√x令h（x)=(x>0)，则√x2e2x.√x-e2x4xe²x-e2xe²x(4x-1)2√x12分h'(x2x√x2x√xx>x>0h'(x)<0，h(x)在上单调递减，13分412

M=√a-b+√c-b+3√c-a≤（√10+1)√c-b≤√10+1.==0=99110又因为√2+3>√10+1，所以M的最大值为√2+3.故答案为√2+3.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）315.【解析】（1)因为cos0是方程6x²一7x一3=0的根，所以cos0=（舍），……...2分3cos0=2sin²（0—COS·tan（π-0)cos²0·sin0·tan0cOS0=.▪5分—sin0·sin03Coscos(+θ12√2（2）因为0是第三象限角且cos0=，所以sinθ=6分33aE（O,π）,.元北·10分sin（θ十α+）=/2sin0-13分2616.【解析】（1）证明：Vx，x2∈R，x0，f（x2）=f（x+xo）=f（x）+f（x。）-2，x>0,:f(x。）>2,f(x2)>f(x）,.f(x)单调递增；6分（2）令x=y=0，则f（0）=2，：7分(-（-))-=-（)-（-）f+（）=（)-=令g（x）=f（x）-2，则有g（x）=一g（一x），g（x）为奇函数，图象关于（0，0）对称，13分：f（x）=g（x）十2，曲线y=f（x）是中心对称图形，对称中心为（0，2）.15分33217.【解析】（1）由题知f（x）=e²一3mx²≥0→3m≤1分32x²e-2xe+3x_（x-2）e²+3设h（x）=·3分xx3令g（x）=（x一2）e²+3，则g'（x）=（x一1)e²>0，所以g（x）在（1，十∞o）上单调递增，所以g（x）>g（1)=-e十3>0，故h'（x）>0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，3所以h（x）>h（1）=e·7分2（2）设h（x）=ln（x+1)-x，.h'（x）=<0，所以函数h（x）在区间（0，十∞）单调x+1x+15递减，h（x）ln（x+1)一10分31设T（x）=e,.T'（x）=e²-x²，.T"（x）=e²-2x，T"（x）=e²-2=0→x=ln2，3数学答案第5页（共7页）