晚上11：15⊙：@1令06工编辑㗊【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第4页（共6页）】则m·不店=一2z+2y=0令x=2得n=(2,2,2-λ)1n·A市=(a-2).x+2x=0显然面EBC的一个法向量m=(1,0,0),份V名2号，解得4=1，即F1,02F是线段cn中点Icos(m,n)1=mn 2:在线段CD上存在点F,使得面FAB与面EBC夹角的余弦值为号，且F是线段CD中点.(12分)21.解析：(1)若a=1,则f(x)=xlnx+1-1,f(x)=1+lnx-2x>0,令h)=f),则)=+号>0h)在0，十∞)上单调递增，即fx)在(0，十0)上单调递增，f'(1)=1+1n1-1=0,∴.当01时，f(x)>0,.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.:f(1)=0,f(x)的极小值为0，无极大值.(4分)(2)若)有且仅有两个零点，即1x+“,2+号=0在0，十∞)有两个不等实根。令g()=lr+a2+兰则g(x)=-a2-29=-a2x-24=+2-a】x3当a≤0时，g'(x)>0,∴p(x)在(0，十∞)上单调递增，∴9(x)在(0，十∞)上至多有一个零点，不符合题意；当a>0时，令'(x)>0得x>a,令9(x)<0得01,则g(x)n=1na十a二1>0，(x)在(0，十∞)上无零点，不符合题意：若a=1,则g(x)m=1na十一1=0，p(x)在(0，十oo)上有且仅有一个零点，不符合题意：若0Ka<1.则g(xm-lna+日<0，又g(e)=lne+ag2+号-+ace-2e+e>0,go)0得>1，令u)<0得00,又g(a)<0,e(x)在(0，a)上单号（号）号号（号）调递减，∴p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点.综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=a8回四心工具适应屏幕PDF转换分享

/号卷·A10联盟2023届高三一轮复试卷单使球头的数学试题（二十三）情期动物水3假设某校高二年级全体同学的数学竟赛成绩服从正态分布N(30,25),如果规定竟赛成绩大于90分为4等。那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为A等的概率为()1.本卷考查：随机变量及其分布：2.满分150分，考试时间120分钟(附：若X~N(4,02）,则P(μ-0≤X≤4+g)=0.6827,P(μ-2g≤X≤μ+2o)=0.9545P(μ-30≤X≤4+3a)=0.9973)A.0.0455【答案】DB.0.0214一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的C.0.0428D.0.022751.已知随机变量X的分布列为PX=)=1(i日1,2,3.4.则P2sX<4)=()【解析】由题意得，正态分布N(80,25)的标准差为5，故80+20=90，故在参加竟赛的学生中随机选择一名，B.3C.7D.9他的竞赛成绩为A等的概率为P(X>90)=0.5-P(80≤X≤90)=1010【答案】A05-}P0-2x5X≤0*2X3=05-09g6-0i6.aD【折1题志得，。名名+含1，解a=0,所以P阳sX<到=X-2X=)品品方6.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为(）aaaaA.13B、73故选A1812C.102。在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为65，则事【答案】D81【解析】设事件A表示“先后抛掷一颗质地均匀的般子两次，第一次向上的点数为奇数”，事件B表示“先后抛撕件A发生次数5的期望是()14B.1C.8一中D.8一颗质地为约的数千商次两次点我和不大于则代动PAB31363,所以3P(BA0=PAB-主-2故选D【答案】A6516P()I3【解析】设事件A在每次试验中发生的概率为P,由题意得，事件A一次也没发生的概率为1818别2C0-pr-p-写种4发生的大5鼠二分车5写)阳-14某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为，局的概率为b,负的概率为(a,b,c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值从)A.33.一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次23故选A【答案】B品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产【解析】由题意得，比赛一局得分的数学期望为3xa+1xb+0×c=1,故3a+b=1,又a,b,c∈0，)，故件产品，均预期可获利()D.39元3a+b≥25ab,期开a位当且当3如=6，年0名-等号a2线B1C.38元121A.36元B.37元8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员【解析】由题意得，设这台机器每生产一件产品可获利X,则P(X=50)=0.6,P(X=30)=0.3,【答案】B中使用移动支付的人数，D(X)=2.4,且P(X=4)0.5,∴p=0.6,E(X)=p=6.故选A239.下列说法中正确的是()A.机变程X-86》则0-20.3已知随机变量X~N(2,σ2)且P(X<4)=0.9,则P0

6-m如m2-9m ti8wo)m火aP5A今.多p(3,b)外红2-h%:孩6：m,6)B1b,)历：Ewtps-3m'imto当>-x*b当店5%4Ps00汾一多m2tmfb一m=im姬m232m-l5072:w哭m:弹沙装-时”65上e80820-0)深猴设8m以岁网159x+肾821安：8x托x

4.已知圆C:2+y2=1和圆C2:(x-a2+y2=16,其中a>0,则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是A.3回的离心率为5过点P传引的直线与椭圆C交于A,B两点，且满足PA=PB,若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则OM川的最小值为A.1B.√2C.2D.258已知向量asm(任+刃，im(任小同，函数f)=mi,若使不等式f()-a-120成立，则实数a的最大值为D.-5-1A.-√5B.-3C.-2高三数学第2页（共8页）

8已知双曲线后若-1a>060的左右焦点分别为5F点P在双曲线上.且∠RPF-60.PF的延长线交双曲线于点Q,若双面线的离心率为。一则P8司8C.isD.2三，多项选择题（本题共1小题年小题5分共20分在每小题哈出的四个选项中，有多项符合题门要求全部遮对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知a>0>b>c,则B.abacC.D.2<210.已知(-是)”的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则(A.n=9B.n=11C.常数项是672D.展开式中所有项的系数和是一111.已知函数f(x)=+x-1(∈R),则A.当=-1时，∫(x)在(0，+∞)有最小值1B.当1=3时，(x)的图象关于点(0,1)中心对称C.当=2时，(x)>1nx对任意x>0恒成立D.x)至少有一个零点的充婴条件是>012.已知正方体ABCD-A,BGD,的棱长为，点E.F,GM分别是BC.AM,CD,B,的中点，则(A.直线A,G,EF是异面直线B.面DMC,截正方体所得截面的面积为12V2C.三棱锥AMC,D的体积为9D.三棱锥ABMC1的外接球的表面积为56三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.向量a=(1,2),b=(-2,1),则a·(2b-a)14.学校高一年级从6个班各自选出2名同学参加市里组织的朗读比赛，若从这12名同学中选出6人参加决赛，其中预赛成绩优秀的一()班甲和一(2)班乙两名同学必须参加，其余任选，则这6人恰好仅有两名同学来自相同班级的概率为15.设抛物线y=4x的焦点为下，准线为1与x轴的交点为N,过抛物线上一点P作1的垂线，垂足为Q,若M(3,0),PF与MQ相交于点T,且TN+T=MT,则点T的纵坐标为16.已知函数/)=1士nr,若对y12∈1，+∞)≠，都有1/)厂)1≤1h-1n,则k的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)在数列(an中，a5=15,点(anan+1)(n∈N)在直线x-y+3=0上(1)求数列(an)的通项公式；(2)(bn)为等比数列，且b1=a1,b2=a3,i记Tn为数列(b)的前n项和，求Tn角【名校之约系列2023高考考前冲刺押题卷（六）·数学第2页（共4页）】

偶函数，函数图象关于y轴对称，又由f(x)=x(ex-ex一2x),令g(x)=e-ex-2x,由g(-x)=一g(x)可知函数g(x)为奇函数，又由g(0)=0,g'(x)=e'十ex-2≥2√e·ex-2=0(当且仅当x=0时取“=”),可得函数g(x)单调递增，且当x>0时g(x)>0,由一次函数y=x在区间(0，十∞)单调递增且函数值恒为正，可知函数f(x)在区间[0，十∞)单调递增，又由函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)的增区间为[0,+∞)，减区间为(-∞，0).不等式f(a-1)+f(a)≤f(3a-2)+f(-a)可化为f(a-1)≤f(3a-2),必有1a-1≤3a-21,方后整理为8a2-10a十3≥0，解得a≥或a≤号16.因为S-21x=r,所以，5，由题中数据可知，BALBP.CB1CP,所以△ABP,△BCP的外接圆圆心O1,O2分别位于斜边PA,PB的中点，设球心为O,则OO,⊥面PAB,OO2⊥面PBC,因为OP==6,P0,=PA-2所以00，=√6-2=2，2因为00.-45-5，所以am∠000-g-,√22，设锐二面角A-PB-C的面角为0，因为OO2⊥面PBC,所以0与∠OO2O1互余，即0=∠O1OO2.12.解：1)周为A+B+C,所以mCm[-（A+B]=-m(A+B)=君号.…1分因为山方dBC所以A子·当tan Atan B 2 tan Atan B-1'…………3分在锐角三角形中，tanA>0,tanB>0,所以tanA十tanB>0,………………4分所以tan Atan B=2 tan Atan B-2,即tan Atan B=2;…5分②)由(1)可知，ianC2anA十an B)-tan A十tanB22 Vtan Atan B=2/2,…76分当且仅当anA三tanB=2时，上述等号成立，即S光2V2,0分=0片2，……7分cos A cos Bsin2A+cos2A=1,sin2B+cos2B=1,解得snA=mB9nC2号，3,…………………8分由正弦定理可得Csin C-sin A-sin B因为c=2,解得a=b=5,…9分ab所以S7 absin C3x22=2,……W1310分18.解：因为√Si=√a=1,√S2=√a,十a2=√2+d,WS=Wa+a2十a=√3+3d,…2分且由题意可知√S1十√/S3=2√S2,所以1十√3十3d=2√2十d,解得d=2,…5分所以an=1+2(n-1)=2n-1;6分(2)由(1)可知an=2m-1,S,=n+n(1）X2=m2,2…7分所以a,+(-1)”·Sm=2m-1+(-1)”·n2,设bn=an十(-1)”·Sn,…8分【高三数学参考答案第3页（共6页）】23602C

2023年安徽省名校之约第二次联考试卷数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷"两那分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，1.一2023的绝对值是A.1B.20232023D.-202320232.如图所示，该几何体的俯视图是正面第2题图3.下列运算正确的是A=品B.2a3+a3=2a6C.(m+n)2=m2+n2D.√/16=士44.2023年1月30日，国家统计局发布关于2022年全国规模以上文化及相关产业企业营业收人数据.2022年，文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收人43860亿元，比上年增长5.3%,快于全部规模以上文化企业4.4个百分点.其中数据43860亿用科学记数法表示为A.438.6X101°B.4.386×101C.4.386×1012D.0.4386×10135.如图，AB∥CD,∠1=40°，∠2=100°，则∠3的度数为A.40°.B.50°.4.C.60°D.70°第5题图6.不等式2红-3之1，的解集在数轴上表示为11-3x>2于7.化简m2-2mm+n2-n2十”的结果是m+nA.+2C.n二2nm+nB.mD、2m+nm+nm+n8.某新能源汽车厂2023年3月份生产新能源汽车10万辆，预计5月份比4月份增加3.9万辆.：设每个月生产新能源汽车的月均增长率为x,则下列所列方程正确的是A.10(1+x)x=3.9B.10(1+x2)=13.9C.10(1+x)2=13.9D.10(1+x)2-10(1+x)=3.9

昆明市2023届“三诊一模”高考模拟考试数学参考答案及评分标准一、二、选择题题号1234679101112答案ABBDDBADABDBCDACD三、填空题B又Ame空《13.1014.2(写出(1,3]中的任意一个实数即可)15.19四、解答题17.(1)证明：取AE中点为O,连接PO,BO,BE,所以PO⊥AE,BO⊥AE,又PO∩BO=O,所以AE⊥面POB,又因为PBC面POB,所以PB⊥AE.…5分(2)因为二面角P-AE-B等于90°，所以面PAE1面ABCE,面PAE∩面ABCE=AE,因为PO AE,所以PO⊥面ABCE,所以OA,OB,OP两两垂直.以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，不妨设AB=2,由已知得APE=120°，所以OP=OB=1,OA=OE=√3，则P0,0,1),A5,0,0),XB(0,10,C(-231,0),E(-V3,0,0),PA=(5,0,-1),E乎(5,0，EC=(-V51,0,设面PEC的法向量n=(x,y,z),3x+20则-V5x+=0AB取面PEC的上个法向量n=(L,V3,-√3)设PA与面PEC所成角为0，则sinO=cos(PA,n23√217即PA与面PEC所成角的正弦值为V…10分18.解：(1)由于S=besin=bc=5,所以b=V5e,2112由正弦定理可得sinB_b=5…6分sinc c数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）

12:28|0.1K/s2⊙HD5G11 D 4G111 32L23届数学山西冲刺卷答案.pdf文件预览1/12山西省2023年初中学业水考试数学冲刺（一）参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.B提示：如图，过点O作OE⊥DC,交DC的延长线于点E,连接OD,由题意可得OB=BD=OD,∴.△OBD为等边三角形，.∠BOD=60.,∠AOB=90°，OC=CD,∴.∠AOD=∠ODC=30°.在R△DB0中，∠0DE=30,0D=3∴0E-20D=号能5.30婚2人在Rt△BOC中，OB=3,∠CBO=30°，OC=B0·tan30°=√3，360公41.312m>-号182a14.02015.年提示：如图，过点B作BH⊥AC于点H,交AF于点P,·AB=AC=15,AF⊥BC于点F,BF-CF=号BC-7×18=9,在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=√AB-BF=√/152-92=12，由S6Ac=2BC·AF=号AC·BH,即18X12=15·BHBH=得在R△ABH中，根据勾股定理得AH=√AB-BF=√152-（号）2-号.BD=2AD,沿,DE⊥AC,BH⊥AC,.DE∥BH,:AE=吉AH=3×得-号'∠CAF=∠GAE,∠AEG=∠AFC=90°，【山西省2023年初中学业水考试·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页）】∴.△AEG∽△AFC,怨怨治高通过「QQ浏览器」使用以下文档功能刀全屏播放☑标注/填写四转为图片去使用>

八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠BAC=90,∠ABC=30,点D在BC上，且满足BD=号BC,将线段DB绕点D顺时针旋钱至DE,连接CE,BE,以CE为斜边在其右侧作直角△CEF,且∠CFE=90°，∠ECF=60°，连接AF,(I)如图1，当点E落在BC上时，求线段BE与线段AF的数量关系；(2)如图2，在线段DB旋转过程中，()中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；(3)如图3，连接DF,若AC=3,求线段DF长度的最小值0图3图1图2第23题图解：(1)BE=2AF,理由如下：:∠MC-∠EPcF∥AB告器票:∠ECF=60°，.∠CEF=30°，.CE=2CF,.BE=2AF;…(4分)(2)结论仍然成立，BE=2AF;证明：理由如下：在R1△BAC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，.AC530古△CB60同理可证是cos6o=,素一2·BE=CE:∠BCA=∠ECF=60°.∴.∠BCA-∠ACE=∠ECF-∠ACE,∴∠BCE=∠ACF,△BEn△CF.能E名BE=2AF……（9分)a在C1上我取能CG号Ci,t接GF部合2如常蛋∠E=∠c0r恶器，△E△G0r9E-:∠BAC=90°，∠ACE=30°，AC=3,D,G分别是BC,AC三等分点，BD=DE,.BC=6,AB=3√3，BD=DE=CG=2,∴.GF=1,点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，当D,G,F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为DG-1,-货0号∠0G=∠CA.△D0 GARCA,片gG=兰，·AB=CA=3:∴DG=2√3，.线段DF长度的最小值为2√3-1.…(14分图3中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第68页（共？6百）扫描全能王创建

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)【解析】：A选项：提公因式后漏项，正解为：a-ab+a=a(a-b+1);B选项：没能分解到不能再分解为止，正解为：ab-2ab+b=b(a2-2a+1)b(a-12;D选项：公式运用错误，正解为：4a2-b2=(202-b2=(2a+b)(2a-b);所以本题选C6.已知关于x的一元二次方程x2+2022mx-2023=0（m为常数)，下列说法正确的是(D)A.方程可能无实数根B.当m=1时，方程的根为x1=-1,x2=2023C.若x,x2是方程的两个实数根，则x·x2=2023D.当m=-1时，方程的根为x,=-1,x2=2023【解析】：A选项：.△=(2022m)2-4×1×(-2023)=(2022m2+4×1×2023>0,"方程一定有两个不相等的实数根，故选项A错误；B选项：当m=1时，方程x2+2022x-2023=0的根为：x1=1,x2=-2023,故B错误；C选项：由韦达定理可得x·X2=-2023,故C错误；所以本题选D.7.将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为(C)A.63°B.107°C.117°D.120°【解析】：如图，由直尺上下两条边行得到∠3=∠1=33°，再有外角性质求得∠4=30°+∠3=30°+33°=63°，最后由邻补角的定义求得∠2=180°-∠4=117°，所以本题选C.8.如图是某电路图，随机闭合开关S,,S,中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（D)数学试题答案第2页（共13页）

∠B0E=∠0C-o品器，∴.BC=CE,即CD是Rt△BDE斜边上的中线，∴CD=2DE.8分18.解：设实际每天植树x棵，则原计划每天植树(x一25)棵分根据题意，得四0-125解得，一10.5分经检验x=100是原方程的解，也符合题意，答：实际每天植树100棵.7分19.解：(1)150；72°.2分(2)选择“B.七巧板”的有150×20%=30（人），选择“D.无字证明”的有150一10一30一45一20=45（人）.4分补全条形统计图如下：↑人数50434540303020201010A0DE项目6分(3)1600×45150=480(人)答：估计其中最喜爱“℃.调查活动”项目的学生人数为480.8分20解：荒器AFAE:AD=1:5,.AF:AH=1:5,.AF:FH=1:4..FH=CH,器官4分(2)B.…6分(3)过点D作DM∥AC交BF于点M.(合理即可)8分21.解：如图，过点C作CE⊥OD于点E..C是AO的中点，AO=8米，.C0=4米A在R△0E中，n∠C0E8焉∠c0E8器，CO'sin40-℉CE4X0.64=2.56米，2分76400os40-0E.0Ee4X0.77=8.08米…4分B∠CDE=76°，∴.∠DCE=90°-76°=14°.【数学·参考答案第2页（共4页）】

姓名准考证号：机密★启用前江西省2023届中考考前抢分卷数学试卷六总分累分人座位号题号四五得分说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟2请把答案写在答题卡上，否则不给分。如一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.-号的倒数是0A吉B-3C.5D.-52.下列运算正确的是A.a2·a3=a5B.(a'b)=abxAC.a3÷a3=a8(D.-(a+b)-6-a-a-b3,苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯中的6个碳原子与6个氢原子均在同一面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1）成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其面示意图，则∠1的度数为A.1301B.120°3C.110D.60°4.第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所设每个委员只属于一个领域)，则下列说法错误的是A,环境资源领域的党政领导干部最多环境资源界政协委员人员构成统B.生态文明建设领域的科研专家有17人环境资源领生态文明建域的党政领设领域的科C.生态文明建设领域的科研专家比能源资源领导干部研专家12y40%域的企业负责人多约29.4公其他能源资源领D.其他领域的委员约占10.6%域的企业负272g【江西省2023届中考考前抢分卷·数学试卷第1页（共8页）】【o

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第七章·立体几何与空间向量方法感悟迁移应用用已知向量表示某一向量的三个关键点1.(2022江苏月考)已知A(1,1,1),B(1,0,0),(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合空间图C(0,1,-1).形，以图形为指导是解题的关键，(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义(1)写出直线BC的一个方向向量；(3)在空间中，向量的三角形法则、行四边形法则仍(2)设面α经过点A,且BC是的一个法向然成立量，M(x,y,z)是面x内任意一点，试写出x,考点二直线的方向向量与面的法向量y,z满足的关系式合作探究例1(1)多选题(2022山东济宁期中)在如图所示的空间直角坐标系中，几何体ABCD-AB,C,D1是棱长为1的正方体，下列结论中，正确的是(A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2)B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C.面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D.面BCD的一个法向量为(1,1,1)(2)(2022湖北部分重点中学联考)已知面α内有两点M(1,-1,2),N(a,3,3),面a的考点三共线向量、共面向量定理的应用一个法向量为n=(6,-3,6),则a=合作探究A.4B.3C.2D.1例2(1)多选题(2022重庆高三模拟)如图，在方法感悟四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA1.求直线的方向向量时，要充分利用几何体中的行关⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,系，行直线的方向向量共线；在空间中，若直线过点CD的中点，G为线段PC上的动点（含端点），A,P,且方向向量为n,则对任一点0有O=0A+tn,t则下列说法正确的是()∈RD2.求面法向量的方法与步骤(1)求面ABC的法向量时，要选取面内的两个不共线向量，如4心，A;(2)设面的法向量为n=(x,y,z)；n·AC=0,(3)联立方程{并求解；A=0,A.对任意点G,都有B,E,G,F四点共面(4)设定一个坐标为常数，且常数不能为0，便可得到B.存在点G,使得A,E,G,F四点共面面的一个法向量C.对任意点G,都有AG⊥面PBDD.存在点G,使得EG∥面PAF·155·

第四章三角函数与解三角形14已知fx)=Asin(wrt*p)o>0,ol<号同时满足下素养综合练15.(2022山东潍坊高三三模)已知将函数fx)=cos2x列四个条件中的三个：@/()=1,2)的图象的图象向右移智个单位长度后得到g()的图象可以由y=sinx-cosx的图象移得到；③f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2若对于任意的©[行石引，总存在为[m(1)请指出这三个条件，并说明理由；使得f(x1)=g(x2),则1m-n的最小值为16.(2022重庆第八中学校高三模拟)已知函数f(x)=(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间[0m]上，求m的取值范围，Asin(ox+p)+BA>0,ω>0，pl<2的部分图象，如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向右移四712个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。13π当x∈0,6时，方程g(x)-a=0恰有三个不相等的实数根x1,x2,x(x,<,

∴f'(x)=g(x)-a在(1，十∞)上有变号零点，即gx)-a在1，+∞)上有解.令=，由z>1可得f(x)=l血严在(0，e]上单调递增，当x>e时，f'(x)<0,n>0,即0得到g0=1-r=-2》+≤则函数f(c)=1血严在(e,十)上单调递减.又0<2f(3)>f(π)子所以a≤分又当a-时，f(x)--是-(lnx)24fw,即21故2e’34’e-(Inx)2+4lnx-4_-(nx-2)24(1ln,x)24(lnx≤0在(1，+o)上21n元，选项C正确；3>eln3,选项D错误.故选BC.【易错分析】利用单调性比较大小或解不等式，关键是根5.C解析：由图象可知，f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大x1,x2是函数f(x)的极值点，因此1十b+c=0,8十4b十小或解不等式2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所2以f'(x)=3x2-6x+2,则x1,x2是方程f'(x)=3x28.-3解析：f(x)=alnx十bx2十x,6x十2=0的两个不同的实数根，因此x1十x2=2,2122∴了(x)=+2bx+1,函数f(x)在x=1和x=2处有所以+好=(+2，-21=4-号令故选C极值，f1)=0,f(2)=0,a+26+1=0,号+46+6.BD解析：f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和1=0,a=-6=一后经检验，符合题意2偶函数，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).令h(x)=【易错分析】导数值为0不是此，点为极值点的充要条件，f(x)·g(x),则h(-x)=一h(x),故h(x)=f(x)·所以用待定系数法求解后必须检验.g(x)为R上的奇函数.当x<0时，h'(x)=f'(x)·9.2e2解析：由f(x)=xlnx,得f'(x)=lnx十l,令g(x)+f(x)·g'(x)<0,∴h(x)=f(x)·g(x)在区间(一∞，0)上单调递减，.奇函数h(x)在区间(0，十∞)上fx)=0,得x=,当是<≤e时，f(x)>0,所以也单调递减，作出h(x)的草图，如图所示，f)在（合，心]上单调递增，所以了(x)的最大值为hc)=fx)·gx)f(e2)=e2In e2=2e2.【方法导航利用导数求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f'(x);(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；g(-3)=0,.h(-3)=-h(3)=0,当x∈(-3，(3)求f(x)在给定区间上的端点值；0)U(3,十∞)时，h(x)=f(x)·g(x)<0.故选BD.(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定【方法导航】与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件f(x)的最大值与最小值」关系，恰当构造函数.题目中若存在f(x)与f'(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积（商）的函数，竖+解析：f(x)=3x2-3a2=3(x十a)(x-a),与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从由f'(x)=0得x=士a而求解不等式当-aa或x<-a时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，∴f(x)的极大值为f(-a),极小值为f(a).f'(x)=1-h工，由于函数y=1hx在(0，十o)上单调∴.f(-a)=-a3+3a3+a>0且f(a)=a3-3a3+a<递增，且lne=l,从而当02小实数a的取值范围是（停，+》11.4解析：设商场每日销售该商品所获得的利润为f(x),敲学笔记数学·参考答案/26

:.DE∥BC,DE=BC,:CF=BC,DE=CF,且DE∥CF,∴.四边形DCFE是行四边形；…3分(2)解：由(1)可知，四边形DCFE为行四边形，.EF=DC,.△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=4,D为AB的中点，:BD=AB=2,CD1AB,:∠BDC=90°，2.DC=BC2-BD2=42-22=23,.EF=2V33分16解：(1)如图，点Q即为所求作.…1分(2)如图，点Q即为所求作.…2分图①图②…6分17.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：：x=1是方程的根，∴.(a+b-2c+(a-b)=0,.a+b-2c+a-b=0,.一C=0,∴.☑=C,,△ABC是等腰三角形…3分(2)如果△ABC是等边三角形，则a=b=c,原方程可化为：2ax2-2=0,x2-X=0,解得：x=0,X2=1.……6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：B型玩具的单价；A型玩具的数量；4分(2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200-☑)个，26根据题意得：8a+5(200-a,1350,a,1162,∴整数a最大值是116，3答：最多可购进A型玩具116个.…8分19.解：(1)分别将(0,4)，(2,0)代入y=+b得：4=bb=4(0=2k+6'解得…4分k=-2(2)X>1,0

1<0,所以x>0,m<0,所以关于x的不等式mx2-mx十1>0的解集为{x0，所以m>4,因为上+1-(-2)2-十-（十2）2+T1x2u4=m七3.日仪m2时，等号成立故C错误：因为<0时，m<0,二次函数y=mx一mx十1的图象开口向下，且对称轴为直线x-号，所以当x=号时，二次函数y=mx2一mx十1取得最大值，故D正确。13.30因为M中有5个元素，所以M的非空真子集的个数为2一2=30.14.必要不充分由x2<4x可得01可得01"的必要不充分条件.(b12a2,15.{1}由得a.b=一2，所以不等式bx2+4x十a≥0，16a-b_9Aa2即x2一2x+1=(x一1)2≤0，所以x=1,所以所求不等式的解集为{1}.16.5因为a+26=2+2a6,所以26+a1.因为0<7所以0<20<1,02.故a+元=(a-1-六)(2b+。)+1=26(a-1)+26d-1十3≥2V26a-1D·2a-D+3=5,当且仅当26(a-1)=260-D即a=3.b=号时，等号成立17.解：(1)因为A={0,3,4,9},B={3,4,5},所以AUB={0,3,4,5,9}.…2分因为(CuA)∩(CuB)=Cv(AUB),所以(CuA)∩(CwB)={1,2}.·5分(2)因为A∩B={4},所以4∈A.…6分当3m一2=4时，m=2,此时A={一5,4,4}，不符合集合中元素的互异性；…8分当m2=4时，m=士2，舍去2，此时A={-5,-8,4},B={-3,5,4},符合题意故=-2.…10分18.解：(1)因为函数y=x2一2x一3的图象位于x轴下方，所以y=x2一2x一3<0，…3分即(x-3)(x十1)<0，所以一1kx-7,所以x2一(k十2)x十4>0.…9分由△=(k十2)2-16<0，得(k十2)2<16，-4

因为一3≤x10时，显然函数g(x)=ax2-1一2x是[-3，一1]上的减函数，符合题意；当a<0时，要使得函数g)=ar-1-2x是[-3，-1上的减函数，只需≤-3→0>a≥一子综上所述，实数a的取值范围是[-号，十∞)，故选C9.【答案】BCD10.【答案】ABC【解析】A={xx2-5x-6=0}={-1,6},.AUB=A,∴.B二A.若B=必，则a=0;若B={一1}，则一a一3=0，即a=一3；若B={6},则6a-3=0,即a=故选ABC.11.【答案】AB【解析】因为不等式ax2十bx+c≥0的解集为{x|一1≤x≤2}，所以a<0,且关于x的一元二次方程ax2+bz十c=0的两根分别为一1,2，-1+2=-6」b=-a,由韦达定理可得所以-1x2=,c=-2a,则4a+2b+c=0,c2+4-4b=4a2+4a十4=4(a+号)2+3>0，c+b=4a2-a=4(a-日)2-6，而a<0,故2+b无最小值.c>0,A,B对，D错.故选AB.12.【答案】AD【解析】当x=1.7时，[2x]=[3.4]=3,2[x]+1=2[1.7]+1=3,A正确；若[x]=[y],设[x]=[y]=,n∈Z,则n≤xn-(n+1)=-1,从而|x-y<1,B错误；取x=1,y=2,则[x十y]=3,[x]+[y]=3,C错误；设[]=mm∈Z则m≤

3亿人都在用的日福APP16.(5分)某金风冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉火中熔化，铸成个长方体钢院。此长方休的长、宽、高分别为16cm,8cm和4cm,求原来每个正方体钢锭的棱长.（不计损牦）17.(5分)已知y与x成正比例函数关系，且当x=2时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值18.(5分)已知点P(2a-6,-3b+2)在第二象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，求a、b的值.19.(5分)如图，在面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,点A,B,C的对应点分别为A,B,C1;(2)在(1)的条件下，写出A,C,的坐标(第19题图)20.(5分)已知2a+1的方根是±3,1-b的立方根为-1.(1)求a与b的值；(2)求3a+2b的算术方根.八年级数学期中质量调研W-3-(共6页)

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⑧-④得子工.=+是+是+十++六一升-1-青11分所以工.-号3n+49·412分20.解：f=2x-a方2分广4=8-a-合-号解得a=1.…4分(2)/x)=r-x-2F+b.f(x)=2红E-E-☐5分令函数gx)=2xF-丘-1g(x)=3F--6月2E2☑6分当x>6时g'(x)>0:当01时，g(x)>0,即f(x)>0:当01,舍去.10分当b>1时，f(x)在[0，b们上的最小值为f(1)=-2+b=0,解得b=2,此时f(x)=x2-x-2反+2，f(0)=2,f(2)=4-22<2,符合题意.4t0444ee11分综上，b的值为2.…12分21.解：1因为渐近线方程为y一士号，所以哈-即6一。.…1分=+8=子c=7a=2.b=6.…3分故C的方程为行一-1.4分(2)因为点(mBk)在双曲线C上所以匹-5-1，即m一4=4.…5分34一3"得(3-4k2)x2-8kmx-4m2-12=0.联立y=kx十m,【高三数学·参考答案第5页（共7页）】·HEN·

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